《经济数学》

目 录1

第一部线性数学及其应用1

第1章向量1

§1 n维向量1

§2 向量空间2

§3 线性组合3

§4线性无关和线性相关5

§5 凸组合、凸集合、非负组合8

§6 向量空间的维数10

§7 内 积11

§8 标准正交系14

△第1章练习题16

第2章矩阵17

§9 矩阵的定义17

§10矩阵的运算18

§11矩阵的乘法19

§12转置矩阵、对称矩阵、分块矩阵22

§13逆矩阵25

§14正交矩阵27

§15矩阵的秩数29

§16一般的线性方程组34

§17线性变换37

§18线性变换和矩阵43

§19线性变换和正交矩阵47

△第2章练习题50

第3章行列式51

§20行列式的定义与基本性质51

§21行列式的积与代数余子式58

§22克莱姆公式67

§23齐次线性方程组68

§24行列式和平行多面体的体积72

△第3章练习题80

§25特征值、特征向量83

第4章二次型83

§26对称矩阵90

§27二次型96

§28二次型的符号99

△第4章练习题107

第5章线性规划法109

§29线性规划问题109

§30基底变量、基底可行解111

§31图解法112

§ 32计算求解法——单纯形法①114

§33单纯形表——单纯形法②119

§34初始基底可行解的求解方法——单纯形法③122

§35对偶性130

§36对偶问题的经济意义——资源的分配及其评价134

△第5章练习题136

§37投入产出的基本方程式139

第6章投入产出分析139

§38中间需求的连锁反应和投入系数矩阵143

§39弗劳别纽斯定理149

§40霍金斯——西门定理157

§41对偶性质161

§42阿罗定理162

§43代替定理165

△第6章习题167

第7章对策论168

§44什么叫对策168

§45对策的展开形169

§46对策的标准型与展开形的标准化171

§47 2人零和对策——矩形对策174

§48矩形对策解的性质179

§49策略的优超性，对策的缩约180

§50 2×n型（m×2型）矩形对策的解法182

§51 矩形对策与线性规划——基本定理的证明和矩形对策的解法183

§52 n人零和合作对策189

§53 n人变动和合作对策191

§54非合作n人对策191

△第7章练习题191

第二部微分、积分及其应用193

第8章徽分法193

§55连续函数193

§56微分系数、导函数194

§57微分197

§58复合函数，反函数的微分198

§59 中值定理200

§60泰勒公式202

§61泰勒级数205

§62极值问题207

§63成本函数——微分法的应用①209

§64需求弹性——微分法的应用②210

§65垄断均衡——微分法的应用③212

△第8章练习题213

第9章多元函数的微分偏微分215

§66二元函数215

§67方向导数和偏导数216

§68可微218

§69微分（全微分）220

§70梯度向量的几何解释221

§71 n元函数的微分222

§72高阶偏导数，偏微分算子225

§73泰勒公式228

§74极值问题231

§75向量值函数的微分、复合函数的微分法则236

§76条件极值问题（Ⅰ）——拉格朗日乘数法239

§77条件极值问题（Ⅱ）243

§78新古典派增长理论的生产函数——多元函数微分的应用①248

§79 CES生产函数——多元函数微分的应用②250

§80 多个商品市场的稳定条件——多元函数微分的应用③252

§81企业的平衡——多元函数微分的应用④256

△第9章练习题258

第10章积分法261

§82定积分261

§83不定积分264

§84分部积分法、换元积分法267

§85无穷积分270

§86货币利息率与自己利息率——积分法的应用273

△第10章练习题275

第11章常微分方程277

§87常微分方程及其解277

§88一阶常微分方程279

§89线性微分方程285

§90常系数线性微分方程290

§91常系数一阶微分方程组295

§92稳定性300

§93经济动态模型（Ⅰ）306

△第11章练习题315

第12章差分方程317

§94差分方程的定义与阶数317

§95一个经济模型317

§96初始条件、特解、通解318

§97线性差分方程319

§98齐次线性差分方程的性质320

§99常系数齐次线性差分方程的解法324

§100特征根是复数的情形327

§101算子329

§102常系数非齐差分方程的特解334

§103常系数一阶差分方程组336

§104经济动态模型（Ⅱ）340

△第12章练习题347

练习题的解答和提示348