《数学物理方程 下》求取 ⇩

第六章热在空间的传播487

1．在无穷空间的热传播。487

1．温度的影响函数。487

2．在无穷空间的热传播。491

2．在有界物体中的热传播。496

1．分离变量法概述。496

2．圆柱的冷却。500

3．临界尺寸的确定。502

3．边界变动的区域的边界问题。505

1．热传导方程的格林公式及源函数。505

2．边界问题的解。508

3．线段上的源函数。510

4．热势。512

1．单层与双层热势的性质。512

2．边界问题的解。515

第六章习题516

第六章附录517

Ⅰ．云雾的扩散。517

Ⅱ．关于绕有线圈的柱体的退磁。520

Ⅲ．关于热传导方程的有限差分法。525

第七章椭圆型方程（续）535

1．可化为方程△v+cv=0的基本问题。535

1．稳恒振动。535

3．在运动媒质中的扩散。536

2．在有分解与链式反应时的气体扩散。536

4．方程△v+cv=0的内边界问题的提法。537

2．点源影响函数。539

1．点源影响函数。539

2．解的积分表示式。541

3．势。545

3．无穷区域的问题。辐射原理。548

1．在无穷区域的方程△v+cv=-f。548

2．极限吸收原理。549

3．极限振幅原理。551

4．辐射条件。552

1．问题的提法。558

4．绕射的数学理论问题。558

2．绕射问题的解的唯一性。559

3．在球上的绕射。562

第七章习题568

第七章附录570

Ⅰ．柱形管内的波。570

Ⅱ．空心共振器内的电磁振荡。582

1．柱形内共振器的固有振荡。582

2．固有振荡的电磁能。587

3．内共振器中的振荡的激发。589

Ⅲ．趋肤效应。591

Ⅳ．无线电波在地面上（空）的传播。597

引论602

1．特殊函数的方程。602

附篇特殊函数602

2．在k(a)=0的情况下的边界问题的提法。603

第一部分 柱函数611

1．柱函数。611

1．幂级数。612

2．递推公式。617

3．半整阶函数。618

4．柱函数的渐近阶。620

2．贝塞耳方程的边界问题。622

3．柱函数的各种类型。626

1．韩凯尔函数。626

2．韩凯尔函数与牛孟函数。628

3．虚变量的函数。630

4．函数K0(x)。631

4．积分表示式。渐近公式。634

1．整数阶的（柱）函数的积分表示式。634

2．渐近公式。638

5．福里叶-贝塞耳积分及含贝塞耳函数的某一些积分。642

1．福里叶-贝塞耳积分。642

2．含贝塞耳函数的某一些积分。644

6．柱函数的线积分表示式。647

1．柱函数的线积分表示式。647

2．翻越法。渐近公式。652

1．勒襄德多项式。656

1．母函数与勒襄德多项式。656

第二部分 球函数656

2．递推公式。658

3．勒襄德方程。658

4．勒襄德多项式的正交性。659

5．勒襄德多项式的模数。660

6．勒襄德多项式的微分公式。662

7．勒襄德多项式的积分公式及其有界性。664

8．伴随函数。666

9．伴随函数系的封闭性。668

2．调和多项式与球函数。671

1．调和多项式。671

2．球（面）函数。673

3．球函数系的正交性。676

4．球函数系的完备性。679

5．按照球函数而展开的展开式。680

3．球函数应用的一些例题。684

1．球在均匀场内的极化。684

2．球的固有振动。687

3．球的外边界问题。690

第三部分 澈比薛夫-爱尔密特多项式与澈比薛夫-略盖尔多项式692

1．澈比薛夫-爱尔密特多项式。692

2．澈比薛夫-略盖尔多项式。695

3．关于薛定谔方程的一些最简单的问题。703

1．薛定谔方程。703

2．谐振子。704

3．转子。705

4．电子在库伦场中的运动。707