《稳定性理论》求取 ⇩

第一章Ляпунов稳定性理论基础1

§1.1 稳定性的基本概念1

§1.2 Ляпунов函数10

§1.3 稳定、输出稳定与部分变元稳定16

§1.4 不稳定性22

§1.5 渐近稳定Ⅰ26

§1.6 渐近稳定Ⅱ32

§1.7 指数渐近稳定40

§1.8 有界与终结有界43

第二章常系数线性系统45

§2.1 常系数线性系统渐近稳定性的特点45

§2.2 Ляпунов方程与二次型Ляпунов函数集55

§2.3 稳定多项式的判定64

§2.4 多项式系数空间中的稳定性区域70

§2.5 多项式系数空间中稳定性凸多面体76

§2.6 一次近似讨论的合理性81

§2.7 输出稳定性88

§2.8 极点配置与镇定93

§2.9 系统的输出镇定97

§2.10 二次型最优控制102

第三章变系数线性系统110

§3.1 变系数线性系统的特征110

§3.2 Ляпунов变换与周期系数线性系统Ⅰ115

§3.3 Ляпунов变换与周期系数线性系统Ⅱ121

§3.4 变系数线性系统零解的指数渐近稳定128

§3.5 变系数线性系统的可控性与可观测性Ⅰ134

§3.6 变系数线性系统的可控性与可观测性Ⅱ142

§3.7 变系数线性系统的BIBO稳定146

§3.8 变系数线性系统的B*IB*O稳定149

§3.9 变系数线性系统的镇定Ⅰ159

§3.10 变系数线性系统的镇定Ⅱ167

第四章Ляпунов稳定性的进一步研究173

§4.1 周期系统零解的一致渐近稳定173

§4.2 不定常系统的一致渐近稳定178

§4.3 一致渐近稳定的反问题186

§4.4 总稳定性192

§4.5 不稳定性定理的推广194

§4.6 力学系统Ⅰ——Lagrange-Dirichlet定理202

§4.7 力学系统Ⅱ——陀螺力与阻尼力的影响212

§4.8 利用第一积分构造Ляпунов函数218

§4.9 利用第一积分降阶223

§4.10 关于‖W(x）‖的正定性227

第五章控制系统的稳定性235

§5.1 线性系统的频域稳定性判据235

§5.2 绝对稳定性241

§5.3 正实矩阵与谱分解247

§5.4 正实引理255

§5.5 超稳定性261

§5.6 Kalman-Meyer-Якубович引理266

§5.7 绝对稳定性的频域方法274

§5.8 渐近稳定与二次型最优283

第六章比较原理与大系统290

§6.1 简单的比较方法290

§6.2 微分不等式组与比较定理296

§6.3 稳定性理论与向量比较定理300

§6.4 非负矩阵与Frobenius定理305

§6.5 M矩阵及其性质314

§6.6 组合系统的稳定性320

§6.7 关联稳定性323

附录 函数的Dini导数331

参考文献334

名词索引338