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第一编 点、直线和平面1

第一章 概 述1

§1 投影的基本知识1

目录1

§2 平行射影的基本特性2

§3 平行射影时线段投影的变形系数，平面图形的投影形状及变积系数3

§1 定 义5

§2 矢量的线性组合5

第二章 矢量及其运算5

§3 两矢量的数积7

§4 矢量积7

§5 三矢量的混合积9

§6 三矢矢量（二重矢积）9

§7 矢量方程式11

§8 矢量分析13

第三章 点和直线16

§1 直角坐标系和点在坐标面上的正投影16

§2 直线的投影18

§3 点和直线的斜投影23

第四章 平 面25

§1 平面的方程25

§2 方程中某些系数为零的情况26

§3 平面的迹线27

§4 平面上特殊位置的直线28

§5 圆周的投影30

§6 平面图形的变积系数及斜投影30

§1 从属性问题33

第五章 点、直线和平面的关系33

§2 平行问题35

§3 相交问题36

§4 垂直问题37

§5 距离42

第六章 角度的投影及计算46

§1 角度投影的变化46

§2 空间角投影成定角的位置区48

§3 空间角等于投影角的定位49

§4 在定平面上的定位50

§5 直线的方向角及其投影54

§6 平面的方向及其参数角58

第二编 图形变换68

第一章 矩阵运算68

§1 定 义68

§2 代数运算69

§3 转置矩阵71

§4 初等变换及初等矩阵72

§5 逆矩阵74

§6 正交矩阵77

§7 矩阵的特征值和特征矢量78

§8 实对称矩阵的特征值和特征矢量81

第二章 平面场的透视仿射变换85

§1 基本概念85

§2 亲似变换中的主向87

§3 亲似对应中的合同方向88

§4 亲似对应的特殊情况89

§5 应用举例89

§1 平面场的仿射变换93

第三章 平面场的仿射变换与线性变换93

§2 平面场的仿射变换，作为行列式不为零的线性变换99

§3 两仿射对应场变为正亲似对应的问题102

§4 线性（仿射）变换中的不动点104

第四章 空间亲似变换和仿射变换105

§1 空间亲似变换105

§2 空间仿射变换109

第五章 投影变换中的几何计算121

§1 变更投影面法121

§2 绕坐标轴旋转126

§3 绕平行坐标面的轴旋转131

§4 欧拉角和绕双斜直线旋转134

§5 应用举例139

第六章 透射变换149

§1 射影空间149

§2 平面上的透射变换151

第七章 反演变换156

§1 平面上的反演变换156

§2 空间反演变换161

第一章 曲线的一般知识164

§1 概述164

第三编 曲 线164

§2 平面曲线的切线方程和法线方程166

§3 平面曲线的渐近线172

§4 平面曲线族的包络176

§5 平面曲线的曲率、曲率半径、密切圆和曲率中心181

§6 曲线的正投影182

§1 二次曲线的一般理论185

第二章 二次曲线185

§2 二次曲线的一些特性192

§3 二次曲线变为自身的仿射对应201

§4 二次曲线切线的图解法208

§5 二次曲线的曲率半径及曲率中心212

§6 二次曲线共轭直径的作图215

§7 图解直线与二次曲线的交点217

§8 由一对共轭半径找主轴219

§9 确定二次曲线的条件数及特定条件下的图解与计算220

§10 二次曲线在正圆锥面上的定位233

§11 二次曲线的极坐标方程238

第三章 常用的重要平面曲线242

§1 渐开线和渐屈线242

§2 摆 线244

§3 阿基米德螺线249

§4 对数螺线249

§5 双曲螺线251

§6 曳引线252

§7 悬链线253

§8 概率曲线253

第四章 空间曲线255

§1 空间曲线的一般理论255

§2 圆柱螺线260

§3 圆锥螺线263

§4 圆锥对数螺线264

§5 双曲螺线267

第一章 曲面概述269

第四编 曲 面269

第二章 二次曲面272

§1 二次曲面的一般理论272

§2 柱 面282

§3 锥 面284

§4 球 面287

§5 椭球面288

§6 双叶双曲面290

§7 抛物面292

§8 单叶双曲面294

§9 双曲抛物面299

第三章 直纹曲面304

§1 直线运动的自由度，形成曲面的条件304

§2 回折棱曲面（包括单参数平面族的包络）305

§3 螺旋面315

§4 锥状面、柱状面和三导线曲面317

§1 概述320

§2 常用的回转曲面320

第四章 回转曲面320

第五章 渐变曲面和组合曲面322

§1 直线段由方变圆322

§2 弯曲段由方变圆323

第六章 曲面的切平面及包络329

§1 曲面的切平面和法线329

§2 两曲面相切，曲面族的包络336

§3 曲面的外形轮廓线342

§1 平面与二次曲面相交346

第七章 曲面与平面相交346

§2 平面与曲面相交，求交线的方法351

第八章 直线与曲面相交355

§1 辅助平面法求交点355

§2 其他方法求交点357

第九章 曲面与曲面相交360

§1 两二次曲面相交的几个定理360

§2 求交线的方法364

第十章 曲面的展开及计算380

§1 可展曲面的展开及计算380

§2 不可展曲面的近似展开389