《边界单元法基础》

第一章　绪论1

1　有限元与边界元1

2　间接法与直接法7

3　边界单元法发展简述8

第二章　矢量和张量11

1　指标符号11

1-1哑指标和自由指标12

1-2　克罗内克δ符号15

1-3　排列符号εijk17

2-1　矢量的定义19

2 笛卡尔直角坐标系中的矢量及其转换19

2-2　矢量代数20

2-3　笛卡尔直角坐标系中矢量的转换23

3　笛卡尔张量27

4　笛卡尔张量代数30

4-1　张量的加法和减法30

4-2　张量的外积31

4-3　张量的缩并31

4-4　张量的内积32

5　笛卡尔张量场的微分33

5-1　标量场的微分33

5-2　矢量场的微分34

5-3　张量场的微分35

第三章　基本解37

1　δ函数37

1-1 δ函数的定义37

1-2　δ函数的性质38

2　基本解40

2-1　基本解的定义40

2-2　基本解的物理意义41

3　广义Fourier级数与Fourier积分43

3-1Fourier级数43

3-2　广义Fourier级数46

3-3　Fourier积分51

4　基本解的求法55

4-1 一般求法55

4-2　拉普拉斯方程的基本解58

4-3　弹性力学问题的基本解62

第四章　位势问题的边界积分方程解法66

1引言66

2　位理论71

2-1　体积位、单层位和双层位71

2-2　单层位、双层位和体积位的性质76

3　虚拟表面密度法85

4　关于拉普拉斯方程的积分关系式90

4-1　奥高公式的一般形式91

4-2　格林公式93

4-3　积分关系式97

5　边界积分方程直接法99

6　泊松方程105

6-1 间接法105

6-2 直接法110

第五章　弹性力学问题的边界积分方程解法113

1弹性力学问题的数学描述114

1-1　平衡微分方程114

1-2　几何方程120

1-3　物理方程121

1-4　用位移表示的平衡微分方程124

1-5　弹性力学问题的基本方程125

2　开尔文问题127

2-1 开尔文解127

2-2　应力及面力134

3　边界积分方程间接法137

3-1 概述137

3-2　虚拟面力产生的位移和应力139

3-3　边界积分方程141

4 Somigliana公式147

4-1 Betti互换定理149

4-2　Somigliana位移公式152

4-3　Somigliana应力公式157

5　边界积分方程直接法161

5-1 矢量位162

5-2　边界积分方程的建立165

第六章　数值方法171

1引言171

2　边界单元和单元插值函数172

2-1　二维问题172

2-2　三维问题179

3-1 线性代数方程组的建立186

3　边界单元间接法186

3-2　对称条件的利用193

3-3　求弹性体内部的应力和位移195

4　边界单元直接法197

4-1 线性代数方程组的建立198

4-2　角点处理203

4-3 内部任意点处位移和应力的计算204

5　程序设计207

5-1　BEMI计算程序简介207

5-2 BEM计算程序简介209

5-3　算例210

参考文献216