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一、初等代数1

1．乘法及因式分解公式1

2．分式1

（1）分式运算1

目次1

（2）分项分式2

3．比例3

4．不等式4

（1）基本不等式4

（2）绝对不等式4

5．行列式5

（3）绝对值与不等式5

6．一次方程组的解7

7．二次方程ax2＋bx＋c＝08

（1）根8

（2）根与系数的关系8

（3）判别式8

8．三次方程8

9．级数9

（1）等差级数9

（2）等比级数9

（4）杂级数10

（3）调和级数10

11．对数11

10．指数11

12．虚数及复数12

（1）虚数单位的乘方12

（2）复数的三角函数式与代数式的关系12

（3）复数的运算13

（3）组合14

二、初等几何14

（4）二项式公式14

（2）全取排列14

（1）排列14

13．排列、组合与二项式公式14

（5）多项式公式15

1．任意三角形15

（1）面积15

（2）外圆半径16

（3）内圆半径16

2．四边形面积（s）16

（1）矩形16

（2）平行四边形16

（3）菱形16

（5）任意四边形17

（4）梯形17

3．正多边形18

（1）正三角形（等边三角形）18

（2）正方形19

（3）正五边形19

（4）正六边形19

（5）正n边形19

（5）弓形20

（4）扇形面积20

（3）圆面积20

（2）含θ的弧长20

（1）圆周长20

4．圆20

（6）环形面积21

5．旋转体21

（1）圆柱21

（2）圆锥21

（3）圆台22

（4）球22

（5）球缺（或球冠）22

6．棱柱及棱锥23

三、平面三角23

（6）球台23

1．弪与度的关系24

（4）棱台24

（1）棱柱体积24

（2）棱锥体积24

（3）正棱锥侧面积24

2．三角函数25

（1）定义25

（2）基本关系27

（3）三角函数在各象限的正负29

3．任意角三角函数30

4．特殊角的三角函数值30

5．三角函数的图形31

7．倍角的三角函数34

6．两角和的三角函数34

8．半角的三角函数35

9．三角函数的和差与积的关系36

10．三角补充公式36

11．边角关系38

（1）正弦定理38

（2）余弦定理38

（3）正切定理38

12．半角公式39

（1）恒等式40

（2）图形40

13．反三角函数40

14．传动皮带的长42

（1）直传动皮带42

（2）交叉传动皮带42

四、球面三角43

1．球面三角形的基本定理43

2．解球面直角三角形所用的公式45

3．解球面斜三角形所用的公式46

1．三个基本问题48

（1）两点距离48

五、平面解析几何48

（2）定比分点49

（3）三角形及多角形的面积49

2．直线的斜率（或角系数）k51

3．直线方程51

4．点线距离52

5．二直线的夹角53

6．圆53

7．二次曲线54

（1）椭圆54

（2）双曲线55

（3）抛物线p＞056

（4）一般二次曲线方程58

（1）移轴59

（2）转轴59

8．坐标变换59

（3）极坐标与直角坐标的关系60

9．极坐标的曲线方程60

（1）圆的方程60

（2）直线方程61

（3）圆锥曲线方程62

10．曲线的参数方程62

11．重要曲线表63

2．直线的方向72

（2）方向余弦72

（1）方向角72

六、立体解析几何72

（2）定比分点72

（1）两点距离72

1．两个基本问题72

（3）方向数73

3．射影定理73

4．平面73

（1）方程73

5．直线方程74

（1）交面式74

（2）点面距离74

（2）参数式75

（3）对称式75

（4）射影式75

（5）两点式75

6．线面间相互关系75

7．重要曲面76

8．空间曲线80

七、矢量82

1．矢量代数82

2．矢量微分85

3．矢量积分87

八、微分学87

1．基本初等函数87

2．双曲函数91

3．极限92

（1）有极限变量与无穷小的关系92

（2）极限存在准则92

（3）极限运算定理93

（4）几个基本极限93

（5）几个重要极限93

4．连续94

（1）微分法则95

5．导数95

（2）导数及微分公式96

（3）高阶导数98

6．导数的应用99

（1）切线方程（PT）99

（2）法线方程（PN）99

（3）切距99

（4）法距100

（5）两线夹角100

（6）函数的增减性100

（7）极值的充分条件100

（9）极坐标曲线性态101

（8）曲线的凸凹及拐点101

7．渐近线103

8．微分及其应用104

9．曲率105

10．中值定理106

（1）洛尔定理106

（2）拉格伦日定理106

（3）柯西定理107

（4）台劳公式107

九、积分学108

（3）全微分108

（2）偏微分108

（1）偏导数108

11．多变量函数108

（5）罗彼塔法则108

（4）复合函数微分法109

（5）全导数109

（6）隐函数微分法110

（7）混合偏导数的性质110

（8）方向导数110

（9）曲面的切平面及法线方程111

（10）曲线的切线及法平面方程112

（11）曲率112

（13）台劳公式113

