《高等数学 上》

第一章　函数1

1　函数1

数集、区间和邻域1

函数概念3

函数表示法5

建立函数关系举例7

2　函数的一些简单性态13

函数的有界性13

函数的单调性14

函数的奇偶性15

函数的周期性16

3　反函数与复合函数18

反函数18

复合函数21

4　初等函数25

基本初等函数及其图形25

初等函数32

初等函数的作图32

第二章　极限与连续35

1　数列及其极限35

数列35

数列极限38

收敛数列的性质与运算法则43

2　函数极限50

自变量趋于无穷大时的函数极限50

自变量趋于有限值时的函数极限55

函数极限的性质63

无穷小量及其运算66

3　极限的运算和两个重要极限74

极限的四则运算74

两个重要极限78

无穷小量的比较81

4　连续函数88

函数的连续性88

间断点及其分类91

连续函数的运算和初等函数的连续性93

闭区间上连续函数的性质96

第三章　导数与微分102

1　导数概念102

导数的定义102

导函数107

导数的意义109

可导性和连续性的关系111

2　求导法则114

导数的四则运算114

反函数的导数118

复合函数的导数121

基本初等函数的导数公式与求导法则125

导数应用举例126

3　隐函数、参变量函数的导数和高阶导数131

隐函数的导数131

参变量函数的导数133

高阶导数134

4　微分141

微分概念141

微分的基本公式与运算法则144

微分在近似计算中的应用146

第四章　微分中值定理与导数的应用151

1　微分中值定理151

2　不定式极限156

0/0型不定式极限156

∞/∞型不定式极限158

其他类型不定式极限160

3　函数的单调性和极值164

函数单调性的判别法164

函数极值的判别法167

函数的最大值与最小值172

4　函数图形的讨论177

曲线的凸性与拐点177

曲线的渐近线181

函数作图185

第五章　不定积分191

1　不定积分概念与基本积分公式191

原函数与不定积分191

基本积分表194

不定积分的线性性质196

2　换元积分法200

第一类换元积分法200

第二类换元积分法205

3　分部积分法215

4　特殊类型初等函数的不定积分224

有理函数的不定积分224

三角函数有理式的不定积分231

简单无理函数的不定积分233

5　积分表的使用236

第六章　定积分240

1　定积分概念240

定积分的定义240

定积分的几何意义244

2　定积分的基本性质247

3　牛顿-莱布尼茨公式253

积分上限函数及其导数254

牛顿-莱布尼茨公式255

4　定积分的换元积分法与分部积分法259

定积分的换元积分法260

定积分的分部积分法262

5　定积分的近似计算267

矩形法267

梯形法268

抛物线法270

6　定积分的应用273

平面图形的面积274

已知平行截面面积的立体和旋转体的体积280

平面曲线的弧长284

旋转曲面面积287

定积分在物理学等方面的应用289

7　广义积分297

无限区间上的广义积分298

无界函数的广义积分302

Γ-函数306

第七章　无穷级数310

1　数项级数310

无穷级数的概念310

收敛级数的性质313

2　正项级数318

正项级数的收敛准则318

比较判别法320

比式判别法与根式判别法323

3　一般项级数329

交错级数329

级数的绝对收敛与条件收敛330

绝对收敛级数的乘积333

4　幂级数337

函数项级数的概念337

幂级数及其收敛半径338

幂级数的运算性质343

5　函数的幂级数展开式348

泰勒级数349

泰勒中值定理351

初等函数的幂级数展开式353

近似计算360

习题答案366

附录　简明积分表389