《复合材料中的边界元法》求取 ⇩

前言页1

第一章 用边界元方法求解带孔的正交各向异性板问题1

1.1 BEM的基本概念1

1.2 BEM的两种表达方法2

1.2.1 Somigliana的直接法表达式2

1.2.2 间接法4

1.3 正交各向异性弹性体的基本方程6

1.3.1 平衡微分方程6

1.3.2 几何方程7

1.3.3 物理方程7

1.4 正交各向异性板的平面应力问题及平面应变问题10

1.4.1 平面应力问题10

1.4.2 平面应变问题11

1.5 Airy应力函数及其Fourier变换12

1.5.1 用应力函数表示的应力场{σ？}12

1.5.2 Fourier变换13

1.5.3 {σ？}和{u？}的Fourier积分变换表达式14

1.6 正交各向异性弹性体Kelvin问题的基本解16

1.6.1 Kelvin问题16

1.6.2 P？=1的解，即P？=(1，0)的解17

1.6.3 P？=1的解，即P？=(0，1)的解19

1.6.4 求解P？=1时的应力场{σ？}和位移场{u？}20

1.6.5 求解P？=1时的应力场{σ？}和位移场{u？}23

1.7 正交各向异性弹性体Kelvin解的求解思路27

1.7.1 在X4-Y6？=1，2平面中Kelvin解的基本思路27

1.7.2 讨论正交各向异性弹性体的G？(x,a？y)？的值29

1.8 正交各向异性弹性体Kelvin解的积分30

1.8.1 等价空间的概念30

1.8.2 利用等价空间中X？-Y？坐标系，讨论Kelvin解的积分32

1.9 BEM中的应力不连续法(或称为虚拟应力法)34

1.10.1 一般弹性体的坐标变换37

1.10 坐标变换37

1.10.2 正交各向异性弹性体的坐标变换38

1.11 影响系数45

1.11.1 等价空间中［i］、［j］单元的关系46

1.11.2 物理空间中［i］、［j］单元上的量的关系47

1.11.3 影响系数50

1.12 边界单元的边值问题54

1.12.1 虚拟应力法的求解思路54

1.12.2 边值条件54

1.12.3 求域内任一点P的{σ？}及{u6)55

1.13 数值解的算例56

参考文献57

第二章 用边界元方法求解带裂纹的正交各向异性板问题58

2.1 正交各向异性弹性体的一般方程58

2.2 正交各向异性弹性体求解的关键59

2.3 求解应力场{σ？}及位移场{u？}的两种思路60

2.4 带裂纹的正交各向异性板的应力场{σ？}及位移场{u？}的求解61

2.4.1 Ⅰ型裂纹问题的求解62

2.4.2 Flamant问题62

2.5 在2c长的裂纹面上作用着均布载荷Pv(x)=Pv,板内的{σ？}及{u？}69

2.5.1 讨论G？(x,a？y)？70

2.5.2 正交各向异性裂纹板的Kelvin解(基本解)71

2.5.3 在等价空间中，讨论Kelvin解的积分71

2.6 数值解79

2.7 正交各向异性碳纤维材料的实验研究与测定83

2.7.1 材料类型83

2.7.2 正交各向异性材料弹性常数的限制条件83

2.7.3 正交各向异性碳纤维材料的弹性常数95

2.7.4 带裂纹的正交各向异性碳纤维板的拉伸试验97

参考文献108

3.1 求解正交各向异性板的关键问题109

第三章 在等价空间中，用Bessel积分方程组求解带裂纹的正交各向异性板问题109

3.2 物理空间中的应力场{σ？}及位移场{u？}的Fourier积分表达式111

3.3 带裂纹的正交各向异性板，板端受拉力P(x)=P=const,应力函数的表达式112

3.4 由Bessel对偶积分方程组求解c(？)和d(？)113

3.4.1 边界条件113

3.4.2 根据边界条件，定常数c(？)及d(？)114

3.4.3 求解对偶积分方程组，确定c(？)117

3.5 {σ？}及{u？}的Fourier积分变换表达式122

3.5.1 {σ？}及{u？}的一般Fourier积分变换表达式122

3.5.2 {σ？}及{u？}的Fourier积分余弦及正弦变换表达式123

3.6 用Bessel积分方程表示{σ？}及{u？}124

3.7 利用等价空间，讨论Bessel积分方程组所表示的应力分量--{σ？}126

3.7.1 预备知识126

3.7.2 求解应力分量σ？129

3.7.3 求解应力分量σ？134

3.7.4 求解应力分量σ？139

参考文献148

第四章 正交各向异性材料S？的探讨149

4.1 用动力学的方法研究S？149

4.1.1 弹性介质中的波动方程150

4.1.2 各向异性弹性体中，波动微分方程的表达式151

4.2 平面单色波的一般波动方程152

4.2.1 平面单色波一般波动方程的表达式152

4.2.2 讨论波动方程组(4.17)式155

4.3 各向异性介质内波的传播速度和弹性模量C？之间的关系157

4.3.1 横观各向同性弹性体的？157

4.3.2 横观各向同性弹性体的运动方程158

4.3.3 在所选定的方向上，波的传播速度和相应的弹性模量之间的关系159

4.4 横观各向同性材料S？的表达式175

4.5 正交各向异性材料的C？和波的传播速度之间的关系176

4.6 用对称图象描述速度184

4.6.1 横观各向同性材料常数的对称图象185

4.6.2 正交各向异性材料的图象187

4.7 声发射测试方法简介188

4.7.1 超声测向器189

4.7.2 用声发射测向器测量声速190

4.7.3 试件型式198

参考文献199

第五章 新型复合材料混合型裂纹问题的探讨201

5.1 混合型加载的裂纹202

5.2 混合型加载的CTS试件简介210

5.2.1 试件型式210

5.2.2 加载装置和试件之间的关系211

5.3 CTS试件的基本原理212

5.4 应力强度因子218

5.5 带裂纹的正交各向异性板的应力强度因子221

5.5.1 正交各向异性中心裂纹板的应力强度因子221

5.5.2 带边裂纹的正交各向异性板的应力场及应力强度因子224

5.6 正交各向异性体的GⅠ、GⅡ及KⅠ、KⅡ231

5.7 正交各向异性复合材料断裂试验的探讨和比较233

5.7.1 焦散线方法233

5.7.2 “CTS”试件的方法239

参考文献241

附录242

附录1 Fourier积分变换对242

附录2 Bessel函数的对偶积分方程244

附录3 含Bessel函数的无穷积分260

1. Bessel函数260

2. Bessel函数的递推公式261

3. 含Bessel函数的无穷积分262

4. Weber-Schafheitlin间断积分263

5. Hankel积分在特殊情况下的结果264

附录4 超几何级数265

参考文献266