《丢番图方程的计算方法》

第一章 绪论1

1.1 丢番图方程的解法1

1.2 Gelfond-Baker方法10

1.3 理论的丢番图逼近13

1.4 计算的丢番图逼近16

1.5 降低上界的程序26

第二章 代数数论与超越数论28

2.1 代数数论28

2.2 预备引理30

2.3 p-adic数及其函数33

2.4 对数线性型的下界34

2.5 数值方法38

第三章 丢番图逼近的计算43

3.1 导言43

3.2 实的情形的齐次一维逼近：连分数45

3.3 实情形的非齐次一维逼近：Davenport引理47

3.4 L3-格基简化运算49

3.5 L3-格基简化运算，实践54

3.6 寻找所有短格点：Fincke和Pohst运算62

3.7 实情形的齐次多维逼近：实逼近格点64

3.8 实情形的非齐次多维逼近：对推广的Davenport引理的一种取舍68

3.9 p-adic情形的非齐次零维逼近73

3.10 p-adic情形的齐次一维逼近：p-adic连分数及p-adic数的逼近格75

3.11 p-adic情形的齐次多维逼近：p-adic逼近格78

3.12 p-adic情形的非齐次一维及多维逼近80

3.13 p-adic逼近格的有用子格82

第四章 双递归序列的S-整数86

4.1 导言86

4.2 双递归序列88

4.3 递归序列的增长91

4.4 上界99

4.5 一个基本引理102

4.6 平凡的情形104

4.7 双曲线型情形的简化运算110

4.8 椭圆型情形的简化运算115

4.9 广义Ramanujan-Nagell方程118

4.10 混合的平方指数方程123

第五章 S-整数不等式0＜x-y＜yδ128

5.1 导言128

5.2 解的上界129

5.3 在一维情形降低上界131

5.4 在多维情形降低上界134

5.5 表138

第六章 S-整数方程x+y=z146

6.1 导言146

6.2 上界147

6.3 p-adie逼近格150

6.4 在一维情形降低上界152

6.5 在多维情形降低上界156

6.6 关于abc-猜想的例159

6.7 表161

第七章 两个S-单位的和是平方数问题173

7.1 导言173

7.2 D＝1的情形175

7.3 对于一般递归176

7.4 对于对数线性型181

7.5 解的上界：概述187

7.6 解的上界：详述191

7.7 简化方法202

7.8 范例202

7.9 表215

第八章 Thue方程230

8.1 导言230

8.2 从Thue方程到对数线性型231

8.3 上界237

8.4 简化上界242

8.5 应用：三角数是三个连续数的积247

8.6 Thue-Mahler方程，简述262

参考文献264