《高等弹性理论》

第一章绪论1

1-1 弹性理论的作用1

1-2 弹性理论的任务1

1-3 初等弹性理论与高等弹性理论2

第二章应力分析2

2-1 外力分量与应力分量2

2-2 平衡方程（一）5

2-3 静力边界条件7

2-4 应力分析的张量形式8

2-5 平衡方程（二）10

2-6 应力的坐标变换11

2-7 主方向和主应力·应力不变量12

2-8 主应力体元应力分析15

2-9 应力球张量与应力偏张量16

3-1 位移分量17

第三章应变分析17

3-2 应变分量及其与位移分量的关系—几何方程（一）19

3-3 转动分量及其与位移分量的关系—几何方程（二）23

3-4 应变分析的张量形式27

3-5 协调方程29

3-6 应变的坐标变换30

3-7 主方向和主应变·应变不变量31

3-8 主应变体元应变分析32

3-10 任意方向线元的长度变化33

3-9 应变球张量与应变偏张量33

3-11 任意两个线元的角度变化34

3-12 体积变化36

第四章本构关系38

4-1 功率原理38

4-2 比自由能40

4-3 线弹性体本构关系41

4-4 比热力势与线弹性体本构关系48

5-1 基本方程与边界条件51

第五章弹性理论的基本方程与解法51

5-2 位移法基本方程52

5-3 位移法一般解53

5-4 力法基本方程57

5-5 弹性理论中的应力函数59

5-6 力法中位移的确定62

6-1 应变能定理68

6-2 叠加原理68

第六章弹性理论的一般定理68

6-3 唯一性定理69

6-4 功的互等定理70

6-5 虚功原理72

6-6 局部效应原理73

第七章弹性柱体扭转问题78

7-1 柱体扭转问题位移法基本方程和边界条件78

7-2 椭圆截面杆扭转－多项式解法84

7-3 等边三角形截面杆的扭转－多项式解法87

7-4 带圆键槽的圆截面杆扭转－多项式解法89

7-5 矩形截面杆的扭转－分离变量解法91

7-6 扭转问题的保角映射解法94

第八章弹性柱体弯曲问题101

8-1 柱体弯曲问题力法基本方程与边界条件101

8-2 弯曲中心106

8-3 载荷平行于主形心轴的情况107

8-4 圆截面杆弯曲－多项式解法109

8-5 椭圆截面杆弯曲－多项式解法110

8-6 矩形截面杆弯曲－分离变量解法111

8-7 圆管弯曲－多项式解法113

8-8 弯曲问题的保角映射解法114

第九章平面问题的直角坐标解法125

9-1 平面应变问题125

9-2 平面应力问题129

9-3 广义平面应力问题131

9-4 平面问题的边界条件133

9-5 平面问题的基本解法136

9-6 位移的确定139

9-7 平面应力解答的近似性140

9-8 各向异性平面问题基本方程143

9-9 平面问题的直角坐标系分离变最解法144

第十章平面问题的极坐标解法150

10-1 平衡方程150

10-2 几何方程151

10-3 物理方程152

10-4 位移法基本方程152

10-5 力法基本方程153

10-6 位移的确定154

10-7 平面问题极坐标系分离变量解法156

10-8 受任意载荷的圆环161

10-9 受任意载荷的楔形体168

第十一章平面问题的复变函数解法172

11-1 应力函数的复变函数表达式172

11-2 应力分量的复变函数表达式173

11-3 位移分量的复变函数表达式174

11-4 复应力函数的确定程度176

11-5 边界条件的复变函数表达式177

11-6 单连通与复连通域中应力函数的结构178

11-7 含圆孔的无限大板问题182

11-8 含裂纹的无限大板问题186

11-9 平面问题的保角映射解法198

11-10 含椭圆孔的无限大板问题204

11-11 含正方孔的无限大板问题209

11-12 含孔无限大板的一般解213

11-13 各向异性平面问题通解求法215

第十二章轴对称问题218

12-1 柱坐标系中轴对称物体受轴对称载荷的一般解218

12-2 圆柱体侧面受载情况220

12-3 变直径圆轴的扭转227

12-4 变直径圆轴的简单问题230

12-5 变直径圆轴的直角坐标系解法232

12-6 圆环段的扭转235

第十三章弹性理论中的变分原理241

13-1 运动许可场、静力许可场与虚功原理241

13-2 虚功原理的证明（一）242

13-3 虚位移原理242

13-4 势能原理243

13-5 以势能原理为基础的近似解法245

13-6 虚功原理的证明（二）247

13-7 虚应力原理（一）248

13-8 余能原理（一）249

13-9 虚应力原理与余能原理（二）251

13-10 以余能原理为基础的近似解法256

13-11 广义势能原理257

13-12 广义余能原理260

13-13 分区广义势能原理262

13-14 等厚度楔形板应力分析——余能原理的具体应用265

14-1 各向同性材料平面问题的孔边应力集中272

第十四章解析变分解法272

14-2 各向异性材料平面问题边缘裂纹的应力强度因子280

14-3 各向异性材料平面问题内部孔边裂纹的应力强度因子291

14-4 各向异性材料平面问题中双侧边缘裂纹应力强度因子的广义变分解法303

14-5 各向异性材料平面问题中双侧边缘裂纹应力强度因子的分区广义变分解法307

第十五章弹性理论问题曲线坐标解法314

15-1 曲线坐标系314

15-2 曲线坐标系中的平衡方程（一）327

15-3 曲线坐标系中的变形几何方程（一）330

15-4 曲线坐标系中的平衡方程（二）335

15-5 曲线坐标系中的变形几何方程（二）337

15-6 平面问题的曲线坐标解法举例339

15-7 变直径圆轴的曲线坐标系解法345

15-8 球坐标系中的解答347

结束语351

高等弹性理论思考问题集353

参考文献392

附：本书各章内容与参考文献编号的对应关系394