《应用数理统计》求取 ⇩

第一章 数理统计的基本概念1

1.1 导言1

1.2 样本和总体5

1.2.1 样本5

1.2.2 总体7

1.2.3 参数与参数空间7

1.3 直方图与经验分布函数8

1.3.1 直方图9

1.3.2 经验分布函数12

1.4 统计量及其分布13

1.4.1 统计量13

1.4.2 x2分布15

1.4.3 t分布和F分布19

1.4.4 分位数20

1.4.5 正态总体的抽样分布23

习题一26

第二章 参数估计29

2.1 点估计29

2.1.1 矩法估计29

2.1.2 极大似然估计33

2.2 估计量的评价准则38

2.2.1 无偏性38

2.2.2 最小方差性和有效性40

2.2.3 其它几个准则45

2.3 贝叶斯估计49

2.4 区间估计56

2.4.1 区间估计的一般步骤56

2.4.2 单个正态总体参数的区间估计58

2.4.3 双正态总体参数的区间估计61

2.4.4 非正态总体参数的区间估计64

习题二66

3.1 假设检验思想概述70

第三章 假设检验70

3.2 正态总体参数检验74

3.2.1 u检验76

3.2.2 t检验79

3.2.3 x2检验和F检验87

3.3 非正态总体参数检验87

3.3.1 非正态总体均值检验的大样本方法87

3.3.2 指数总体的参数检验90

3.4 检验的实际意义及两类错误91

3.4.1 检验结果的实际意义91

3.4.2 检验中的两类错误93

3.4.3 样本容量确定问题95

3.5 非参数假设检验98

3.5.1 正态概率纸检验98

3.5.2 皮尔逊x2拟合检验102

3.5.3 柯尔莫哥洛夫检验112

3.5.4 斯米尔诺夫检验121

3.5.5 Shapiro-Wilk W检验和D′Agostino D检验123

3.5.6 秩和检验127

习题三131

第四章 回归分析135

4.1 一元线性回归135

4.1.1 回归的含义135

4.1.2 两个变量的直线关系136

4.1.3 一元线性回归模型138

4.1.4 最小二乘估计及统计性质140

4.1.5 回归方程的显著性检验和回归系数的置信区间147

4.1.6 预测与控制157

4.2 多元线性回归161

4.2.1 多元线性回归模型161

4.2.2 β的估计及估计的性质163

4.2.3 最小二乘的几何解释169

4.2.4 回归方程和回归系数的显著性检验170

4.2.5 回归系数的置信区间181

4.2.6 利用多元回归方程进行预测183

4.2.7 最优回归的选择185

4.3 可化为线性情形的非线性回归188

4.3.1 常用的线性化方法188

4.3.2 多项式回归194

习题四196

第五章 方差分析201

5.1 单因素方差分析201

5.1.1 基本概念201

5.1.2 数学模型203

5.1.3 统计分析204

5.2 双因素方差分析214

5.2.1 数学模型215

5.2.2 统计分析218

5.2.3 无交互作用的方差分析228

习题五232

第六章 正交试验设计235

6.1 引言235

6.2 正交表和正交试验方案236

6.2.1 正交表236

6.2.2 正交试验方案238

6.2.3 正交试验方案的合理性解释239

6.3 正交试验的数据分析241

6.3.1 极差分析241

6.3.2 方差分析247

6.4 交互作用252

6.4.1 交互作用的直观意义252

6.4.2 考虑交互作用的正交试验设计254

习题六262

第七章 实用多元统计分析265

7.1 多元分析的基本概念265

7.1.1 引言265

7.1.2 多元分析的应用267

7.1.3 样本与常用统计量268

7.1.4 距离272

7.2 多元正态分布的参数估计与检验275

7.2.1 预备知识275

7.2.2 参数μ和V的估计277

7.2.3 参数μ的检验280

7.3 主成分分析285

7.3.1 背景和预备知识285

7.3.2 主成分求法和标准化变量的主成分290

7.3.3 样本主成分295

7.3.4 贡献率和主成分的实际意义297

7.4 典型相关分析303

7.4.1 实际背景303

7.4.2 典型变量的求法306

7.4.3 样本典型变量310

7.4.4 典型相关的检验318

7.5.1 引言321

7.5 判别分析321

7.5.2 距离判别322

7.5.3 误判概率327

7.5.4 贝叶斯判别330

7.6 聚类分析341

7.6.1 引言341

7.6.2 相似性度量342

7.6.3 系统聚类法346

7.6.4 动态聚类法353

习题七358

习题答案369

附录Ⅰ 概率论概要376

附录Ⅱ 矩阵的有关结论393

附录Ⅲ 伽马(Г)函数和贝塔(B)函数396

附表397

参考文献443