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前言1

第一章 引论1

1.1 为何要数值积分1

1.2 用计算机作形式微分和积分2

1.3 数值积分及其在数学上的引人之处3

1.4 数值积分的局限性3

1.5 黎曼(Riemann)积分4

1.6 反常积分6

1.7 高维Riemann积分9

1.8 更一般的积分11

1.9 函数的光滑度及近似积分11

1.10 权函数12

1.11 一些有用的公式12

1.12 正交多项式18

1.13 正交多项式小结22

1.14 在复平面上的几何图形中正交的几种多项式集28

1.15 外推与加速29

2.1 基本法则33

第二章 有限区间上的近似积分33

2.2 Simpson法则37

2.3 非等距分布的积分点(结点)39

2.4 复合法则45

2.5 插值型积分公式48

2.6 开型积分公式56

2.7 Gauss型积分法则59

2.8 利用导数值的积分法则83

2.9 周期函数的积分84

2.10 急速振荡函数的积分94

2.11 围道积分107

2.12 反常积分(有限区间)110

2.13 不定积分122

第三章 无穷区间上的近似积分129

3.1 变量置换129

3.2 极限过程130

3.3 无穷区间的截断133

3.4 无穷区间的原始法则133

3.5 插值型公式138

3.6 无穷区间上的Gauss公式139

3.7 单端无穷区间与双端无穷区间上Gauss型公式的收敛性142

3.8 振荡型被积函数144

3.9 Fourier变换146

3.10 Laplace变换及其数值反演163

第四章 误差分析168

4.1 误差类型168

4.2 一种固定的积分法则的舍入误差169

4.3 截断误差176

4.4 特殊方法183

4.5 通过差分作误差估计184

4.6 用解析函数理论作误差估计187

4.7 泛函分析在数值积分中的应用197

4.8 低连续性被积函数的误差208

第五章 二维与高维近似积分212

5.1 引言212

5.2 标准区域上的几种初等多重积分213

5.3 积分次序的变更214

5.4 变量置换215

5.5 分解成初等积分域216

5.6 Cartesian积(空间)与求积法则218

5.7 对单项式而言是精确的积分法则223

5.8 复合积分法则232

5.9 用抽样法求多重积分235

5.10 发展现况255

第六章 自动积分257

6.1 自动积分的目的257

6.2 几种自动积分程序260

6.3 Romberg积分266

6.4 用Tschebyscheff多项式作自动积分273

6.5 多变量的自动积分276

6.6 结论279

附录1 论积分的实际计算.Milton Abramowitz280

附录2 FORTRAN程序292

附录3 ALGOL，FORTRAN和PL/Ⅰ程序书目331

附录4 数学用表书目337

附录5 参考书目与文献342