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目录1

第一章　函数与极限1

§1.1　变量与函数1

一、常量与变量1

二、绝对值与邻域3

三、函数概念6

四、函数的表示法9

五、函数的几种特性13

六、反函数17

习题1—120

§1.2　初等函数22

一、幂函数22

二、指数函数与对数函数23

三、三角函数与反三角函数25

四、复合函数与初等函数30

五、双曲函数与反双曲函数34

习题1—238

§1.3　建立函数关系式举例39

习题1—342

§1.4　数列的极限43

习题1—451

§1.5　函数的极限51

一、自变量趋向于有限值时函数的极限52

二、自变量趋向无穷大时函数的极限57

习题1—558

一、无穷小59

§1.6　无穷小与无穷大59

二、无穷大61

习题1—663

§1.7　极限运算法则64

习题1—772

§1.8　极限存在准则　两个重要极限73

△柯西极限存在准则81

习题1—882

§1.9　无穷小的比较82

习题1—985

§1.10　函数的连续性与间断点85

一、函数的连续性85

二、函数的间断点89

习题1—1093

§1.11　连续函数的运算与初等函数的连续性94

一、连续函数的和、积及商的连续性94

二、反函数与复合函数的连续性95

三、初等函数的连续性98

习题1—1199

§1.12　闭区间上连续函数的性质100

一、最大值和最小值定理100

二、介值定理101

△三、一致连续性103

习题1—12104

内容提要105

自学指导107

复习思考题111

测验作业题（一）113

第二章　导数与微分115

§2.1　导数的概念115

一、变化率问题举例115

二、导数的定义118

三、求导数举例119

四、导数的几何意义124

五、函数的可导性与连续性之间的关系127

习题2—1129

§2.2　函数的和、差、积、商的求导法则130

一、函数的和、差的求导法则130

二、常数与函数的积的求导法则131

三、函数积的求导法则134

四、函数商的求导法则135

习题2—2138

§2.3　复合函数的求导法则139

习题2—3146

§2.4　初等函数的求导问题147

一、反函数的导数148

二、指数函数的导数149

习题2—4（1）150

三、反三角函数的导数150

习题2—4（2）152

四、初等函数的求导问题153

五、双曲函数与反双曲函数的导数154

习题2—4（3）155

§2.5　高阶导数155

习题2—5158

§2.6 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数159

一、隐函数的导数159

二、由参数方程所确定的函数的导数164

习题2—6168

§2.7　函数的微分169

一、微分的定义169

二、微分的几何意义173

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则173

习题2—7177

§2.8　微分的应用178

一、微分在近似计算中的应用178

习题2—8（1）182

二、微分在误差估计中的应用183

习题2—8（2）186

内容提要187

自学指导189

复习思考题195

测验作业题（二）197

第三章　中值定理与导数的应用199

§3.1 中值定理199

一、罗尔定理199

二、拉格朗日中值定理201

三、柯西中值定理206

习题3—1208

§3.2　罗必塔法则209

习题3—2214

§3.3　泰勒公式215

§3.4　函数的单调性的判定法222

习题3—3222

习题3—4227

§3.5　函数的极值及其求法228

习题3—5234

§3.6　最大值、最小值问题235

习题3—6242

§3.7　曲线的凹向与拐点243

一、曲线的凹向243

二、曲线的拐点246

习题3—7248

§3.8　函数图形的描绘249

习题3—8254

一、弧微分255

§3.9　曲率255

二、曲率及其计算公式256

三、曲率圆与曲率半径261

△四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线262

习题3—9265

§3.10　方程的近似解265

一、弦位法267

二、切线法269

三、综合法271

习题3—10273

内容提要273

自学指导278

复习思考题285

测验作业题（三）286

一、原函数与不定积分的概念288

第四章　不定积分288

§4.1　不定积分的概念与性质288

二、基本积分表294

三、不定积分的性质296

习题4—1301

§4.2　换元积分法302

一、第一类换元法302

二、第二类换元法312

习题4—2324

§4.3　分部积分法326

习题4—3334

§4.4　几种特殊类型函数的积分335

一、有理函数的积分335

二、三角函数的有理式的积分344

三、简单无理函数的积分举例348

习题4—4351

§4.5　积分表的使用352

习题4—5357

内容提要358

自学指导361

复习思考题370

测验作业题（四）373

第五章　定积分375

§5.1　定积分概念375

一、定积分问题举例375

二、定积分定义380

三、定积分的几何意义383

四、利用定义计算定积分值的例子384

五、关于定积分的两个补充规定386

习题5—1387

§5.2　定积分的性质　中值定理388

习题5—2392

§5.3　微积分基本公式393

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系393

二、积分上限的函数及其导数394

三、牛顿-莱布尼兹公式396

习题5—3401

§5.4　定积分的换元法403

习题5—4410

§5.5 定积分的分部积分法411

§5.6　定积分的近似计算415

习题5—5415

一、矩形法416

二、梯形法417

三、抛物线法419

习题5—6423

二、被积函数有无穷间断点423

§5.7　广义积分424

一、积分区间为无穷区间424

习题5—7431

内容提要432

自学指导435

复习思考题450

测验作业题（五）453

§6.1　定积分的元素法455

第六章　定积分的应用455

§6.2　平面图形的面积457

一、直角坐标情形457

二、极坐标情形462

习题6—2465

§6.3　体积466

一、旋转体的体积466

二、平行截面面积为已知的立体的体积469

习题6—3471

§6.4　平面曲线的弧长472

一、直角坐标情形472

二、参数方程情形475

习题6—4476

一、变力沿直线所作的功477

§6.5　功　水压力477

二、水压力482

习题6—5484

§6.6　平均值485

一、函数的平均值485

二、均方根488

习题6—6489

内容提要490

自学指导493

复习思考题500

测验作业题（六）502

习题与复习思考题答案503

附录一　积分表545

附录二　平面解析几何（提要）560