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第一篇 数表和图形2

Ⅰ. 数表2

A. 基本(初等)函数表2

1.一些时常遇到的常数2

2.平方、立方、方根3

初版序言11

第三版序言12

数学符号13

拉丁字母表与希腊字母表17

3.整数幂(从n=1至n=100)24

4.倒数26

5.阶乘及其倒数28

6.2、3、5三个数的若干次幂29

7.常用对数31

8.反对数33

9.三角函数35

10.指数函数、双曲线函数与三角函数［x从0至1.6(弧度)］39

11.指数函数(x从1.6至10.0)43

12.自然对数45

13.直径为d的圆周长49

14.直径为d的圆面积51

15.弓形元素53

16.角度化弧度58

17.比例部分59

18.二次插值61

Б.特殊函数表62

19.Г-函数62

20.贝塞耳函数(柱面函数)63

21.勒让德多项式(球函数)65

22.椭圆积分66

23.概率积分68

Ⅱ.图形70

A. 初等函数70

1.多项式70

2.有理分式函数72

3.无理函数76

4.指数函数与对数函数78

5.三角函数82

6.反三角函数85

7.双曲角函数86

8.反双曲线函数87

Б.若干重要曲线88

9.三次曲线88

10.四次曲线90

11.旋轮线94

12.螺线98

13.其他曲线100

第二篇 初等数学102

Ⅰ.近似计算102

1.近似计算规则102

2.近似公式105

3.计算尺105

Ⅱ.代数114

A. 恒等变换114

1.基本概念114

2.有理整式114

3.有理分式116

4.无理式；幂次和方根的变换119

5.指数式和对数式120

6.代数方程变换成标准形式122

Б. 方程122

7.一次，二次，三次和四次方程124

8.n次方程127

9.超越方程130

10.行列式134

11.线性方程组的解136

12.高次方程组142

В.代数补编143

13.不等式143

14.级数、有限级数与平均值147

15.阶乘与Г-函数149

16.配合150

17.牛顿二项式151

1.平面图形153

А. 测面积学153

Ⅲ. 几何153

Б. 测体积学158

2.空间中的直线和平面158

3.各种空间角159

4.多面体160

5.以曲面为界的形体162

Ⅳ.三角167

А. 平面三角167

1.三角函数167

2.基本三角公式170

3.正弦量172

4.三角形的解法174

5.反三角函数(圆函数)176

Б.球面三角179

6.球面上的几何学179

7.球面三角形的解法180

В. 双曲线三角182

8.双曲线函数182

9.双曲线三角学的基本公式183

10.反双曲线函数184

11.双曲线函数的几何定义185

第三篇 解析几何与微分几何186

Ⅰ. 解析几何186

А. 平面解析几何186

1.基本概念和基本公式186

2.直线189

3.圆192

4.椭圆193

5.双曲线195

6.抛物线198

7.二次曲线(圆锥截线)199

Б. 空间解析几何202

8.基本概念和基本公式202

9.空间中的平面和直线208

10.二次曲面(标准方程)215

11.二次曲面(一般理论)220

Ⅱ. 微分几何222

А. 平面曲线222

1.曲线的给定法222

2.曲线的局部元素223

3.特种点229

4.渐近线233

5.根据方程对曲线作一般研究234

6.渐屈线和渐伸线236

7.曲线族的包络线237

8.曲线的给定法238

9.动标三面形238

Б. 空间曲线238

10.曲率和挠率242

В. 曲面244

11.曲面的给定法244

12.切面和法线245

13.曲面的线素247

14.曲面的曲率248

15.直纹曲面与可展曲面252

16.曲面上的短程线252

第四篇 数学分析基础253

Ⅰ.分析概论253

1.实数253

2.序列及其极限254

3.单变数函数257

4.函数的极限263

5.无穷小量268

6.函数的连续性与不连续性269

7.多变数函数273

8.数项级数280

9.函数项的级数286

Ⅱ.微分学291

1.基本概念291

2.微分法295

3.微分表达式中变数的替换302

4.微分学的基本定理304

5.极大值和极小值的求法307

6.函数展成幂级数311

Ⅲ.积分学319

А. 不定积分319

1.基本概念和基本定理319

2.求积分的一般法则321

3.有理函数的积分法323

4.无理函数的积分法329

5.三角函数的积分法332

6.其他超越函数的积分法334

7.不定积分表335

Б. 定积分371

8.基本概念和基本定理371

9.定积分的计算375

10.定积分的应用380

11.非正常积分385

12.依参数而定的积分392

13.定积分表394

В. 曲线积分，多重积分与曲面积分398

14.第一类型的曲线积分399

15.第二类型的曲线积分401

16.二重积分与三重积分406

17.多重积分的计算408

18.多重积分的应用414

19.第一类型的曲面积分416

20.第二类型的曲面积分418

21.斯托克斯公式，格林公式以及奥斯特洛格拉得斯基-高斯公式421

Ⅳ.微分方程423

1.一般概念423

А. 常微分方程423

2.一阶方程423

3.高阶方程与方程组434

4.常系数线性微分方程的解法438

5.常系数线性微分方程组441

6.解常微分方程的运算方法444

7.二阶线性方程448

8.边值问题454

Б.偏微分方程456

9.一阶方程456

10.二阶线性方程462

第五篇 分析补篇478

Ⅰ. 复数和复变函数478

1.基本概念478

2.代数运算479

3.初等超越函数482

4.复数形式的曲线方程485

5.复变函数488

6.最简单的保角映射494

7.复数域内的积分496

8.解析函数展成幂级数499

1.基本概念502

А. 矢量代数与标量的矢函数502

Ⅱ. 矢量计算502

2.矢量的乘法504

3.矢量的协变坐标与逆变坐标509

4.矢量代数的几何应用510

5.标变量的矢函数510

Б.场论511

6.标量场511

7.矢量场514

8.梯度517

9.曲线积分与矢量场的位518

10.曲面积分521

11.体积微分法523

12.矢量场的散度524

13.矢量场的旋度524

14.算子？(哈密尔顿算子)，(a？)及△(拉普拉斯算子)525

15.积分定理527

16.无旋场与无散场528

17.拉普拉斯方程与泊松方程529

Ⅲ. 富里哀级数(谐波分析)531

1.概述531

2.富里哀级数展开式表536

3.近似谐波分析540

Ⅳ. 变分法543

1.基本概念543

2.含一个未知函数的最简变分问题544

3.出现极值的充分条件550

4.极坐标中的变分问题552

5.变分法的逆问题553

6.变分问题的参数表示555

7.基本函数内含有高阶导数557

8.含n个未知函数的变分问题的欧拉微分方程558

9.多重积分的极值559

10.带有附加条件的变分问题561

11.变分法的等周问题563

12.含两自变数的两个几何学变分问题566

13.解变分问题的里兹法567

第六篇 观测值处理570

Ⅰ. 概率论和误差理论基础570

1.概率论570

2.误差理论573

Ⅱ. 经验公式与插值法579

1.函数关系的近似表达式579

2.抛物线插值法581

3.经验公式的选取586

参考书目593

索引600