（12）中值定理113

（14）二元函数的极值114

（15）多元函数的极值115

（16）条件极值115

1．不定积分法则116

2．不定积分表118

3．定积分概念147

（1）定积分与不定积分的关系148

（2）定积分性质148

（3）积分中值定理149

（4）积分不等式149

（5）定积分的导数150

（1）配元法（积分限不变）151

（2）置换法（积分限改变）151

（3）奇偶性的利用151

4．定积分计算法151

（4）近似积分法152

5．旁义积分存在准则152

6．定积分表153

7．椭圆积分158

（2）Г-函数的换元公式162

（3）Г-函数的性质162

（1）Г-函数162

8．Г-函数162

9．В-函数164

（1）В-函数164

（2）В-函数的换元公式164

（3）公式164

（4）В-函数与Г-函数的关系165

（5）应用165

10．二重积分166

11．三重积分168

（1）直坐标计算法168

（2）柱坐标计算法169

（4）几何意义170

（3）球坐标计算法170

12．曲线积分171

（1）对弧长的曲线积分171

（2）对坐标的曲线积分171

（3）曲线积分的性质172

（4）格林公式172

（5）在（4）的条件下，若？＝？，则有下列两个结论172

13．曲面积分173

（1）对曲面面积的曲面积分173

（2）对坐标的曲面积分173

（1）几何应用174

14．积分的应用174

（3）斯托克斯公式174

（2）物理应用181

十、常微分方程185

1．一阶微分方程185

（1）变量分离型185

（2）齐次型186

（3）一次（或线性）型186

（4）全微分型186

（1）齐次型189

（7）黎卡笛方程189

2．变系数二阶线性方程189

（6）克莱洛方程189

（5）拉格伦日方程189

（2）非齐次型190

3．二阶特殊型190

（1）缺y型190

（2）缺x型191

4．其它二阶可解类型191

5．常系数线性方程192

（1）二阶齐次方程192

（2）二阶非齐次方程193

（3）常系数高阶线性齐次方程194

（4）用记号D求常系数线性微分方程的特解195

（5）欧拉方程196

6．多变量常微分方程197

（1）全微分方程197

（2）一阶一次联立微分方程197

十一、偏微分方程197

（3）二阶联立线性常系数微分方程198

1．偏微分方程的解198

2．一阶线性方程199

（1）一般式199

（2）标准式199

十二、拉普拉斯变换200

（3）椭圆型200

1．定义200

3．二阶线性方程200

（1）抛物型200

（2）双曲型200

2．简单性质201

3．重要定理201

4．拉普拉斯变换式表203

十三、级数205

1．级数概念205

2．收敛级数的基本属性205

（2）比较法206

（3）比项法206

（1）收敛准则206

3．正项级数验敛法206

（4）检根法207

（5）柯西积分准则207

4．任意项级数207

（1）变号级数验敛法207

（2）交错级数的莱布尼兹验敛法208

5．级数的运算208

（1）收敛半径公式209

（2）冪级数的性质209

6．冪级数209

（3）冪级数的运算210

（4）台劳级数210

（5）常用到的函数冪级数展开式211

十四、误差定理及近似公式216

7．欧拉公式及其推论216

8．富氏级数216

（1）任意函数216

（2）奇函数217

（3）偶函数218

（4）三角级数的求和公式218

（5）其它级数219

（6）函数展为富氏级数的例219

（7）参考级数222

1．误差定理223

2．近似公式｜x｜＜1224

十五、复变函数225

1．测地投影公式225

2．柯西黎曼条件226

3．柯西判别法226

4．收敛半径的判定226

5．指数函数，三角函数与双曲函数227

7．柯西积分定理228

6．保角变换228

8．定积分计算——用不定积分表定积分229

9．柯西积分公式229

10．柯西-台劳级数230

11．留数求法230

十六、经验方程231

1．阶差231

2．用阶差法判定类型231

3．用差商法判定类型232

4．方程系数的决定法232

（1）平均法233

（2）最小二乘法234

5．非线性函数直线化的方法234

十七、场论235

1．数量场的梯度235

2．矢量场的散度235

3．矢量场的旋度236

4．势量场237

5．管形场237

6．汉弥尔登算子237

1．固定端点的极值238

（1）二维空间238

十八、变分法238

（2）三维空间240

2．变动端点的极值240

（1）二维空间240

（2）三维空间242

十九、差分法及内插法242

1．有限差分、差商及中心差分242

2．内插法公式244

3．数值微分公式248

4．数值积分公式249

1．乘方、方根表251

二十、附表251

2．常用对数表256

3．自然对数表262

4．三角函数真数表264

5．三角函数对数表278

6．度弪互化表298

7．双曲函数表301

8．椭圆积分数值表302

9．Г—函数表308

10．重要常数表310

11．常用单位换算表312

12．拉丁字母及希腊字母313