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第一章 边界元法概述1

1-1引言1

1-2一种新的近似方法1

目录1

1-3边界元法的发展2

1-4应用范围3

1-5有限元法与边界元法的对比3

1-5-1应用性3

1-5-3连续内点模拟4

3-4-2系统总体矩阵的形成4

1-5-2问题的维数4

1-6结论5

1-7参考文献5

1-5-4精度及误差分布5

第二章 若干一维问题8

2-1引言8

2-2影响函数法8

2-2-1一维有势流8

2-3间接边界元法的应用10

2-3-1一维有势流10

2-3-2简单梁问题14

2-4直接边界元法的应用19

2-4-1一维有势流19

2-4-2简单梁问题22

2-5间接边界元法与直接边界元法的比较26

2-6结论27

2-7参考文献28

第三章 定常有势流二维问题29

3-1引言29

3-2控制方程组29

3-3奇异解31

3-4均质区域的间接边界元表达式31

3-4-1面积分与体积分的离散化33

3-4-3内部势函数和速度值的计算36

3-5均质区域的直接边界元表达式36

3-5-1面积分与体积分的离散化以及总体矩阵的形成41

3-5-2内点势函数与速度值的计算42

3-6直接边界元分析法与间接边界元分析法的等价性43

3-7边界元及内部元素上的中间积分44

3-8分区非均质体49

3-9有关问题52

3-9-1自由面流动52

3-9-2轴的扭转53

3-10例题54

3-11结论57

3-12参考文献58

第四章 二维弹性静力问题59

4-1引言59

4-2控制方程组59

4-3奇异解60

4-4-4各向同性均质区域的基本公式61

4-4间接边界元表达式61

4-4-2面积分和体积分的离散化63

4-4-3数值解69

4-5直接边界元表达式70

4-5-1各向同性均质区域的基本公式70

4-5-2面积分和体积分的离散化72

4-5-3数值解75

4-6体积力75

4-7各向异性体78

4-7-1控制方程组78

4-7-2奇异解79

4-7-3数值解81

4-8例题81

4-10参考文献88

4-9结论88

第五章 定常有势流三维问题90

5-1引言90

5-2奇异解：间接和直接表达式90

5-3核函数的可积性91

5-4数值解91

5-4-1局部坐标91

5-4-2形函数92

5-4-3数值积分93

5-4-4精确积分93

5-5轴对称流95

5-5-1概述95

5-5-2轴对称奇异解96

5-5-3间接和直接表达式97

5-6例题98

5-8参考文献101

5-7结论101

第六章 三维弹性力学问题103

6-1引言103

6-2奇异解103

6-2-1各向同性点载荷解103

6-2-2各向异性点载荷解104

6-3基本积分表达式105

6-4体积力105

6-4-1热应变或渗压梯度105

6-42机械的体积力108

6-5初应力和初应变109

6-6离散化111

6-6-1概述111

6-6-2线性形函数111

6-6-3核函数和形函数乘积的积分111

6-7轴对称应力分析113

6-7-1基本解114

6-7-3体积力116

6-7-2直接和间接表达式116

6-8例题117

6-9结论125

6-10参考文献125

第七章 尖缘与角点问题127

7-1引言127

7-2直接法127

7-2-1问题的提法127

7-2-2单结点表达式128

7-2-3多重独立结点的概念128

7-2-4带附加条件的多重结点概念128

7-3间接法131

7-3-1多重独立结点的概念131

7-3-2其它方法131

7-5结论132

7-4多重域问题132

7-6参考文献133

第八章 函数和几何形状的参数表示134

8-1引言134

8-2几何变换135

8-3微体积元、微面积元和微线元的变换137

8-4“线性”元素和边界贴片139

8-5插值函数143

8-6小结144

第十章 弹性力学的瞬变问题144

8-7曲线变换和形函数145

8-7-1线状单元145

8-7-2平面三角形元素146

8-7-3平面四边形元素147

8-7-4三维元素149

8-8曲边边界元150

8-7-5元素形函数综述150

8-9无穷边界元151

8-10核函数与形函数乘积的积分153

8-11应用举例153

8-12结论161

8-13参考文献162

第九章 瞬时有势流动（扩散）问题163

9-1引言163

9-2控制方程组163

9-3基本奇异解164

