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第一章 绪论1

1.1 概述1

1.2 边界元法的发展1

1.3 边界元法与有限元法的比较3

1.4 本书的内容5

参考文献5

第二章 弹性力学基本方程与基本解函数8

2.1 概述8

2.2 笛卡尔张量记号8

2.3 弹性力学基本方程9

2.4 弹性力学中的基本解19

2.4.1 基本解的概念19

2.4.2 开尔文(Kelvin)基本解20

2.4.3 明德林(Mindlin)基本解27

参考文献33

第三章 间接边界元法35

3.1 概述35

3.2 虚拟力法37

3.2.1 解题过程37

3.2.2 虚拟力的边界单元分布模式39

3.2.3 平面应变外部问题的解法40

3.2.4 平面应变内部问题的解法57

3.2.5 洞室开挖问题的应力分析58

3.2.6 程序设计与算例60

3.3 位移不连续法65

3.3.1 位移不连续问题的克劳奇解65

3.3.2 解题过程68

3.3.3 平面应变裂隙问题的应力分析69

3.3.4 平面应变外部问题的解法76

3.3.5 平面应变内部问题的解法80

3.3.6 裂隙岩体围岩的应力分析80

3.3.7 程序设计与算例81

参考文献83

第四章 直接边界元法84

4.1 概述84

4.2 直接边界元法基本积分方程84

4.2.1 Somigliana公式84

4.2.2 边界积分方程89

4.2.3 任意点应力积分方程95

4.3 边界积分方程的数值离散分析96

4.3.1 离散型边界积分方程组的建立96

4.3.2 边界影响系数的计算99

4.3.3 求解方程组的形成100

4.3.4 基本方程的坐标变换101

4.3.5 域内任意点位移、应力的计算102

4.4 等参数边界元的应用104

4.4.1 二维域问题104

4.4.2 三维域问题110

4.5 无界边界元的应用118

4.5.1 二维域问题119

4.5.2 三维域问题120

4.6 算例分析121

参考文献124

第五章 边界元-有限元耦合法126

5.1 概述126

5.2 位移模式的有限元方程126

5.3 边界元法与有限元法的耦合131

5.4 方程的对称化134

5.5 耦合法的实施举例136

参考文献143

第六章 非均匀介质中的边界元法144

6.1 概述144

6.2 基本原理144

6.3 非均质体计算的间接法146

6.3.1 变形协调接触146

6.3.2 变形非协调接触150

6.4 非均质体计算的直接边界元法151

6.5 应用实施举例--衬砌隧洞围岩应力分析153

6.5.1 隧洞开挖效应153

6.5.2 隧洞衬砌与围岩介质相互作用的模拟154

6.5.3 程序编制与算例158

参考文献161

第七章 粘弹性及非线性问题的边界元法162

7.1 概述162

7.2 粘弹性问题162

7.2.1 全量直接法162

7.2.2 增量法167

7.2.3 拉普拉斯变换法171

7.2.4 摄动法176

7.2.5 几种求解方法的比较184

7.3 非线性问题185

7.3.1 基本控制方程185

7.3.2 增量率形式的边界积分方程186

7.3.3 域内点的应力积分方程188

7.3.4 边界积分方程的数值离散实施190

7.3.5 边界应力的计算193

7.4 弹塑性问题195

7.4.1 弹塑性模型及其本构方程195

7.4.2 增量初应力迭代过程198

7.4.3 算例分析199

7.5 弹-粘塑性问题201

7.5.1 弹-粘塑性增量本构模型201

7.5.2 增量粘塑性应变与时间步长202

7.5.3 全量初应变迭代求解过程203

7.5.4 算例分析204

参考文献205

第八章 动力问题的边界元法208

8.1 运动控制方程208

8.1.1 基本方程式208

8.1.2 弹性半空间中的平面谐波210

8.2 动力问题的基本解214

8.3 动力互易定理217

8.4 边界积分方程218

8.4.1 直接边界元表达式218

8.4.2 间接边界元表达式219

8.5 边界积分方程的数值处理220

8.5.1 空间离散化220

8.5.2 时间积分223

8.5.3 时间步进算法的实施225

8.5.4 数值反演226

8.5.5 数值计算中的其他问题229

参考文献237

第九章 边界元法数值处理中的若干问题240

9.1 奇异性积分与边界层效应240

9.1.1 引言240

9.1.2 奇异性积分变换计算241

9.1.3 边界层效应及其处理243

9.2 边界力的不连续性244

9.3 区域积分的处理方法248

9.4 边界积分代数方程组的解法252

9.4.1 引言252

9.4.2 计算方法253

9.4.3 FORTRAN子程序及程序调用实例254

参考文献259

第十章 软弱结构面对洞室围岩应力状态影响分析261

10.1 概述261

10.2 软弱结构面的力学性态262

10.2.1 不连续面剪切强度特性263

10.2.2 不连续面变形特性265

10.3 计算模型与迭代运算271

10.3.1 两种间接法的耦合计算271

10.3.2 计算模型与参数273

10.3.3 增量--直接迭代法运算276

10.4 软弱不连续面对洞室围岩应力状态的影响分析281

10.4.1 单元离散与计算参数281

10.4.2 隧洞围岩应力分布281

10.4.3 隧洞边界及不连续面上的位移分布291

10.4.4 结论296

参考文献296

第十一章 隧洞掘进面的时空效应分析298

11.1 掘进面空间效应研究综述298

11.1.1 概述298

11.1.2 掘进面空间效应研究方法299

11.1.3 边界元法在隧洞掘进面时空效应分析中的应用303

11.2 位移释放系数与掘进面空间效应分析305

11.2.1 位移释放系数305

11.2.2 位移释放系数与隧洞截面形状及侧压力的关系306

11.2.3 位移释放系数与隧洞埋深、施工方法及岩性泊松比的关系308

11.3 广义虚拟支撑力法312

11.3.1 虚拟支撑力法312

11.3.2 广义虚拟支撑力法314

11.3.3 算例分析315

11.3.4 小结318

11.4 考虑隧洞掘进面空间效应的弹-粘塑性边界元分析318

11.4.1 锚杆支护围岩屈服后强度降低的等效模拟318

11.4.2 三维问题与二维问题的转移320

11.4.3 工程应用分析321

参考文献323

第十二章 地层性态参数与初始地应力场参数的反演326

12.1 概述326

12.2 地层性态模型与初始地应力场分布328

12.2.1 地层性态模型328

12.2.2 初始地应力场分布330

12.3 正反分析法332

12.3.1 直接边界元法基本方程332

12.3.2 量测信息值的计算表达式333

12.3.3 反分析计算原理334

12.3.4 边界任意点的位移值336

12.3.5 边界层效应的处理337

12.4 逆反分析法338

12.4.1 洞室开挖效应的计算338

12.4.2 量测方程的建立与逆反分析求解339

12.5 反演计算的误差检验分析341

12.5.1 量测方程式与线性最小二乘法优化341

12.5.2 总离差平方和的分解及方差分析343

12.5.3 F检验分析343

12.5.4 复相关系数R检验分析344

12.6 算例验证与工程应用344

参考文献349

第十三章 场地反应及土-结构动力相互作用分析351

13.1 概述351

13.2 局部场地条件对弹性波传播的影响352

13.3 地下结构的动力特性357

13.4 基础的动力特性366

13.5 桩的动力特性372

13.5.1 桩顶受谐力作用下桩的动力特性373

13.5.2 倾斜入射地震波下桩的动力响应375

参考文献380

附录 二维平面问题反演分析边界元程序382