《线性代数》

第一章 行列式1

1.行列式的定义1

2.行列式的性质9

3.行列式的展开、克来姆(Cramer)法则16

4.行列式的展开(续)、拉普拉斯(Laplace)定理28

5.行列式的乘法定理36

第二章 矩阵46

1.矩阵概念46

2.矩阵运算48

3.逆矩阵66

4.初等矩阵72

5.矩阵的分块运算80

6.矩阵的三角分解88

第三章 向量空间100

1.向量空间概念100

2.子空间109

3.线性相关与线性无关113

4.向量空间的基、维数与同构122

5.线性相关性的判定、矩阵的秩130

6.向量空间的分解、直接和138

1.内积空间概念148

第四章 内积空间148

2.正交展开、格拉姆·施米特(Gram-Schmidt)正交化方法155

3.内积空间的正交分解、正交和162

4.矩阵的QR分解、哈达玛(Hadamard)不等式169

第五章 线性代数方程组179

1.线性代数方程组解的存在及其结构179

2.矛盾方程组、最小平方法186

第六章 线性变换199

1.线性变换概念199

2.线性变换的矩阵表示、坐标变换205

3.矩阵的对角化、特征值与特征向量212

4.酉矩阵、厄尔米特(Hermite)矩阵的对角化231

5.矩阵的三角化、正规矩阵240

第七章 约当(Jordan)标准形256

1.向量空间分成不变子空间的直接和256

2.约当标准形263

第八章 二次型280

1.二次型及其标准形280

2.惯性定律、二次型分类289

3.正定二次型292