《工程优化原理及应用》

目录1

第一章优化导论1

1.1引言1

1.2历史发展2

1.3优化的工程应用2

1.4优化问题的描述3

4.5灵敏度分析或优化后分析 127

6.7函数的梯度 219

1.5优化问题分类9

1.6优化方法20

1.7提要20

2.2单变量优化25

第二章古典优化方法25

2.1 引言25

2.3无约束多变量优化28

2.4具有等式约束的多变量优化34

2.5具有不等式约束的多变量优化52

2.6提要57

第三章线性规划Ⅰ：单纯形法61

3.1引言61

3.2线性规划问题的标准形式61

3.3线性规化问题的几何解释64

3.4定义和定理67

3.5线性方程组的解法71

3.6一般线性方程组的消元法73

3.7单纯形法思想的形成75

3.8单纯形算法78

3.9两阶段单纯形法85

3.10应用例题89

3.11提要91

第四章线性规划Ⅱ：修正单纯形法及其它95

4.1 引言95

4.2修正单纯形法95

4.3线性规划的对偶问题112

4.4分解方法121

4.6运输问题139

4.8提要150

4.7线性互补问题及分数规划问题150

5.1 引言156

第五章非线性规划Ⅰ：一维极小化方法156

5.2单峰函数159

5.3无约束搜索160

5.4穷举搜索162

5.5对分搜索163

5.6Fibonacci法165

5.7黄金分割法168

5.8二次插值法170

5.9三次插值法176

5.10直接求根法181

5.11提要184

第六章非线性规划Ⅱ：无约束优化方法187

6.1 引言187

6.2随机搜索法189

6.3坐标轮换法192

6.4模式搜索法195

6.5 Rosenbrock旋转坐标法207

6.6单纯形法213

6.8最速下降法223

6.9共轭梯度法（Fletcher-Reeves法）226

6.10 拟牛顿法231

6.11变尺度法（DFP法）235

6.12提要244

第七章非线性规划Ⅲ ：有约束优化方法247

7.1 引言247

7.2有约束问题的特征248

7.3复合形法250

7.4割平面法252

7.5可行方向法257

7.6变换技术278

7.7罚函数法281

7.8内点罚函数法282

7.9凸规划问题290

7.10外点罚函数法291

7.11 内点罚函数法中的外推法295

7.12求解兼有等式约束和不等式约束问题的罚函数法299

7.13用于含参数约束的罚函数法301

7.14检验有约束问题的收敛性303

7.15提要304

第八章几何规划311

8.1 引言311

8.2正多项式311

8.3无约束极小化问题311

8.4从微分学的观点解无约束几何规划问题312

8.5算术－几何不等式317

8.6从算术－几何不等式的观点求解无约束几何规划问题318

8.7无约束情况下的原－对偶关系和充分条件319

8.8约束极小化325

8.9约束几何规划问题的求解325

8.10具有小于型不等式约束情况下的原规划及对偶规划问题332

8.11具有混合不等式约束的几何规划338

8.12广义多项式优化339

8.13互补几何规划343

8.14几何规划的应用347

8.15提要349

第九章动态规划352

9.1 引言352

9.2多级决策过程352

9.3子优化概念及最优性原则356

9.4动态规划的计算步骤358

9.5用解析法求解的例子360

9.6表格解法的例子364

9.7将一终值问题变换为一初值问题372

9.8作为动态规划的线性规划373

9.9连续动态规划376

9.10提要379

第十章整数规划383

10.1 引言383

10.2图解法384

10.3 Gomory割平面法385

10.4 0-1规划问题的Balas算法395

10.5整数多项式规划408

10.6整数非线性规划410

10.7提要416

第十一章随机规划421

11.1引言421

11.2概率理论的基本概念421

11.3随机线性规划435

11.4随机非线性规划446

11.5随机动态规划452

11.6提要460

第十二章其它优化问题465

12.1引言465

12.2二次规划466

12.3可分离规划471

12.4多目标优化479

12.5对策论481

12.6变分学490

12.7最优控制理论499

12.8关键路线法（CPM）和计划评审及检查技术（PERT）502

12.9提要517

附录A 凸函数和凹函数523

附录B 非线性规划的数值计算问题527

附录C 解非线性规划的计算机程序533

附录D n个数的算术－几何不等式542

附录E单位换算表546