9-4直接边界元表达式164

9-5间接边界元表达式166

9-6直接边界元方程和间接边界元方程的求解167

9-6-1用拉普拉斯变换求解167

9-6-2时段推进法168

9-7积分的计算174

9-8典型应用177

9-10参考文献182

9-9结论182

10-1引言184

10-2粘弹性184

10-2-1控制方程组184

10-2-2基本积分表达式185

10-2-3数值解185

10-2-4例题188

10-3热弹性与渗压189

10-3-1控制方程组189

10-3-2例题192

10-4在弹性动力学中的应用192

10-4-1控制方程组192

10-4-2斯托克斯奇异解194

10-4-3动力学互易定理196

10-4-4直接和间接表达式197

10-4-5稳态弹性动力问题198

10-4-6波的传播200

10-5典型应用203

10-6结束语210

10-7参考文献210

第十一章 板弯曲问题213

11-1引言213

11-2问题的提出和控制微分方程组213

11-3奇异解215

11-4薄板的间接边界元表达式217

11-5直接边界元方程218

11-6弹簧支座上的板和梁220

11-7弹性半空间基础上的板222

11-8例题223

11-10参考文献225

11-9结论225

第十二章 弹塑性问题227

12-1引言227

12-2固体的本构关系式227

12-2-1塑性力学的增量理论227

12-2-2粘塑性231

12-2-3金属非弹性变形的状态变元理论232

12-3弹塑性的控制微分方程233

12-4材料非线性的直接表达式和间接表达式234

12-5弹塑性问题的增量法计算237

12-6粘塑性问题的增量法计算239

12-7金属不定常非弹性变形的一种数值算法240

12-8应用于其它的有关系统241

12-9例题241

12-10结论248

12-11参考文献249

13-2-1可压与不可压粘性流体的纳维-斯托克斯方程组251

13-2控制方程组及其积分型表达式251

第十三章 流体力学中的例子251

13-1引言251

13-2-2用旋度表示的运动方程252

13-2-3流函数和速度势255

13-2-4用流函数表示的低雷诺数运动方程255

13-2-5无粘性、无旋不可压流动256

13-2-6无粘性、无旋可压流动257

13-2-7流体的瞬变波动方程和定常波动方程258

13-3例题258

13-4结论264

13-5参考文献264

14-2用能量法推演边界元解法267

14-2-1引言267

14-1引言267

第十四章 边界元法和其它数值方法的联合267

14-2-2加权残数法的一般理论268

14-2-3间接边界元法作为加权剩余法的一种特例268

14-2-4弹性问题的对称直接边界元表达式270

14-2-5对称边界元算法的另一种能量逼近272

14-3用能量逼近解题举例273

14-4有限元法与边界元法的联合274

14-4-1有限元法与加权剩余274

14-4-2直接边界元法与有限元法的对称耦合276

14-4-3间接边界元法与有限元法的对称耦合276

14-4-4举例276

14-5用有限元与边界元法耦合解题举例278

14-6结论283

14-7参考文献283

15-2边界元法程序结构286

15-3输入数据的规定和形成286

15-1引言286

第十五章 边界元法的计算机实施286

15-4核函数与形函数乘积的积分287

15-4-1引言287

15-4-2非奇异积分的计算288

15-4-3奇异积分的计算289

15-5方程的组合290

15-6方程组的求解290

15-7内点值计算292

15-8二维弹性静力问题的一个直接边界元程序293

15-8-1程序表294

15-8-2典型例题，输入数据及输出结果296

15-9二维弹性静力问题的一个间接边界元程序296

15-9-1程序表297

15-10参考文献325

A-3角标的求和约定327

A-2角标记法327

A-1引言327

附录A 角标记法，求和法则，变换和张量327

A-4笛卡儿张量及其变换法则329

A-5若干有用的例子330

A-6一般的张量变换，逆变和协变331

附录B 关于积分恒等式336

B-1高斯定理的一般形式336

B-2格林恒等式337

B-3直接边界元法所用到的几个恒等式338

B-4微分算子的积分339

B-5参考文献340

附录C 高斯求积公式341

C-1引言341

C-2基本的数值积分公式341

C-3权系数和积分点坐标值列表342

C-4参考文献345