《高等数学》

1 函数1

1.1 实数1

1.2 区间1

1.3 不等式的性质2

1.4 绝对值3

1.5 函数4

1.6 函数的图形7

1.7 反函数8

1.8 复合函数9

1.9 初等函数10

习题一13

自学辅导材料15

2 函数的极限与连续性25

2.1 当x→x0时，f（x）的极限25

2.2 当x→∞时，f（x）的极限31

2.3 无穷大与无穷小33

2.4 函数极限的运算法则38

2.5 两个重要极限41

2.6 函数的连续性44

2.7 初等函数的连续性48

2.8 在闭区间上连续函数的性质49

习题二51

自学辅导材料54

3 导数与微分69

3.1 导数概念69

3.2 导数存在与函数连续性的关系74

3.3 导数的基本公式及运算法则75

3.4 高阶导数87

3.5 微分88

3.6 微分的应用92

习题三95

自学辅导材料100

4 导数的应用112

4.1 拉格朗日中值定理112

4.2 函数增减性113

4.3 函数的极值115

4.4 函数的最大值与最小值120

4.5 曲线的凹性和拐点123

4.6 函数图形的作法125

4.7 曲率128

习题四133

自学辅导材料135

5 不定积分145

5.1 不定积分的概念145

5.2 不定积分的基本公式与简单性质147

5.3 换元积分法151

5.4 分部积分法159

5.5 有理分式的不定积分163

5.6 三角函数有理式的不定积分167

习题五169

自学辅导材料173

6 定积分及其应用188

6.1 定积分的概念188

6.2 定积分的基本性质193

6.3 定积分的计算公式197

6.4 定积分的分部积分法201

6.5 定积分的应用203

6.6 广义积分211

习题六217

自学辅导材料221

7 无穷极数239

7.1 基本概念239

7.2 级数收敛的必要条件240

7.3 正项级数的收敛判定法242

7.4 交错级数245

7.5 绝对收敛246

7.6 幂级数247

7.7 函数的展开及其应用251

7.8 欧拉公式255

习题七256

自学辅导材料260

8 微分方程273

8.1 基本概念273

8.2 一阶微分方程274

8.3 二阶微分方程281

习题八290

自学辅导材料293

9 统计方法简介305

9.1 概率的基本知识305

9.2 统计推断概述314

9.3 t检验与x2检验322

9.4 相关与回归331

习题九337

自学辅导材料339