《泛函分析习题集》

习题1

第一章 分析初步1

1.1 集合与映射1

1.2 实直线与连续函数5

1.3 Lebesgue测度与Lebesgue积分简介11

第二章 度量空间15

2.1 拓扑空间15

2.2 度量空间及其例子19

2.3 度量空间中的有关拓扑概念24

2.4 度量空间的完备性29

2.5 压缩映射原理32

2.6 度量空间中的紧性35

第三章 Banach空间39

3.1 线性赋范空间与Banach空间39

3.2 有界线性算子44

3.3 有界性线泛函与共轭空间49

3.4 闭图象定理与有界逆算子定理54

3.5 紧算子56

第四章 Hibert空间59

4.1 内积空间与Hilbert空间59

4.2 Hilbert空间中的坐标系61

4.3 Hilbert空间的自共轭性与伴随算子65

提示及解答73

1.1 集合与映射73

1.2 实直线与连续函数86

1.3 Lebesgue测试与Lebesgue积分简介112

2.1 拓扑空间127

2.2 度量空间及其例子142

2.3 度量空间中的有关拓扑概念155

2.4 度量空间的完备性176

2.5 压缩映射原理189

2.6 度量空间中的紧性200

3.1 线性赋范空间与Banach空间210

3.2 有界线性算子225

3.3 有界线性泛函与共轭空间241

3.4 闭图象定理与有界逆算子定理265

3.5 紧算子273

4.1 内积空间与Hilbert空间282

4.2 Hilbert空间中的坐标系294

4.3 Hilbert空间的自共轭性与伴随算子313

参考文献344