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绪论1

第一章数学基础4

1－1矢量空间4

一、定义4

二、空间的维数6

三、逆矩阵和矩阵的微分与积分12

四、欧氏空间与酉空间21

五、柯希－布雅可夫斯基不等式23

六、矢量的范与距离25

七、标准正交基及其求法27

八、正交投影与投影算子28

九、线性变换与矩阵的关系33

1－2二次型函数46

一、二次型函数的定义及其表达式46

二、二次型函数的惯性定理53

三、赫米特型－复空间内的二次型54

第二章控制系统的状态分析与数学模型67

2－1 概述67

2－2控制系统的状态和状态方程68

一、系统的状态和状态变量68

二、系统的状态方程68

2－3具有多输入－多输出的线性定常系统的状态方程的解法与转移矩阵70

一、多输入－多输出系统的状态表达式71

二、线性定常系统的齐次状态方程的解法73

三、多输入－多输出线性定常系统的运动状态73

四、系统的状态转移矩阵74

五、非齐次状态方程的拉氏变换法求解75

2－4 变系数线性系统状态方程的解法76

2－5系统的传递矩阵和状态方程与微分方程之间的变换83

一、传递矩阵83

二、闭环系统的传递矩阵84

三、系统的微分方程表达式和状态方程之间的变换86

四、状态方程的模拟电路91

2－6 连续－时间线性状态方程的离散化92

2－7 离散－时间系统状态方程的解法96

2－8系统的能控性与能观测性99

一、离散－时间系统状态完全能控的条件103

二、连续－时间系统状态完全能控的条件104

三、连续－时间系统的输出能控性106

四、离散－时间系统的能观测性108

五、连续－时间系统的完全能观测性109

六、时变的离散系统的能观测性110

2－9系统能控性与能观测性的标准形112

一、系统的能控标准形112

二、系统的能观测性标准形116

2－10 系统的能控性与能观测性的对偶原理120

2－11状态观测器与降维观测器121

一、状态观测器121

二、降维观测器124

第三章控制系统的稳定性分析（李亚普诺夫第二法）132

3－1 概述132

3－2 系统微分方程式的奇异解和稳定性的关系133

3－3李亚普诺夫意义下的稳定性理论136

一、李亚普诺夫意义下的稳定性理论136

二、渐近稳定性136

三、在大范围内的渐近稳定性137

四、不稳定性137

3－4 李亚普诺夫稳定性理论138

3－5线性或一次近似的线性系统中李亚普诺夫函数的求法及举例141

一、线性定常系统V－函数的求法141

二、变系数线性系统V－函数的求法144

三、线性常系数离散－时间系统V－函数的求法145

四、线性变系数离散－时间系统V－函数的求法145

3－6非线性系统李亚普谱夫函数的求法148

一、雅可比矩阵法148

二、线性近似法151

三、变量－梯度法153

3－7 李亚普诺夫第二法的其他应用举例156

第四章连续系统的最佳控制161

4－1最佳控制的基本概念161

一、系统最佳问题的描述161

二、最佳控制的分类和有关的几个基本概念162

4－2在控制作用不受约束时的最佳控制的必要条件164

一、函数的极大与极小值164

二、没有约束条件下的动态最佳化问题168

三、用变分法求证尤拉－拉格朗日方程171

4－3有约束条件时的最佳控制问题－拉格朗日乘子174

一、有相等约束的动态最佳化问题174

二、在不等约束条件下的动态最佳化问题177

4－4庞特里亚金最小（大）值原理及其应用举例178

一、哈密尔顿方程与极值控制的条件178

二、最小（大）值原理182

4－5 线性最佳调节器185

4－6线性调节器的稳定性和线性跟随机构188

一、线性调节器的稳定性188

二、线性随动机构189

4－7最佳控制中的梯度法：一阶梯度法，二阶梯度法及共轭梯度法介绍191

一、一阶梯度法192

二、二阶梯度法195

三、共轭梯度法196

第五章离散系统与最小时间系统的最佳控制200

5－1 概述200

5－2离散系统的尤拉－拉格朗日方程和最小（大）值原理201

一、离散尤拉－拉格朗日方程201

二、离散最小（大）值原理203

5－3 最小时间系统的控制问题205

5－4 非线性反馈控制的继电器方法（Bang-Bang控制）211

5－5 哈密尔顿－雅可比－贝尔曼（Hamilton-Jacobi Bellman）方程214

5－6 离散系统的动态规划法216

第六章系统的识别224

6－1 概述224

6－2随机变量与概率分布函数225

一、分布函数226

二、分布密度226

三、数学期望、方差和阶矩227

四、条件概率和条件分布密度229

五、高斯分布234

6－3随机过程235

一、随机函数的分布和分布密度235

二、平稳随机过程237

6－4自相关函数与互相关函数240

一、自相关函数240

二、互相关函数241

6－5 自相关函数的功率密度谱及其特性242

6－6 从互相关函数识别系统的脉冲响应函数243

6－7 采用白色噪声为输入信号对系统品质进行识别的方法245

6－8采用伪随机信号作为输入进行识别的方法246

一、伪随机信号的基本特性246

二、产生伪随机二位式信号的方法248

三、利用伪随机二位式信号估计系统的动特性250

6－9自适应控制系统中常用的伪随机二位式信号（P.R.B.S.）法251

一、P.R.B.S.的理论基础251

二、对P.R.B.S.识别实验的设计252

第七章卡尔曼滤波理论及其应用260

7－1 线性估计问题概述260

7－2 在线性估计中的线性无偏最小误差方差准则261

7－3 连续随机线性系统的卡尔曼滤波263

7－4 离散－时间系统的卡尔曼滤波器268

7－5卡尔曼滤波器的推广273

一、有控制作用的线性系统滤波估计问题273

二、非线性系统的滤波方法274

7－6卡尔曼滤波器的稳定性276

一、离散－时间系统卡尔曼滤波器的稳定性277

二、滤波误差协方差矩阵的界和其渐近性问题278

7－7滤波发散现象及其克服方法282

一、滤波发散现象282

二、克服滤波发散的方法284

7－8线性估计与控制的结合问题292

一、确定性线性二次型最佳控制问题293

二、系统状态完全已知的随机控制294

三、状态不完全可知的随机控制294

第八章自适应控制系统298

8－1 引言298

8－2输入自适应控制与计算机控制系统302

一、输入自适应控制系统302

二、计算机控制系统304

8－3参考模型自适应控制系统305

一、作用和基本原理305

二、分类307

8－4参考模型自适应控制系统的设计方法308

一、自适应控制系统的设计概念308

二、参考模型自适应控制系统的基本结构原理举例309

三、设计参考模型自适应控制系统的MIT法则310

四、设计参考模型自适应控制系统的李亚普诺夫法311

五、基于估计理论的设计方法315

六、其他设计方法317

七、参考模型自适应系统的应用318

8－5 建立模型的方法318

8－6学习技术（学习控制）与人机系统321

一、学习技术（控制）321

二、人机系统321

附录A变分法的基本定理和公式325

附录B本书主要符号说明332

主要参考文献332