《普通数学 第一卷 代数和线性代数基础》

第一章 集合论3

第一部分 逻辑和逻辑符号3

第二部分 集的运算6

第二章 函数 映射10

1 函数10

2 一一对应映射或双射；势13

3 集的排列15

4 复合函数17

第三章 二元关系19

第一部分 序的关系20

第二部分 等价关系21

1 定义23

第三部分 组合规律23

2 同构27

第四章 自然整数31

1 定义31

2 运算32

3 可数集33

4 序列35

第五章 整数概念的扩张；相对整数；有理数36

第一部分 组合规律的对称化36

第二部分 相对整数，Z40

第三部分 有理数45

1 定义，运算45

2 序的关系49

3 绝对值50

第一部分 内规律53

1 群53

第六章 组合的规律53

2 环54

3 域55

第二部分 外规律58

1 矢量空间58

2 在矢量空间上的模60

第三部分 例60

1 函数60

2 序列64

第七章 多项式68

1 多项式矢量空间69

第一部分 矢量空间--多项式环69

2 多项式环71

第二部分 按降幂排列的除法72

1 除法的等式72

2 两个多项式的最大公约式76

第三部分 按升幂排列的除法82

第四部分 多项式的求导，泰勒(Taylor)公式87

1 求导87

2 泰勒(Taylor)公式90

3 二项式公式和二项式系数92

第五部分 多项式的零点94

第六部分 多个未定元的多项式98

第一部分 代数扩张102

第八章 复数102

第二部分 复数105

1 定义和运算105

2 C［x］的多项式的零点114

第九章 有理分式123

第十章 矢量空间132

第一部分 定义和主要性质132

1 定义132

2 矢量空间的结构和例子135

第二部分 线性无关 基138

1 定义138

2 n维空间和Kn间的同构140

3 基143

4 商空间145

第三部分 线性映射148

1 定义148

2 双射映射，核149

3 线性映射的秩150

4 复合映射152

第四部分 对偶，双对偶，秩153

1 对偶153

2 双对偶155

3 一个线性映射的秩156

第五部分 双线性形式和多线性形式158

1 双线性形式的定义158

2 双线性形式的性质160

3 多线性形式162

1 一般理论163

第六部分 线性方程式163

2 齐次方程165

3 逐次消元法166

第七部分 仿射空间，凸集168

1 仿射线性簇，仿射变换168

2 加权中心173

3 凸集174

第十一章 矩阵178

第一部分 一般性质178

第二部分 在矩阵上的代数运算181

1 矩阵的矢量空间181

2 两个矩阵的积183

1 定义185

第三部分 方阵185

2 可逆矩阵187

3 矩阵的变换188

4 矩阵的转置191

5 共轭矩阵195

第十二章行列式197

第一部分 行列式的概念197

1 定义和一般性质197

2 行列式的性质203

3 将行列式用于决定矢量系的秩209

第二部分 行列式与线性方程组212

1 克拉美(Cramer)组212

2 一般情况215