《数学物理方程 第1册》求取 ⇩

第一册1

初版序1

第二版序3

前言5

1微分方程研究的来源5

2解微分方程时增添附加条件的必要性6

3定解条件，始值条件和边值条件7

4举例说明10

5适定问题12

第一章 连续介质力学大意17

1物体三态17

2应力17

3平衡方程20

4流体的平衡方程23

5边续介质的变形25

6理想流体动力学29

7弹性力学方程35

8例44

第二章 积分方程50

1定义及积分方程分类50

2弗列德霍姆方程解的存在性和唯一性51

3差分法在积分方程中的应用，弗列德霍姆定理57

4退化核的积分方程71

5近似退化核的积分方程75

6无界核的积分方程80

7伏尔德拉(Volterra)积分方程的存在性和唯一性定理82

8例85

9实对称核积分方程86

第三章 常微分方程基本知识91

第一部分 常微分方程的定解同题91

Ⅰ．郭西问题91

1郭西问题解的存在定理91

2逐次逼近法97

3解的唯一性101

4解的稳定性103

5关于毕卡逐次逼近法的几项注意106

6积分的性质109

Ⅱ．在线段上的Dirichlet问题112

1Dirichlet问题的定义，存在性、唯一性及稳定性112

2更进一层的研究118

3Schwarz常数系列122

4Schwarz常数系列的继续讨论130

5固有值问题131

Ⅲ．常微分方程近似解法142

1贾普利金方法142

2Runge-Kutta方法149

3尤拉(Euler)折线法的计算150

第二部分 微分方程所定的曲线151

1简例的讨论151

2通例的讨论：当特征方程有二同号实根时的情形153

第三部分 常微分方程解析理论158

Ⅰ．解郭西问题的长函数法158

1长函数158

2存在定理162

3唯一性定理165

4高级方程解的存在性和唯一性．线性方程168

Ⅱ．奇点问题174

1解的解析拓展，奇点分类174

2定奇点和动奇点181

3动代数点184

4动超越奇点和动本性奇点189

5只有定支点的方程194

6关于一级方程单值积分的一些注意198

Ⅲ．班乐工理论初步201

1代数函数的一些性质201

2福赫斯条件204

3班乐卫定理206

Ⅳ．福赫斯理论初步208

1线性方程208

2福赫斯定理212

3福赫斯类方程217

第四章 一级偏微分方程基本理论239

1一级线性方程的郭西问题239

2非线性方程的郭西问题247

3非线性方程的达尔布问题251