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第一章绪论1

1.1 数学物理方程初边值问题数值解法发展概述1

1.2 本书内容简介10

1.3 本领域尚待深入研究的问题11

上篇：虚边界元法15

第二章位势问题的虚边界元法15

2.1 位势问题的控制方程和边界条件15

2.2 虚边界积分方程16

2.3 域内点的位势和导数的积分表达式17

2.4 求解虚边界积分方程的离散化方法之一——虚边界元一等额配点法18

2.5 求解虚边界积分方程的离散化方法之二——虚边界元-最小二乘积分法27

第三章 弹性平面问题的虚边界元法33

3.1 虚边界元法33

3.2 弹性平面问题的基本公式34

3.3 弹性平面问题的虚边界元离散解37

3.4 虚边界元-最小二乘积分法解的误差评估61

3.5 关于虚边界元-最小二乘积分法的几点结论65

3.6 弹性力学契合问题的虚边界元解66

4.1 薄板弯曲问题的基本方程79

第四章 薄板弯曲问题的虚边界元法79

4.2 薄板弯曲问题的虚边界积分方程81

4.3 薄板弯曲问题虚边界积分方程的离散数值解83

4.4 薄板振动问题的拟静力虚边界元解91

4.5 薄板弹性障碍问题的虚边界元-线性互补解104

第五章 弹性三维问题的虚边界元法及其积分方程的建立111

5.1 三维问题虚边界元法的构思111

5.2 解三维问题积分方程的建立114

5.3 方差泛函的性质118

5.4 虚边界的适定范围119

5.5 4结点～8结点的变结点等参元120

5.6 对称性问题的计算处理122

5.7 等额配点法存在的不足及局限性123

第六章 弹性三维问题的虚边界元解126

6.1 虚边界元-最小二乘积分方程的离散解126

6.2 方差泛函的极小化序列及其求解框图131

6.3 数值算例133

第七章 薄板弯曲问题的三维虚边界元解法150

7.1 薄板弯曲问题的方差泛函150

7.2 薄板弯曲问题虚边界元-最小二乘法的离散数学模型153

7.3 数值算例160

第八章 薄壳问题的三维虚边界元解167

8.1 解法概述167

8.2 薄壳问题虚边界元求解的积分方程168

8.3 数值算例178

第九章 虚边界元法的几个问题的研究185

9.1 引言185

9.2 虚边界元方法186

9.3 虚边界元法与域外奇点法中的“适宜距离”189

9.4 旋转周期对称结构199

下篇：无奇异化充要边界积分方程219

第十章直接边界元法中的边界积分离散化的解析处理219

10.1 引言219

10.2 位势问题220

10.3 弹性力学问题228

10.4 数值算例239

第十一章 平面位势问题的充要的无奇异边界积分方程242

11.1 引言242

11.2 预备知识及一些基本定理245

11.3 外边值问题解存在唯一的充要条件251

11.4 充要的间接变量边界积分方程255

11.5 充要的直接变量边界积分方程271

11.6 充要的直接变量无奇异边界积分方程279

11.7 关于边界积分方程的讨论284

11.8 数值算例288

第十二章 平面弹性力学问题的充要边界积分方程及无奇异边界元法290

12.1 引言290

12.2 基本定理291

12.3 充要的间接变量边界积分方程301

12.4 充要的直接变量边界积分方程310

12.5 关于边界积分方程的一些讨论321

12.6 数值框架系统及算例324

第十三章 弹性薄板弯曲问题的充要边界积分方程及无奇异边界元法330

13.1 概念及基本定理330

13.2 双调和函数的边界积分表示336

13.3 充要的间接变量边界积分方程345

13.4 直接变量无奇异边界积分方程350

参考文献363