《高等数学 上》求取 ⇩

绪论1

预备知识5

0.1 集合5

0.2 充分条件和必要条件11

0.3 实数及其绝对值、区间13

第一章 一元函数20

1.1 函数及其表示法20

1.2 函数的一些特性31

1.3 反函数及复合函数40

1.4 基本初等函数及初等函数45

小结55

习题一56

第二章 一元函数的极限及连续性59

2.1 数列及其极限59

2.2 函数的极限74

2.3 无穷小与无穷大86

2.4 极限的四则运算，不等式取极限95

2.5 夹逼准则及两个重要极限105

2.6 无穷小的比较112

2.7 函数的连续性119

2.8 连续函数的运算，初等函数的连续性129

2.9 闭区间上连续函数的性质132

小结136

习题二140

第一阶段测验题143

第三章 导数与微分148

3.1 导数概念148

3.2 函数和、差、积、商的求导法则164

3.3 反函数的求导法则171

3.4 复合函数的求导法则174

3.5 隐函数求导法及对数求导法181

3.6 求导公式汇总及解题示例185

3.7 高阶导数190

3.8 参数式所确定的函数的导数195

3.9 函数的微分201

3.10 微分在近似计算及误差估计中的应用210

小结216

习题三219

第四章 微分中值定理及导数应用226

4.1 微分中值定理226

4.2 罗必达法则235

4.3 泰勒公式245

4.4 函数的增减性及极值253

4.5 函数的最大值与最小值262

4.6 函数图形的凹向与拐点266

4.7 函数图形的描绘271

4.8 曲率与曲率圆276

小结283

习题四288

第二阶段测验题291

第五章 不定积分294

5.1 原函数与不定积分的概念294

5.2 不定积分的性质及积分基本公式298

5.3 换元积分法303

5.4 分部积分法317

5.5 几类常见函数的积分322

5.6 积分表的使用335

小结339

习题五342

第六章 定积分及其应用344

6.1 定积分概念344

6.2 定积分的性质354

6.3 牛顿-莱布尼兹公式359

6.4 定积分的换元法与分部积分法365

6.5 定积分的应用370

6.6 广义积分388

小结395

习题六398

第三阶段测验题400

习题答案404

附录447