《丢番图方程引论》

第一章引言1

1 数论的特点1

2 丢番图方程及其主要成就2

3 解丢番图方程的困难性4

4 丢番图方程的内容和求解原则6

5 本书的特点7

参考文献8

第二章解丢番图方程的初等方法10

1 简单同余法10

2 分解因子法18

3 无穷递降法26

4 比较素数幂法33

5 二次剩余法38

6 Pell方程法45

7 递推序列法56

8 其他的一些初等方法69

参考文献80

第三章解丢番图方程的高等方法82

1 代数数论方法（Ⅰ）82

2 代数数论方法（Ⅱ）94

3 p-adic方法103

4 丢番图逼近方法113

5 其他的一些高等方法123

参考文献130

第四章一次丢番图方程132

1 二元、三元的一次丢番图方程132

2 s≥2元一次丢番图方程135

3 整系数线性型问题139

参考文献148

1 一般的二元二次丢番图方程149

第五章二次丢番图方程149

2 Pell方程x2-Dy2=1150

3 方程x2-Dy2=M155

4 方程x2-Dy2=M的应用165

5 两个三元二次丢番图方程的公解170

6 三元以上的二次丢番图方程179

7 一些与二次丢番图方程有关的问题和结果186

参考文献190

1 方程ey2=αx3+bx2+cx+d,α？0192

第六章三次丢番图方程192

2 方程x3+b=Dyn（n=2,3）209

3 二元三次型及其相关方程221

4 三元三次丢番图方程232

5 四元三次丢番图方程248

参考文献254

第七章四次丢番图方程259

1 丢番图方程α2x4-Dy2=1（α=1,2）259

2 丢番图方程x2-Dα2y4=1（α=1,2）273

3 丢番图方程α2x4-Dy2=-1和x2-Dy4=-1283

4 丢番图方程dy2=αx4+bx2+c289

5 丢番图方程x4+kx2y2+y4=z2298

6 一些四元四次丢番图方程304

参考文献307

第八章高次丢番图方程312

1 丢番图方程x2n-Dy2=1和x2-Dy2n=1312

2 丢番图方程αx2+bx+c=dyn319

3 丢番图方程αxm-byn=c329

4 几个连续数问题336

5 Fermat大定理342

参考文献349

第九章指数丢番图方程356

1 两个乘幂之差356

2 丢番图方程αx+by=cz361

3 与有限单群相关的指数丢番图方程367

4 丢番图方程x2+D=pn371

5 方程xxyy=zz及其推广378

6 其他一些指数丢番图方程386

参考文献393

第十章单位分数问题400

1 方程m/n=1/x+1/y+1/z400

2 Mordell的一个问题404

3 方程s∑i=11/xi+1/x1…xs=1409

4 方程s∑i=11/xi-1/x1…xs=1417

5 与单位分数相关的问题421

参考文献423

方程类型索引426

人名索引440