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第一章 线性多变量系统概论1

第一节 概述1

一、多变量系统1

二、线性系统理论的重要性1

三、本章内容简介1

第二节 系统的数学描述2

一、系统的输入-输出描述和状态空间描述2

二、状态变量与状态方程2

三、状态向量与状态空间4

四、向量动态方程6

五、非线性模型的线性化7

六、离散时间系统的动态方程8

七、状态图9

第三节 线性定常系统状态方程的解11

一、状态转移矩阵-齐次状态方程的解11

二、状态转移方程-非齐次状态方程的解14

三、离散状态方程的解16

第四节 线性系统的稳定性17

一、方阵A的特征值和特征向量17

二、线性定常系统的稳定性17

三、离散时间系统的稳定性19

第五节 动态方程的等价变换20

一、状态空间的基底变换20

二、等价动态方程21

三、等价变换的几点性质22

四、对角标准型动态方程23

五、约当标准型动态方程26

六、模式矩阵28

第六节 可控性与可观测性29

一、矩阵的秩29

二、线性系统的状态可控性30

三、线性系统的输出可控性34

四、线性系统的状态可观测性35

五、离散时间系统的状态可控性与可观测性38

七、通过约当化检验系统的可控性与可观测性39

六、可控性与可观测性的不变性39

八、可控与可观测的对偶性40

第七节 可控标准型与可观测标准型41

一、单输入系统的可控标准型41

二、单输出系统的可观测标准型43

三、多输入系统的可控标准型44

四、多输出系统的可观测标准型46

五、示例47

第八节 多变量系统的结构48

一、子空间48

二、状态可控分量与不可控分量的分解48

三、状态可观测分量与不可观测分量的分解50

五、系统的典型分解51

四、可控（观测）特征值与不可控（观测）特征值51

六、不可简约的动态方程52

七、示例52

第九节 传递矩阵以及其实现53

一、传递矩阵53

二、从动态方程到传递函数矩阵55

三、传递函数矩阵的实现56

四、传递函数实现的求取56

五、传递函数矩阵实现的求取60

第十节 状态反馈控制61

一、状态反馈61

二、单输入系统的极点配置62

三、多输入系统的极点配置65

四、多输入系统极点配置方法的改进67

五、系统的镇定68

第十一节 状态观测器68

一、等维状态观测器69

二、降维状态观测器71

三、观测器对状态反馈的影响73

第二章 最优控制77

第一节 概述77

一、常规控制与最优控制77

二、最优控制问题举例77

四、构成最优控制问题的基本条件80

三、最优控制问题的一般提法80

五、最优控制问题的基本方法82

第二节 变分法在最优控制问题中的应用82

一、泛函及其极值82

二、矩阵和向量的导数84

三、终止时刻t?固定的最优控制问题85

四、终止时刻t?待定的最优控制问题91

五、示例95

第三节 极小值原理97

一、控制变量的约束97

二、经典变分法的局限性97

三、极小值原理的重要结果98

四、极小值原理的意义和说明99

五、示例100

六、平凡控制与奇异控制103

第四节 线性二次型问题106

一、物理意义和特点106

二、线性状态调节器问题107

三、时不变状态调节器问题113

四、状态调节器稳态特性的改善115

五、输出调节器问题115

第五节 最小时间问题117

二、线性系统最小时间问题的规范方程118

三、平凡控制与奇异控制的条件118

一、线性系统最小时间问题的提法118

四、最小时间控制存在的条件119

五、平凡最小时间问题的切换次数120

六、纯惯性系统的最小时间控制问题120

七、简谐振荡器的快速停振问题124

第六节 动态规划128

一、多级决策过程128

二、最优性原理131

三、离散动态规划131

四、离散线性二次型问题134

五、连续动态规划136

六、应用动态规划的困难143

第三章 状态估计与随机控制145

第一节 概述145

第二节 随机变量与随机过程145

一、随机现象145

二、随机变量的统计特性145

三、随机过程的基本概念149

四、随机过程的统计特性149

五、几种重要的随机过程（序列）150

第三节 状态估计的基本概念151

一、什么是状态估计151

二、构成状态估计问题的基本条件152

四、条件均值与最小方差估计153

三、估计问题的分类153

五、正交投影与线性最小方差估计154

第四节 离散时间系统的状态估计155

一、问题的提法155

二、问题的说明156

三、随机模型的统计性质156

四、离散卡尔曼滤波器157

五、卡尔曼滤波的预估算法161

六、卡尔曼滤波器的性质163

七、卡尔曼滤波器的推广164

一、问题的提法166

第五节 连续时间系统的状态估计166

二、连续卡尔曼滤波器的推导167

三、卡尔曼滤波误差169

第六节 线性二次型高斯控制问题170

一、问题的提法170

二、容许控制依赖的信息形式170

三、LQG问题的解171

四、随机控制问题的分离特性和一致等价特性174

五、LQG问题控制与估计的对偶性175

六、系统的不确定性对最小代价函数的影响176

七、闭环系统的特性177

二、动态系统的辨识与参数估计178

一、概述178

第四章 动态系统数学模型的辨识与参数估计178

第一节 引言178

三、系统辨识的步骤和分类179

第二节 线性动态系统脉冲响应的辨识179

一、概述179

二、相关分析法辨识脉冲响应的原理179

三、用第一类切比雪夫多项式辨识脉冲响应函数186

第三节 差分模型的最小二乘辨识方法189

一、基本最小二乘估计算法（LSE）190

二、递推最小二乘估计算法（RLS）193

三、适应性递推最小二乘估计算法195

二、广义最小二乘法（GLS）197

第四节 以最小二乘估计原理为基础的改进方法197

一、概述197

三、扩充最小二乘法（ELS）199

四、辅助变量估计算法（IV）202

五、多步法204

第五节 极大似然估计法209

一、极大似然估计（ML）原理209

二、极大似然估计算法210

三、极大似然估计的递推算法（RML）213

四、预报误差估计法（PE）214

第六节 其它递推算法215

一、随机逼近法（STA）215

二、线性无偏递推估计算法（URI）216

一、系统辨识试验的设计218

第七节 系统模型辨识中的几个问题218

二、模型阶次的确定220

三、模型的验证221

四、闭环系统的可辨识性222

第五章 自适应控制系统223

第一节 概述223

一、问题的提出223

二、自适应控制系统的定义与分类223

三、自适应控制系统应用举例226

第二节 简单自适应控制系统226

一、对负荷扰动的自适应226

三、静态参数的动态适应227

二、增益调整法227

四、自整定调节器228

五、一类在线辨识K0，T0，τ0的自整定控制系统233

第三节 参考模型自适应控制系统236

一、概述236

二、用局部参数最优化技术的设计方法239

三、基于李亚普诺夫稳定性理论的设计方法243

四、基于超稳定性理论的设计方法247

一、被控过程数学模型的描述250

二、最小方差控制251

三、自校正调节器254

第四节 自校正调节器260