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第一章 绪论1

§1.1边界元法1

目录1

§1.2基本解3

第二章 位势问题6

§2.1拉普拉斯方程的边值问题6

2.1.1拉普拉斯方程的例子6

2.1.2拉普拉斯方程的边值问题7

§2.2积分方程8

2.2.1格林公式8

2.2.2拉普拉斯方程的基本解9

2.2.3积分方程11

§2.3边界积分方程12

§2.4离散化与解法16

2.5.1对角线元素Hji和Gi的计算19

§2.5系数矩阵的计算19

2.5.2非对角线元素Hij和Gij的计算21

§2.6区域内函数值的计算24

§2.7泊桑方程的解法24

2.7.1泊桑方程的例子24

2.7.2边界积分方程25

2.7.3离散化与解法26

§2.8多连域问题28

§2.9高斯积分公式29

2.9.1一维高斯积分公式29

2.9.2二维高斯积分公式33

§2.10多连域泊桑方程问题的计算程序36

2.10.1流程图36

2.10.2变量的意义37

2.10.3程序的构成39

2.10.4程序BEM-1(FORTRAN）42

2.10.5程序BEM-1(BASIO）53

§2.11数值计算例子65

2.11.1单连域拉普拉斯方程问题例子65

2.11.2多连域拉普拉斯方程问题例子72

2.11.3泊桑方程问题例子82

第三章 弹性问题95

§3.1所用张量记号95

§3.2基本方程96

3.2.1所用记号和正负号96

3.2.2基本方程98

3.2.3平面问题101

3.2.4按位移求解平面问题103

§3.3平面问题的基本解103

§3.4积分方程112

§3.5边界积分方程114

§3.6离散化与解法118

§3.7系数矩阵的计算120

3.7.1对角线元素Hij和Gij的计算120

3.7.2非对角线元素Hij和Gij的计算124

§3.8区域内的位移和应力124

3.8.1内点的位移124

3.8.2内点的应力125

§3.9具有体积力的弹性问题132

§3.10无限域问题134

§3.11多连域具有体积力的弹性问题的计算程序136

3.11.1流程图136

3.11.2变量的意义136

3.11.3程序的构成136

3.11.4程序BEM1-2(FORTRAN）145

3.11.5程序BEM-2（BASIO)164

§3.12数值计算例子182

3.12.1受均布压力的具有圆孔的无限大薄板182

3.12.2圆筒受均布压力197

3.12.3受重力和均布载荷的正方形薄板212

第四章 离散化单元226

§4.1一维单元226

4.1.1线性单元（一次单元）226

4.1.2二次单元和高次单元228

§4.2离散化举例230

4.2.1离散化方法230

4.2.2积分变量的变换233

4.2.3系数矩阵H的对角线元素的计算235

§4.3角点的处理237

4.3.1非协调单元法237

4.3.2接近二节点法238

4.3.3二重节点法239

4.3.4混合单元法239

§4.4二维单元240

4.4.1三角形单元240

4.4.2四边形单元243

4.4.3积分变量的变换245

§4.5三维单元247

第五章 边界元法的应用249

§5.1三维问题249

5.1.1位势问题249

5.1.2弹性问题251

§5.2弹性扭转问题253

5.2.1按扭转函数求解253

5.2.2按应力函数求解255

5.3.1基本方程256

§5.3板的弯曲问题256

5.3.2边界积分方程257

§5.4断裂力学问题260

§5.5热弹性问题262

5.5.1基本方程262

5.5.2边界积分方程263

5.5.3区域内的应力265

5.5.4区域积分的边界积分表示267

§5.6非定常问题271

5.6.1时间差分解法272

5.6.2变换解法274

5.6.3直接解法276

§5.7非线性问题278

§5.8满足边界条件的基本解的应用279

5.8.1具有一个对称轴的问题279

5.8.2具有两个对称轴的问题282

§5.9区域分割法287

§5.10边界元和有限元的结合解法289

5.10.1等阶边界元结合解法290

5.10.2等阶有限元结合解法291

附录 高斯积分公式插值函数293

附录Ⅰ 高斯积分公式293

Ⅰ1．一维高斯积分公式293

I·2．二维三角形区域高斯积分公式294

I·3．二维四边形区域高斯积分公式295

附录Ⅱ 插值函数297

Ⅱ·1．一维单元的插值函数297

Ⅱ·2．二维三角形单元的插值函数298

Ⅱ·3．二维四边形单元的插值函数299

参考文献301