《高等数学 上》求取 ⇩

第一章函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、常量与变量1

二、函数概念3

三、函数的几种性态7

四、反函数9

五、复合函数11

六、初等函数12

七、分段函数14

习题1-116

第二节 数列的极限19

一、数列的概念19

二、数列极限的概念20

三、收敛数列的性质24

四、子列26

习题1-228

第三节 函数的极限28

一、自变量无限增大时的函数极限29

二、自变量趋向有限值时的函数极限32

二、单侧极限37

四、函数极限的性质40

五、函数极限与数列极限的关系42

习题1-344

第四节 无穷小与无穷大45

一、无穷小的概念45

二、无穷小的性质46

三、无穷大的概念48

四、无穷小与无穷大的关系50

五、函数极限与无穷小的关系51

习题1-452

一、极限的四则运算53

第五节 极限运算法则53

二、复合函数的极限58

习题1-561

第六节 极限存在准则和两个重要极限63

一、夹逼准则64

二、重要极限？＝165

三、单调有界准则68

四、重要极限？(1+？)x＝e69

习题1-674

第七节 无穷小的比较75

习题1-779

一、函数的连续性80

第八节 函数的连续性80

二、初等函数的连续性86

三、函数的间断点89

四、闭区间上连续函数的性质92

习题1-896

第二章导数与微分98

第一节 ？数的概念98

一、引例98

二、导数的定义100

三、用导数定义计算导数103

四、导数的几何意义108

五、函数可导性与连续性的关系111

习题2-1112

第二节 导数的运算法则114

一、函数和、差、积、商的求导法则114

二、反函数的求导法则118

三、复合函数的求导法则120

四、初等函数的求导问题126

习题2-2129

第三节 高阶导数132

习题2-3138

一、隐函数的导数139

第四节 隐函数的导数与参数方程所确定的函数的导数139

二、参数方程所确定的函数的导数144

习题2-4148

第五节 函数的微分149

一、微分的概念149

二、微分的基本公式和运算法则154

三、微分在近似计算中的应用158

习题2-5161

第三章微分中值定理与导数应用163

第一节 微分中值定理163

一、罗尔定理163

二、拉格朗日中值定理166

三、柯西中值定理172

习题3-1174

第二节 罗比塔法则176

一、［？］型未定式176

二、［？］型未定式181

三、其它类型未定式184

习题3-2188

第三节 函数单调性的判定和函数的极值189

一、函数单调性的判定法189

二、函数的极值及其求法194

三、函数的最大值和最小值问题199

习题3-3204

第四节 曲线的凹向与拐点213

习题3-4213

第五节 曲线的渐近线和函数作图214

一、曲线的渐近线214

二、函数作图217

习题3-5221

第六节 平面曲线的曲率222

一、弧微分222

二、曲率的概念与计算公式224

三、曲率圆与曲率半径228

习题3-6231

第七节 方程近似解的切线法232

习题3-7237

第八节 泰勒公式238

习题3-8247

第四章不定积分250

第一节 不定积分的概念与性质250

一、原函数与不定积分的概念250

二、不定积分的性质255

三、基本积分表256

习题4-1259

第二节 换元积分法260

一、第一类换元积分法261

二、第二类换元积分法270

习题4-2279

第三节 分部积分法280

习题4-3287

第四节 几种特殊类型函数的积分288

一、有理函数的积分288

二、三角函数有理式的积分294

三、简单无理函数的积分296

习题4-4298

第五节 积分表的使用299

习题4-5302

第五章定积分304

第一节 定积分的概念304

一、引例304

二、定积分的定义307

三、定积分的存在条件309

四、定积分的几何意义310

习题5-1312

一、线性性质313

第二节 定积分的性质313

二、区间性质314

三、比较性质314

四、积分中值定理316

习题5-2318

第三节 微积分基本公式319

一、积分上限的函数及其导数320

二、牛顿-莱布尼兹公式323

习题5-3328

第四节 定积分的换元积分法330

习题5-4336

第五节 定积分的分部积分法338

习题5-5342

第六节 定积分的近似计算343

一、矩形法343

二、梯形法344

三、抛物线法346

习题5-6350

第七节 广义积分350

一、无穷区间的广义积分350

二、无界函数的广义积分354

习题5-7358

第一节 定积分的元素法359

第六章定积分的应用359

一、直角坐标情形362

第二节 平面图形的面积362

二、极坐标情形365

习题6-2367

第三节 立体的体积368

一、旋转体的体积368

二、平行截面面积为已知的立体的体积372

习题6-3373

第四节 平面曲线的弧长374

习题6-4378

一、变力所作的功379

第五节 定积分在物理方面的应用379

二、引力382

三、液体的压力385

习题6-5386

第六节 平均值388

一、函数的平均值388

二、均方根391

习题6-6392

附录 积分表393

习题答案403