《应用数理统计基础》求取 ⇩

1.1 概率空间1

一、基本空间与事件域1

二、概率的定义与性质1

第一章 概率论复习与补充1

三、条件概率与事件的独立性2

1.2 随机变量及其分布4

一、一维随机变量的分布4

二、多维随机变量及其分布7

一、一维随机变量的函数及其分布14

1.3 随机变量的函数及其分布14

二、二维随机变量的函数及其分布17

三、二维随机变量的变换及其分布19

四、随机变量函数的独立性22

1.4 随机变量的数字特征23

一、数学期望(均值)23

二、方差26

三、一些常用分布的期望与方差26

四、矩、协方差与相关系数27

五、条件数学期望30

1.5 大数定律与中心极限定理30

一、随机变量序列的收敛性31

二、大数定律32

三、中心极限定理34

1.6 特征函数37

一、复随机变量37

二、特征函数的定义38

三、特征函数的一些常用性质44

习题一51

第二章 数理统计的基本概念与抽样分布54

2.1 数理统计的几个基本概念54

一、总体与样本54

二、统计量57

2.2 经验分布函数与直方图59

一、经验分布函数59

二、直方图62

一、x2分布67

2.3 常用统计分布67

二、t分布73

三、？分布76

四、分位数78

2.4 抽样分布82

一、正态总体样本均值与方差的分布82

二、一些非正态总体的样本均值的分布91

一、顺序统计量及其分布95

2.5 顺序统计量与样本极差95

二、样本极差及其分布100

习题二102

第三章 参数估计106

3.1 求点估计量的方法106

一、矩法106

二、极大似然法113

三、顺序统计量法123

3.2 估计量的评选标准127

一、无偏性127

二、有效性132

三、相合性142

四、充分性与完备性149

3.3 区间估计158

一、正态总体均值的区间估计160

二、正态总体方差的区间估计164

三、两个正态总体均值差的区间估计166

四、两个正态总体方差比的区间估计170

五、正态总体的μ与σ2的联合区间估计172

六、(0-1)分布的参数的区间估计176

七、单侧置信限179

3.4 Bayes估计182

一、统计决策论的基本概念182

二、Baryes估计187

习题三192

第四章 假设检验199

4.1 假设检验的基本概念199

一、假设检验问题199

二、假设检验的基本原理201

三、两类错误206

四、假设检验的一般步骤210

4.2 一个正态总体均值与方差的检验212

一、方差σ2为已知时均值μ的假设检验212

二、方差σ2为未知时均值μ的假设检验215

三、均值μ为已知时方差σ2的假设检验219

四、均值μ为未知时方差σ2的假设检验221

4.3 两个正态总体均值与方差的检验226

一、方差已知时均值差μ1-μ2的假设检验226

二、方差未知但相等时μ1-μ2的假设检验228

三、μ1、μ2为未知时方差的假设检验232

四、μ1、μ2为已知时方差的假设检验234

4.4 非正态总体均值的假设检验237

一、方差已知时一个总体的均值的假设检验238

二、方差未知时一个总体的均值的假设检验239

三、方差已知时两个总体的均值差的假设检验242

四、方差未知时两个总体的均值差的假设检验243

4.5 分布拟合检验245

一、X2拟合检验法246

三、Калмогоров的D.检验法259

四、正态性检验265

4.6 两个总体相等性检验277

一、Смирнов检验法277

二、符号检验法279

三、秩和检验法282

四、游程检验法287

习题四290

第五章 回归分析301

5.1 一元线性回归302

一、一元线性回归模型302

二、未知参数的估计305

三、线性回归效果的显著性检验315

四、利用回归方程进行预测和控制324

5.2 多元线性回归333

一、多元线性回归模型334

二、二元线性回归335

三、多元线性回归方程337

四、线性回归效果的显著性检验343

五、各自变量的显著性检验、剔除变量计算348

六、预测与控制352

七、最优回归方程的选择355

5.3 非线性回归357

一、第一类非线性回归357

二、第二类非线性回归362

5.4 序列相关检验367

一、序列相关的概念367

二、误差项的特点368

三、序列相关的检验369

四、误差项存在序列相关时的估计方法373

习题五377

一、数学模型383

第六章 方差分析与正交试验设计383

6.1 一个因素的方差分析383

二、统计分析387

6.2 两个因素的方差分析406

一、数学模型407

二、统计分析409

三、不考虑交互作用的两个因素方差分析420

6.3 正交试验设计的直观分析427

一、正交表428

二、单指标的正交试验及其结果的直观分析429

三、正交试验设计原理的解释437

四、多指标试验结果的直观分析439

五、有交互作用的正交试验及其结果的直观分析446

6.4 正交试验设计的方差分析452

一、无交互作用的正交试验的方差分析452

二、独立性检验454

二、有交互作用的正交试验的方差分析464

三、带重复试验的方差分析485

6.5 水平数不等的正交试验495

一、混合水平的正交表及其用法495

二、拟水平法499

习题六506

习题答案518

附录 常用数理统计表531

参考书目577