《数学物理方程导论》求取 ⇩

第一章 场方程1

1．1 引言1

1．2 泊松方程和拉普拉斯方程2

1．3 扩散方程6

1．4 波动方程9

1．5 边界条件和解的唯一性10

1．6 正交性和斯特姆-刘维型方程12

第二章 直角笛卡儿坐标系16

2．1 引言16

2．2 紧张的均匀弦的波动方程17

2．3 简正振动的杂化21

2．4 自由悬垂链24

2．5 点阵振动27

2．6 均匀二维膜的波动方程35

2．7 薛定谔波动方程：常数势的解41

2．8 线性谐振子55

2．9 周期势63

2．10 扩散方程76

习题84

第三章 正交曲线坐标系：柱面解90

3．1 引言90

3．2 紧张的均匀圆膜的波动方程99

3．3 方形、圆形和椭圆形膜振动模式之间的关系103

3．4 圆孔的夫琅和费衍射109

3．5 无限长圆柱体内的扩散112

3．6 电磁波在圆柱导体中的传播114

3．7 椭圆坐标和双曲坐标119

3．8 通过椭圆机翼的无旋流动123

3．9 椭圆柱面周围的势分布127

3．10 亥姆霍兹方程的椭圆解131

习题134

4．1 引言137

第四章 正交曲线坐标系：球面解137

4．2 理想流体中匀速运动的球148

4．3 球形微小液滴的振动模式151

4．4 静电多极矩场157

4．5 转动气体星球内部的简正振动160

4．6 分波分析和弹性散射166

4．7 氢原子183

4．8 类氢系191

4．9 球谐振子195

4．10 带电粒子在磁场中运动的量子化197

4．11 液态金属的模拟势200

4．12 地震在莫霍洛维奇契层的传播207

4．13 转动行星内部的温度分布214

4．14 长和扁的回转椭球坐标218

习题225

5．1 引言228

第五章 近似方法及其应用228

5．2 非简并态前微扰理论229

5．3 简并态的微扰理论233

5．4 WKBJ近似235

5．5 变分近似240

5．6 量子分子物理：分子轨道理论248

5．7 量子分子物理：价键理论257

5．8 杂化260

习题265

附录Ⅰ 傅里叶变换266

附录Ⅱ 拉普拉斯变换271

附录Ⅲ 贝塞尔函数275

附录Ⅳ 厄米多项式283

附录Ⅴ 马丢方程287

附录Ⅵ 勒让德函数292

附录Ⅶ 拉盖尔函数298