《计算方法 上》求取 ⇩

目录1

第一章 误差1

§1．误差的来源1

§2．误差和误差限，有效数字1

§3．相对误差和相对误差限4

§4．和差积商的误差和相对误差5

§5．多个近似数的和的误差估计8

第二章 插值法12

§1．引言12

§2．线性插值与二次插值14

§3．均差插值多项式16

§4．等距结点插值公式23

§5．拉格朗日插值多项式28

§6．插值公式应用的实例30

§7．带导数的插值公式35

§8．样条（Spline）插值函数39

§9．数值微分45

第三章 曲线拟合法51

§1．最小二乘原理51

§2．用最小二乘法求数据的曲线拟合53

§3．例题56

§4．较一般情形下的曲线拟合法61

§5．正交多项式63

§6．等距点正交多项式68

第四章 函数值的计算76

§1．引言76

§2．泰乐级数77

§3．切比雪夫多项式80

§4．降低近似多项式的次数82

§5．切比雪夫级数84

§6．有理函数近似和连分式87

§1．引言95

第五章 数值积分95

§2．等距结点求积公式98

§3．逐次分半加速法110

§4．最高代数精确度求积公式116

§5．结束语124

第六章 高次代数方程解法128

§1．引言128

§2．多项式在任意点的台劳展开式130

§3．根模的上下界135

§4．对分区间套法140

§5．迭代法142

§6．牛顿法146

§7．弦截法和抛物线法151

§8．贝努利法157

§9．解非线性方程组的牛顿法166

§10．劈因子法169

§11．布当-富利叶定理及笛卡儿法则174

§12．施多姆定理181

§13．卢斯定理185

§14．圆外根的个数193

§15．小结197

附录：199

1．齐次常系数线性差分方程解法199

2．三次和四次方程解法201

第七章　常微分方程初值问题209

§1．引言209

§2．梯形法则211

§3．龙格-库塔方法215

§4．线性多步法222

§5．前几个yi的计算公式和步长的选择及其他228

§6．稳定性问题231

§7．一阶方程组235

§8．特殊的二阶方程236