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目录1

第一章　什么是几何学1

§1.1　研究几何学的方法1

§1.2　构成几何图形的元素3

§1.3　Klein的几何思想4

§1.4　几何学的维数与分形几何6

§1.5　中学几何在几何体系中的地位11

第二章　中学几何的演绎原理12

§2.1　Euclid的《几何原本》12

§2.2　关于平行公理的讨论16

§2.3　Euclid几何的公理体系20

§2.4　非欧几何学简介26

§2.5　中学几何的演绎体系33

§2.6　浅谈几何思维训练36

第三章　平面解析几何基础46

§3.1　几何与代数的桥梁——坐标46

§3.2　几何变换的代数表示51

§3.3　《平面解析几何》问题探索57

§3.4　向量及在中学数学中的应用73

§3.5　初等代数与解析几何90

§4.1　n维欧氏几何学97

第四章　平面解析几何的拓广97

§4.2　仿射变换与初等几何106

§4.3　射影几何简介120

§4.4　线性几何139

第五章　经典微分几何及现代阐述149

§5.1　微分几何的产生与发展149

§5.2　经典微分几何153

§5.3　微分形式与活动标架168

§5.4　E3中曲线与曲面的现代阐述176

§6.1　平面曲线的整体性质194

第六章　整体微分几何简介194

§6.2　曲面的整体性质205

§6.3　空间曲线的整体性质223

§6.4　凸曲面的整体性质227

§6.5　极小曲面234

第七章　一些其他的有关问题244

§7.1　Riemannian几何244

§7.2　拓扑学大意256

§7.3　组合数学与几何268

§7.4　计算机与几何学278

外文人名索引292

参考书目294