《板壳理论》

目录1

序1

板壳理论发展简史1

第一章 薄板弯曲的基本方程1

§1-1 基本概念和假设1

§1-2 平板变形的几何假设3

§1-3 应力分量和内力、内矩6

§1-4 平板弯曲的平衡方程11

§1-5 边界条件13

§1-6 薄板弯曲的变形能和余变形能20

§1-7 薄板弯曲的变分方程24

习题29

第二章 矩形薄板的弯曲31

§2-1 简支矩形板的双三角级数解31

§2-2 对边简支矩形板的单三角级数解35

§2-3 初参数法42

§2-4 叠加法及其应用49

§2-5 简支连续矩形板55

§2-6 弹性地基上的矩形板60

§2-7 应用能量原理的近似解法64

习题69

第三章 圆形板的弯曲74

§3-1 圆板弯曲的基本微分方程74

§3-2 圆板的轴对称弯曲79

§3-3 环形板的轴对称弯曲和叠加法的应用86

§3-4　用李兹法解弹性基础上的圆板90

§3-5　圆板的非轴对称弯曲92

§3-6　集中载荷作用在圆板上的任意点处97

§3-7　变厚度圆板99

§3-8　薄板中圆孔周围的应力集中104

习题107

第四章　各向异性板与夹层板111

§4-1　各向异性体的弹性力学基础111

§4-2　各向异性薄板弯曲的微分方程式116

§4-3　几种典型正交各向异性板的刚度特性120

§4-4　四边简支正交各向异性板的弯曲122

§4-5　圆柱型正交各向异性板的弯曲124

§4-6　夹层板弯曲的基本方程129

§4-7　周边简支的多角形夹层板在横向均布载荷下的弯曲136

习题138

第五章　板中的热应力140

§5-1　板的热弹性基本方程140

§5-2　任意温度分布下的简支矩形板145

§5-3　热弹性-等温弹性的对应原理148

§5-4　热弹性弯曲问题的积分方程解法152

§5-5　轴对称温度场中圆板和圆环形板的热应力156

习题159

§6-1　平板弯曲的精确理论——厚板理论160

第六章　厚板和中厚板理论160

§6-2　考虑横向剪切变形的中厚板理论——瑞斯纳理论170

§6-3　圆孔边缘应力集中的精化理论解176

§6-4　考虑横向剪切变形的符拉索夫理论182

§6-5　四边简支的中厚度矩形板185

第七章　薄板弯曲的有限元法190

§7-1　薄板有限元法的基本公式190

§7-2　矩形单元（R-12）193

§7-3　三角形单元201

§7-4　正交各向异性板和多层板的有限元法207

§7-5　考虑横向剪切变形影响的平板弯曲单元210

习题222

第八章　薄板大挠度问题223

§8-1　薄板大挠度弯曲的基本方程223

§8-2　李兹法　四边固定的矩形板234

§8-3　伽辽金法　四边简支的矩形板239

§8-4　圆板大挠度弯曲的基本方程246

§8-5　摄动法250

习题254

§9-1　空间曲线的切线、密切面、曲率256

第九章 曲面微分几何的基本知识256

§9-2　曲面的表示方法，曲面的第一二次微分型261

§9-3　曲面的第二二次微分型、法曲率、主曲率、曲率线265

§9-4 曲面理论的基本公式　高斯-科达齐条件271

§9-5　平行曲面276

§9-6　薄壳及其分类278

习题281

第十章　薄壳理论的基本方程式284

§10-1　基本假定　壳体的位移284

§10-2　壳体的变形289

§10-3　壳体变形的讨论296

§10-4　中曲面变形的连续性297

§10-5　壳体的内力和内矩、壳体的平衡条件301

§10-6 内力、内矩和壳体变形之间的关系307

§10-7　壳体的应变能310

§10-8　求解壳体问题的途径及其边界条件313

习题316

§11-1　概述317

第十一章　壳体的无矩理论317

§11-2　无矩理论的基本方程319

§11-3　壳体无矩理论存在的条件321

§11-4　旋转壳体的无矩理论322

§11-5　旋转壳体的轴对称变形326

§11-6　旋转壳体轴对称变形的实例计算330

§11-7　等强度壳体335

§11-8　非轴对称载荷作用下的旋转壳体338

§11-9　圆柱壳体的无矩理论342

习题348

§12-1　圆柱形壳体弯曲的一般理论352

第十二章　圆柱形壳体的弯曲理论352

§12-2　圆柱形壳的轴对称变形356

§12-3　圆柱形容器363

§12-4　短圆柱形壳体369

§12-5 用弯曲一般理论求解非轴对称变形的闭合圆柱壳374

§12-6　用弯曲一般理论求解开口圆柱壳379

§12-7 圆柱形壳体弯曲的简化方程及其适用范围383

§12-8　考虑横向剪切变形影响的中厚度圆柱形壳的一般理论389

§12-9　关于正交各向异性圆柱形壳的弯曲问题396

习题401

第十三章　旋转壳体的轴对称弯曲理论404

§13-1　旋转壳体的基本方程式404

§13-2　旋转壳体的轴对称变形408

§13-3　锥形壳412

§13-4　球形壳、超越几何级数解420

§13-5　球形壳的近似解424

§13-6　圆球形壳体的实例计算428

§13-7　轴对称旋转壳体的近似解法431

习题435

§14-1　扁壳理论的基本方程式438

第十四章　扁壳理论438

§14-2　圆柱形扁壳444

§14-3　球形扁壳453

§14-4　球形扁壳的轴对称问题456

§14-5　矩形底面的双曲扁壳462

习题464

第十五章　壳体弯曲的有限元法466

§15-1　概述466

§15-2　平面壳体单元467

§15-3　考虑横向剪切变形影响的曲面单元472

§15-4　轴对称变形的旋转壳单元485

第十六章　弹性系统平衡稳定性的基本概念492

§16-1　结构的平衡稳定性492

§16-2 判别弹性系统平衡稳定性的准则494

§16-3　初始后屈曲理论496

第十七章　薄板的稳定性504

§17-1 静力平衡法　单向受压简支矩形板的稳定性504

§17-2　能量法　面内剪力作用下简支矩形板的稳定性509

§17-3　加劲板的稳定性514

§17-4　正交各向异性板的稳定性520

§17-5　圆板屈曲的基本微分方程　轴对称屈曲522

§17-6　薄板的后屈曲524

习题529

第十八章　薄壳的稳定性531

§18-1　薄壳稳定性问题的基本概念531

§18-2　圆柱薄壳稳定问题的基本微分方程式533

§18-3　圆柱形壳在两向压缩下的稳定性542

§18-4　圆柱形壳扭转时的稳定性553

§18-5　用能量法求解圆柱形壳在轴压下的稳定556

§18-6　扁壳的稳定性问题558

§18-7　在均匀外压作用下圆球形扁壳的稳定性561

第十九章　扁壳的非线性理论563

§19-1　扁壳大挠度问题的基本方程式563

§19-2　用铰链支承的细长圆柱形扁块壳567

§19-3　简支矩形底面双曲扁壳571

§19-4　轴向均匀受压的开口圆柱壳575

§19-5　球形扁壳在轴对称弯曲变形下的大挠度方程583

§19-6　球形扁壳的超临界变形585