《线性代数 适用本科》求取 ⇩

第一章 行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

一、二元线性方程组与二阶行列式1

二、三阶行列式3

1.2 n阶行列式的概念6

1.3 n阶行列式的性质9

1.4 克莱姆法则21

习题一26

学习指导28

复习思考题一29

第二章 矩阵31

2.1 线性变换与矩阵的概念31

2.2 矩阵的运算35

一、矩阵的加法35

二、数与矩阵的乘法36

三、矩阵与矩阵的乘法37

四、矩阵的转置48

五、方阵的行列式52

2.3 逆阵54

2.4 分块矩阵63

2.5 矩阵的秩71

2.6 矩阵的初等变换73

2.7 初等矩阵81

习题二88

学习指导92

复习思考题二96

测验作业题一98

一、n维向量100

第三章 向量组的线性相关性与向量组的秩100

3.1 n维向量及其线性运算100

二、向量的线性运算101

3.2 向量组的线性相关性106

一、向量组线性相关与线性无关的概念106

二、向量组线性相关性的判别定理111

3.3 向量组的秩 等价向量组118

一、 向量组的秩118

二、 等价向量组120

3.4 向量空间125

习题三128

学习指导130

复习思考题三133

第四章 线性方程组135

4.1 线性方程组的相容性135

4.2 线性方程组的解139

一、线性方程组的解的讨论139

二、 用矩阵的初等行变换求解线性方程组144

一、齐次线性方程组的解的结构150

4.3 线性方程组的解的结构150

二、非齐次线性方程组的解的结构157

习题四161

学习指导163

复习思考题四169

测验作业题二170

第五章 矩阵的特征值和二次型172

5.1 正交向量组和正交矩阵172

一、向量的内积172

二、正交向量组174

三、正交矩阵177

5.2 方阵的特征值和特征向量179

5.3 相似矩阵185

一、矩阵相似的概念185

二、矩阵相似的性质186

三、矩阵可以对角化的条件186

5.4 实对称阵的对角化192

一、实对称阵的特征值和特征向量193

二、用正交阵将实对称阵对角化194

5.5 二次型及其标准形199

一、二次型及其矩阵表示199

二、二次型的标准形202

5.6 正定二次型206

习题五208

学习指导210

复习思考题五212

测验作业题三213

习题及复习思考题答案214