《微积分 修改本》求取 ⇩

目 录1

微积分大意1

第一章函数与极限10

第一节变量与函数10

一、变量10

二、函数13

第二节函数的几种特性29

一、函数的奇偶性29

二、函数的单调性30

三、函数的周期性31

四、函数的有界性32

第三节基本初等函数及其图形34

一、常量y=c34

二、幂函数y=xn34

三、指数函数y=ax36

四、对数函数y=logax38

五、三角函数39

六、反三角函数41

第四节 复合函数与初等函数46

一、复台函数46

二、初等函数47

第五节极限49

一、研究函数变化趋势的意义49

二、极限概念51

三、极限的运算法则58

四、两个重要极限62

五、无穷小量与无穷大量65

第六节函数的连续性71

一、函数的增量71

二、函数的连续性78

一、导数的实例79

第二章导数与微分79

第一节导数的概念79

二、导数的概念83

三、导数的几何意义85

第二节导数的计算方法89

一、导数的基本公式89

二、导数的四则运算94

三、复合函数求导法98

四、隐函数求导法102

五、对数求导法105

第三节高阶导数112

一、加速度问题112

二、高阶导数113

第四节导数的应用116

一、研究函数的变化及作图116

二、函数的最大值、最小值问题122

第五节函数的微分130

一、微分的概念130

二、微分的几何意义134

三、微分的计算135

四、微分的应用139

*第六节弧微分与曲率148

一、曲率的概念148

二、弧微分公式150

三、曲率的计算151

第三章积分及其应用157

第一节、定积分概念157

一、实际中定积分问题的举例157

二、定积分概念164

三、定积分的几何意义167

第二节微积分基本公式170

二、微积分基本公式171

一、原函数概念171

三、对微积分基本公式的进一步分析174

第三节定积分的性质179

第四节不定积分182

一、不定积分概念182

二、不定积分的基本公式184

三、不定积分的性质185

第五节换元积分法189

第六节分部积分法203

第七节积分表的使用207

第八节定积分的计算213

一、根据微积分基本公式求定积分213

二、定积分的换元积分法214

三、定积分的分部积分法216

四、奇偶函数的定积分计算217

一、数方格法221

第九节定积分的近似计算221

二、矩形法和梯形法222

三、抛物线法223

第十节定积分的应用226

一、平面图形的面积227

二、旋转体的体积231

*三、平面曲线的弧长235

四、功237

*五、压力240

六、平均值242

*七、重心246

第四章微分方程264

第一节微分方程的基本概念264

一、实例264

二、微分方程的基本概念267

一、可分离变量的方程271

第二节一阶微分方程271

二、一阶线性方程274

第三节一阶微分方程应用举例284

一、运动问题的微分方程284

二、电容器的放电规律285

三，分析微小变化的方法286

*第四节 二阶常系数线性微分方程291

一、二阶常系数线性齐次方程的解法291

二、二阶常系数线性非齐次方程的解法297

*第五节 二阶常系数线性微分方程应用举例307

第五章多元函数微积分初步315

第一节空间直角坐标315

一、空间点的直角坐标315

二、空间两点间的距离公式316

第二节空间曲面的方程319

一、曲面方程的概念319

二、球面方程320

三、平面方程321

四、常见的曲面方程321

第三节多元函数的概念324

一、多元函数的概念324

二、二元函数的几何表示326

第四节多元函数的微分328

一、多元函数的偏导数328

二、偏导数的几何意义330

三、二元函数的全微分331

*第五节多元函数的积分335

一、二重积分的概念335

二、二重积分的计算339

附录、最小二乘法346

数学公式359

习题答案376