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绪言1

第一篇平面解析几何3

第一章曲线与方程3

第一节平面坐标法3

一、平面直角坐标系3

二、有向线段5

三、两点间的距离公式6

四、中点坐标公式6

第二节曲线与方程8

一、曲线8

二、曲线的方程9

三、曲线方程的求法9

四、方程的图形10

五、两曲线的交点11

习题11

第二章直线13

第一节直线的倾角和斜率13

一、概念13

二、斜率公式13

第二节平行于坐标轴的直线方程15

一、平行于x轴的直线方程15

二、平行于y轴的直线方程15

第三节直线的斜截式方程16

一、截距16

二、公式16

第四节直线和一次方程17

一、任何直线的方程必是含坐标x、y的一次方程17

二、含坐标x、y的一次方程是一条直线17

第五节直线方程的其他类型17

一、点斜式17

二、两点式18

三、截距式18

第六节平行、垂直条件20

一、两直线平行的充要条件是它们的斜率相等20

二、两直线垂直的充要条件是它们的斜率互为负倒数21

习题22

第三章二次曲线23

第一节圆24

一、定义24

二、标准方程24

三、圆的一般方程24

第二节抛物线26

一、抛物线的定义26

二、抛物线的标准方程26

三、抛物线的几何性质27

第三节双曲线28

一、双曲线的定义29

二、双曲线的标准方程30

三、双曲线的几何性质30

四、例题32

第四节椭圆33

一、椭圆的定义34

二、椭圆的标准方程34

三、椭圆的几何性质35

四、例题36

第五节坐标变换38

一、平移变换38

二、旋转变换39

第六节 一般二元二次方程图形的判断42

习题43

第二篇微积分46

第四章函数46

第一节常量、变量、区间46

一、常量与变量46

二、区间47

第二节函数48

一、函数的概念48

二、函数的定义域50

三、函数值51

四、函数的表示法52

第三节 列函数关系式举例53

第四节基本初等函数及其图形55

一、基本初等函数55

二、复合函数、初等函数63

习题65

第五章极限与连续67

第一节极限概念67

一、实践中的极限问题举例67

二、极限概念70

第二节 极限的运算法则73

第三节 两个重要的极限76

第四节无穷小量与无穷大量78

一、无穷小量78

二、无穷大量80

三、无穷大与无穷小的关系80

四、函数的极限与无穷小量的关系81

五、无穷小量的比较81

第五节函数的连续性82

一、函数的增量83

二、函数的连续性84

习题86

第六章导数88

第一节导数概念88

一、实践中的变化率问题举例88

二、导数的定义91

三、导数的几何意义93

四、函数的可导性与连续性的关系95

第二节几个基本初等函数的导数96

一、常数的导数96

二、幂函数的导数96

三、正弦函数和余弦函数的导数98

四、对数函数的导数99

第三节函数的和、差、积、商的导数100

一、函数和、差的求导法则100

二、函数乘积的求导法则100

三、函数商的求导法则101

第四节复合函数的导数103

一、复合函数的求导103

二、指数函数的导数105

三、反函数的导数106

第五节 隐函数的导数108

第六节 高阶导数110

习题111

第七章导数的应用115

第一节 中值定理115

第二节 函数的增减性116

第三节函数的最大值、最小值118

一、函数的极值118

二、函数的最大值和最小值122

第四节函数的作图127

一、曲线的凸凹和拐点127

二、函数的作图130

习题132

第八章微分及其应用133

第一节微分概念133

一、实践中的微分问题举例133

二、微分概念135

三、微分的几何意义136

第二节微分的计算137

一、微分基本公式137

二、函数的和、差、积、商的微分运算法则137

三、复合函数的微分137

第三节微分的应用139

一、利用微分计算函数的近似值139

二、利用微分估计函数值的误差142

习题144

第九章多元函数的微分法145

第一节多元函数概念146

一、多元函数的概念146

二、二元函数的极限与连续148

第二节偏导数149

一、偏导数149

二、复合函数的微分法151

三、高阶偏导数152

第三节全微分153

一、全微分概念153

二、全微分在近似计算上的应用155

第四节二元函数的最大（小）值156

一、极大、极小值156

二、最大值、最小值158

三、条件极值159

第五节用最小二乘法求经验公式161

一、用最小二乘法求经验公式161

二、函数的线性化163

习题163

第十章定积分与不定积分170

第一节定积分概念170

一、实践中的定积分问题举例170

二、定积分概念175

三、定积分的几何意义176

第二节 定积分的性质178

第三节微积分的基本公式180

一、从变速直线运动问题看定积分与导数的关系180

二、变上限的定积分181

三、微积分的基本公式183

第四节不定积分185

一、不定积分概念185

二、基本积分表及运算法则187

三、三种积分方法190

第五节定积分的计算198

一、用基本公式计算定积分198

二、定积分的近似计算201

第六节广义积分204

一、积分区间为无限的广义积分204

二、被积函数有不连续点的广义积分206

三、r函数与β函数207

习题210

第十一章定积分的应用215

第一节定积分在几何上的应用215

一、平面图形的面积215

二、体积218

三、平面曲线的弧长221

第二节定积分在物理上的应用221

一、变力沿直线作功221

二、液体静压力224

三、函数的平均值225

习题228

第十二章常微分方程229

第一节微分方程的概念229

一、实践中的微分方程举例229

二、微分方程的基本概念230

第二节一阶微分方程231

一、可分离变量的方程231

二、一阶线性方程233

第三节几种特殊类型的二阶微分方程237

一、y" =f （x）型237

二、y"=f（x,y'）型238

三、y"=f（y,y'）型240

习题242

第十三章级数243

第一节收敛级数与发散级数的概念243

一、无穷级数的概念244

二、收敛与发散244

三、收敛的必要条件245

四、比值判定法246

第二节幂级数247

一、定义247

二、幂级数敛散性的判定法247

三、收敛半径的求法247

第三节戴劳级数及马克洛林级数248

一、戴劳级数248

二、马克洛林级数249

第四节初等函数的展开及其应用249

一、直接方法249

二、其他方法251

三、应用252

习题255

第三篇线性代数初步257

第十四章行列式257

第一节 二元线性方程组与二阶行列式257

第二节 三阶行列式260

第三节 行列式的性质261

第四节 三元线性方程组的解法266

第五节 齐次线性方程组的解268

第六节 n阶行列式与n元线性方程组269

习题272

第十五章矩阵274

第一节矩阵及其运算274

一、矩阵的概念274

二、矩阵的运算277

第二节 附加矩阵与逆矩阵284

第三节线性方程组的矩阵解法287

一、逆矩阵与线性方程组的解287

二、高斯消去法289

三、主元素消去法291

习题293

习题答案296

附录Ⅰ初等数学基本公式310

附录Ⅱ简易积分表及用法举例316