《离散数学》求取 ⇩

第一篇数理逻辑2

第一章 命题逻辑？s2

1.1 命题与联结词2

1.2 命题公式、翻译和真值表7

1.3 公式分类与等价公式11

1.4 对偶式与蕴涵式15

1.5 联结词的扩充与功能完全组19

1.6 公式标准型——范式22

1.7 公式的主范式25

1.8 命题逻辑的推理理论30

习题36

第二章 谓词逻辑？p40

2.1 ？p中基本概念与表示40

2.2 谓词公式与翻译43

2.3 约束变元与自由变元45

2.4 ？p的解释与其赋值47

2.5 真与逻辑有效51

2.6 ？p中的等价公式54

2.7 交换规则57

2.8 ？p的蕴涵式58

2.9 ？p中公式范式60

2.10 ？p的推理理论62

习题67

第二篇集合论72

第三章 集合论的公理系统72

3.1 公理导出和基本概念72

3.2 外延公理与子集公理74

3.3 集合的表示法77

3.4 偶集公理与联集公理78

3.5 极小元与正则公理84

3.6 无穷公理85

3.7 幂集公理86

习题89

第四章 关系与函数91

4.1 有序对91

4.2 笛卡尔积92

4.3 二元关系及其矩阵表示94

4.4 关系的性质100

4.5 等价关系与划分106

4.6 函数109

4.7 序关系113

4.8 代换公理119

习题121

第五章 序数与基数124

5.1 序数124

5.2 基数130

习题135

第六章 选择公理与无穷集合137

6.1 选择公理137

6.2 良序定理138

6.3 无穷集合140

习题143

第三篇数论146

第七章 整除146

7.1 因数和倍数146

7.2 素数和合数147

7.3 最大公因数和最小公倍数149

7.4 整数分解唯一性定理153

习题154

第八章 同余156

8.1 同余式定义和基本性质156

8.2 剩余类和剩余系158

8.3 一次同余式162

8.4 一次同余式组164

8.5 二次同余式和勒让德符号167

8.6 雅可比符号174

习题176

第四篇代数结构179

第九章 代数结构基本概念及性质179

9.1 代数结构的定义与例179

9.2 代数结构的基本性质180

9.3 同态与同构187

9.4 同余关系194

9.5 商代数197

9.6 积代数199

习题200

第十章 半群与群203

10.1 半群和独异点的定义及性质203

10.2 半群和独异点的同态与同构206

10.3 积半群210

10.4 群的基本定义与性质210

10.5 置换群和循环群213

10.6 子群与陪集219

10.7 群的同态与同构226

习题231

11.1 环233

第十一章 环和域233

11.2 子环与理想236

11.3 环同态与环同构240

11.4 域242

习题243

第十二章 布尔代数246

12.1 布尔代数的基本定义与性质246

12.2 格251

12.3 子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态254

12.4 布尔代数的原子表示256

12.5 布尔代数？259

12.6 布尔表达式及其范式定理261

习题265

13.1 图的基本概念269

第十三章 图的基本概念及矩阵表示269

第五篇图论269

13.2 链(或路)与圈(或回路)276

13.3 图的矩阵表示283

习题295

第十四章 几类重要的图298

14.1 欧拉图与哈密尔顿图298

14.2 二部图307

14.3 树312

14.4 平面图327

习题335

附录338

第七章习题解答338

第八章 习题解答340

参考文献344