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第1章 建立数学模型1

1.1 从现实对象到数学模型2

1.2 建模示例之一 椅子能在不平的地面上放稳吗8

1.3 建模示例之二 商人们怎样安全过河11

1.4 建模示例之三 如何预报人口的增长13

1.5 建立数学模型的方法和步骤19

1.6 数学模型的特点和建模能力的培养21

1.7 数学模型的分类25

习题27

第一篇 初等模型29

第2章 初等数学方法建模29

2.1 公平的席位分配29

2.2 双层玻璃窗的功效34

2.3 划艇比赛的成绩37

2.4 动物的身长和体重41

2.5 实物交换43

2.6 核武器竞赛46

2.7 传染病的随机感染48

2.8 传送带的效率52

习题55

第3章 量纲分析法建模58

3.1 量纲齐次原则58

3.2 航船的阻力63

3.3 点热源的热扩散66

3.4 物理模拟中的比例模型70

3.5 无量纲化 抛射问题73

3.6 关于Pi定理的证明78

习题82

第二篇 确定性连续模型84

第4章 微分法建模(静态优化模型)84

4.1 不允许缺货的存贮模型85

4.2 允许缺货的存贮模型87

4.3 森林救火89

4.4 最优价格92

4.5 血管分支94

4.6 消费者的选择98

4.7 冰山运输101

习题106

第5章 微分方程建模(动态模型)110

5.1 传染病模型110

5.2 经济增长模型120

5.3 正规战与游击战124

5.4 药物在体内的分布与排除132

5.5 香烟过滤嘴的作用138

5.6 水电站调压塔的功能145

5.7 人口的预测和控制(一)149

5.8 红绿灯下的交通流156

5.9 烟雾的扩散与消失169

5.10 万有引力定律的发现174

习题179

第6章 稳定性方法建模(平稳与稳定状态模型)185

6.1 平稳状态的交通流185

6.2 捕鱼业的持续收获190

6.3 军备竞赛195

6.4 种群的相互竞争200

6.5 种群的相互依存207

6.6 种群的弱肉强食209

6.7 微分方程稳定性理论简介217

习题221

第7章 变分法建模(动态优化模型)224

7.1 生产计划的制订224

7.2 生产与贮存的控制228

7.3 国民收入的增长231

7.4 林木砍伐的最佳时机234

7.5 渔业资源的开发239

7.6 渔船出海的数量与时机245

7.7 赛跑速度的安排250

7.8 变分法简介259

习题269

第三篇 确定性离散模型271

第8章 差分方程建模271

8.1 市场经济中的蛛网模型271

8.2 差分形式的阻滞增长模型277

8.3 按年龄分组的种群增长283

8.4 人口的预测和控制(二)290

8.5 交通网络控制296

8.6 差分方程简介300

习题303

第9章 层次分析法建模305

9.1 层次分析法的基本步骤306

9.2 层次分析法的广泛应用317

9.3 层次分析法的若干问题325

习题335

第10章 图的方法建模337

10.1 消防设施与监狱看守337

10.2 化学制品的存放341

10.3 循环比赛的名次344

10.4 红绿灯的调节349

10.5 能源利用系统的预测和冲量过程的稳定性352

习题360

第11章 逻辑方法建模363

11.1 效益的合理分配363

11.2 存在公正的选举规则吗370

11.3 价格指数带来的问题380

习题386

第四篇 随机性模型390

第12章 概率分布方法建模390

12.1 报童的诀窍390

12.2 随机存贮策略392

12.3 广告中的学问396

12.4 轧钢中的浪费401

12.5 随机性人口模型406

12.6 零件的预防性更换410

12.7 设备检查方案416

习题420

第13章 马氏链模型423

13.1 基因遗传423

13.2 仓库管理429

13.3 等级结构432

13.4 资金流通443

13.5 马氏链简介447

习题453

第14章 随机服务模型456

14.1 收款台前的队伍456

14.2 机器维修服务463

14.3 快餐店以快取胜467

14.4 计算机的序贯处理473

习题476

第五篇 更复杂的模型479

第15章 更复杂的模型479

15.1 废水的生物处理479

15.2 农作物灭虫药的使用486

15.3 蛙鱼数量的周期变化492

15.4 国民经济的积累与消费498

15.5 交通量分布的最大熵模型503

习题510

参考文献511