《高等弹性力学》

第一章线弹性理论1

1-1 正交曲线坐标1

1-2 曲线坐标的应变张量5

1-3 弹性力学的协调方程10

1-4 曲线坐标的平衡方程20

1-5 弹性力学的本构方程24

1-6 基本方程和边值问题30

1-7 布希涅斯克－迦辽金通解35

1-8 诺伊贝尔－帕普科维奇通解43

1-9 凯尔文特解和基本解47

1-10 贝蒂定理和积分方程解法51

1-11 积分变换解法56

习题一62

第二章热弹性理论65

2-1 热弹性的本构方程65

2-2 热传导方程72

2-3 热弹性基本方程组和唯一性定理74

2-4 准静力热弹性78

2-5 Goodier热弹性势80

2-6 无限体内瞬时热源产生的热应力83

2-7 轴对称的热弹性问题86

2-8 非定常热弹性的贝蒂－迈塞尔互等定理92

2-9 定常热弹性的贝蒂－迈塞尔互等定理99

2-10 热弹性的二维问题102

2-11 有圆孔无限大板的热应力106

2-12 无应力温度场111

习题二117

第三章各向异性弹性理论119

3-1 各向异性的本构方程119

3-2 弹性对称的广义虎克定律122

3-3 弹性常数的坐标变换133

3-4 各向异性材料的基本方程137

3-5 轴对称问题的基本方程144

3-6 半空间在法向载荷下的应力解149

3-7 空心圆球的应力分布154

3-8 各向异性的平面问题158

3-9 极坐标系下的平面应力问题163

3-10 各向异性半平面问题167

3-11 平面问题的复变函数方法170

3-12 各向异性的热应力177

习题三182

第四章非线性弹性理论185

4-1 运动变形的物质描述，变形梯度185

4-2 格林应变和阿耳曼西应变190

4-3 有限应变的几何意义196

4-4 坐标变换，主应变，不变量200

4-5 转动张量，Green应变张量分类203

4-6 有限应变的协调方程206

4-7 大变形的应力张量211

4-8 非线性平衡方程213

4-9 非线性弹性的本构方程218

4-10 非线性弹性边值问题的提法223

4-11 简单剪切227

4-12 柱面坐标本构方程和圆柱体扭转230

习题四234

第五章弹性理论的变分原理237

5-1 线弹性的最小势能原理237

5-2 线弹性的最小余能原理241

5-3 二类变量的广义变分原理244

5-4 三类变量的广义变分原理248

5-5 完全拉氏乘子法253

5-6 非线性弹性的最小势能原理259

5-7 非线性弹性力学的广义变分原理262

习题五264