《Gel'fond-Baker方法在丢番图方程中的应用》

绪论1

第一章 预备知识10

§1．1 代数数10

§1．2 代数数域14

§1．3 理想数19

§1．4 理想类、理想类群23

§1．5 二次域、二元二次型25

§1．6 分解型35

§1．7 代数数的有理逼近37

§1．8 代数数对数线性型的下界估计41

参考文献49

§2．1 Thue方程59

第二章 Thue方程、Thue-Mahler方程59

§2．2 Thue不等式69

§2．3 广义Thue方程与Thue不等式72

§2．4 Thue-Mahler方程74

§2．5 整数递推数列的多重值76

参考文献83

第三章 广义Ramanujan-Nagell方程93

§3．1 方程x2＋D＝Pn94

§3．2 方程x2－D＝Pn99

§3．3 方程x2±D＝4Pn105

§3．4 方程D1x2±D2＝8pn，б∈{1，2，4}110

§3．5 方程D1x2±D2＝kn114

§3．6 方程x2±Dm＝Pn117

§3．7 方程f(x)＝kp_1~π1p_2~n…p_5~n5 119

参考文献122

第四章 椭圆方程、超椭圆方程127

§4．1 椭圆方程127

§4．2 超椭圆方程132

§4．3 方程x4－Dy2＝1136

§4．4 方程xn±1＝Dy2140

§4．5 三元n次方程组143

§4．6 方程f(x，y)＝0148

参考文献152

第五章 指数型超椭圆方程160

§5．1 方程D1x2±D2＝δyn，δ∈{1，2，4}160

§5．2 方程x2±Dm＝yn168

§5．3 方程f(x)＝yn173

§5．4 整数递推数列中的完全方幂178

§5．5 Catalan猜想179

§5．6 Pillai猜想183

§5．7 ErdSs-Graham猜想187

§5．8 方程(xm－1)/(x－1)＝yn190

§5．9 方程(xm－1)/(x－1)＝(yn－1)/(y－1)197

§5．10 关于连续正整数的几个问题199

参考文献204

第六章 S-单位方程218

§6．1 方程ax＋by＝cz218

§6．2 Jesmanowicz猜想220

§6．3 方程a1x1＋a2x2＋…＋anxπ＝0223

§6．4 Oesterle-Masserabc-猜想227

参考文献229

人名索引233