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目 录1

第一章函 数1

第一节实数与数轴1

一、实 数1

二、数 轴2

三、绝对值3

四、区间和邻域3

一、集合及其表示方法5

第二节集 合5

二、子 集6

三、集合的运算7

第三节函 数8

一、函数的概念8

二、函数的图形12

三、函数的运算13

四、反函数16

第四节函数的简单性质18

二、奇偶性19

一、单调性19

三、周期性21

四、有界性22

第五节初等函数22

第六节双曲函数27

一、双曲函数的定义27

*二、反双曲函数29

小 结30

习题一32

一、数列的极限39

第二章极限与连续39

第一节极限概念39

二、函数的极限43

第二节无穷小与无穷大48

一、无穷小48

二、无穷小与极限的关系49

三、无穷小的运算法则50

四、无穷大51

第三节极限运算法则52

一、夹逼定理58

第四节两个重要极限58

二、两个重要极限59

第五节无穷小的比较65

第六节连续函数67

一、连续函数的概念67

二、连续函数的运算性质70

三、初等函数的连续性70

四、间断点的分类71

五、在闭区间上连续函数的性质73

一、数列极限的精确定义76

*第七节极限的精确定义76

二、函数极限的精确定义78

小 结82

习题二84

第三章一元函数微分学91

第一节导数的概念91

一、引 例91

二、导数定义92

三、导数的几何意义95

四、可导与连续的关系96

五、导函数97

六、导数的物理意义100

第二节求导法则101

一、函数的和、差的导数102

二、函数的积的导数102

三、函数的商的导数104

四、复合函数的导数106

五、反函数的导数110

六、初等函数的导数公式113

七、高阶导数115

八、隐函数的导数116

九、用参数方程表示的函数的导数118

第三节微分中值定理122

一、拉格朗日定理122

二、柯西定理126

第四节罗必塔法则127

一、“0”/0型128

三、 “0·∞”型和“∞-∞”型130

二、“∞”/∞型130

四、 “00”、 “1∞”、 “∞0”型131

第五节导数的应用133

一、函数增减性的判定134

二、函数的极值135

三、弧的凹、凸及拐点137

四、渐近线139

五、函数图形的描绘140

六、函数在闭区间上的最大值与最小值142

第六节方程的近似解147

第七节微分及其应用149

一、微分概念149

二、微分的运算151

三、微分的应用153

第八节弧长的微分与曲率156

一、弧长的微分156

二、曲 率157

第九节泰勒公式160

小 结168

习题三170

第四章一元函数积分学182

第一节不定积分的概念和性质182

一、原函数182

二、基本积分表184

三、不定积分的性质186

四、不定积分的几何意义187

第二节积分方法188

一、换元积分法188

二、分部积分法200

三、有理函数和三角有理式的积分举例204

四、积分表的用法210

第三节 定积分的概念与性质212

一、引 例212

二、定积分的定义216

三、定积分的几何意义219

四、定积分的基本性质220

第四节定积分的计算223

一、微积分基本定理223

二、定积分的换元积分法和分部积分法226

三、原函数存在定理230

四、数值积分法232

第五节定积分的应用238

一、平面图形的面积240

二、体 积246

三、弧 长249

四、液体的侧压力252

五、功254

六、连续变化的量的平均值256

*七、重 心258

*八、旋转体的侧面积262

第六节广义积分264

一、无限区间上的积分264

二、无界函数的积分266

习 题四268

小 结279

第五章微分方程284

第一节微分方程的概念284

一、可分离变量的微分方程287

第二节一阶微分方程287

二、一阶线性微分方程290

第三节可降阶的微分方程298

一、y(？)=f(x)型298

二、y″=f(x,y′)型298

三、y″=f(y,y′)型301

四、y″=f(y)型303

第四节 二阶常系数线性微分方程304

一、通解的结构304

二、二阶常系数线性齐次微分方程307

三、二阶常系数线性非齐次微分方程310

*第五节二阶常系数线性微分方程应用举例316

一、无阻尼自由振动316

二、有阻尼自由振动318

三、无阻尼强迫振动320

习题五321

小 结325

部分习题答案327

附录一积分式349

附录二 几种曲线的参数方程或极坐标方程363