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第一章 整数1

第一节 自然数和零1

（1）自然数1

（2）12

（3）零2

（4）基数3

（5）序数3

（6）自然数的两个特征3

（7）偶数4

（8）奇数4

（9）偶数和奇数的关系5

（10）合数6

（11）素数7

（12）合数和素数的关系7

（13）自然数的两种分类及其关系8

第二节 自然数列9

（1）数列9

（2）自然数列9

（3）自然数列是等差数列9

（4）自然数列是有序集合9

（5）自然数列是无限集合10

（6）扩大自然数列10

（7）偶数列10

（8）奇数列10

（9）自然数列的前n项和11

（10）偶数列的前n项和11

（11）奇数列的前n项和12

第三节 数字和计数12

（1）数字12

（2）中国数字12

（3）阿拉伯数字12

（4）罗马数字13

（5）计数14

（6）数数14

（7）逐一计数法15

（8）按群计数法15

（9）自然数的个数15

第四节 位置计数法17

（1）位置计数法17

（2）数位17

（3）率17

（4）进率17

（5）进位17

（6）退位17

（7）n进制18

（8）n进制数18

（9）二进制18

（10）二进制数18

第五节 十进制19

（1）十进制19

（2）十进制数19

（3）个位、个位数字、个位数19

（4）十位、十位数字、十位数20

（5）百位、百位数字、百位数20

（6）千位、千位数字、千位数21

（7）四位分级法21

（8）数位顺序表22

（9）三位分节法22

第六节 读数和写数23

（1）读数23

（2）读数规则23

（3）写数24

（4）写数规则24

（5）读数和写数的基准单位24

第七节 数的大小25

（1）等号25

（2）等式25

（3）近似值25

（4）约等号26

（5）四舍五入法26

（6）不等号26

（7）大于号26

（8）小于号27

（9）不等式27

（10）比较两数大小的法则27

第八节 自然数的组成28

（1）组成28

（2）自然数的组成28

（3）组合号29

（4）组合式29

（5）n个1组成n29

（6）奇数的组成29

（7）偶数的组成30

（8）k和n-k组成n31

（9）自然数n的组成32

（10）十进制数的组成33

第九节　自然数的分解34

（1）分解34

（2）自然数的分解34

（3）分裂号34

（4）分裂式34

（5）n分解为n个135

（6）奇数的分解35

（7）偶数的分解35

（8）n分解为k和n-k35

（9）自然数n的分解35

（10）十进制数的分解35

（11）自然数的组成与分解36

第二章 整数四则37

第一节 加法37

（1）加法37

（2）加号37

（3）被加数、加数37

（4）和37

（5）加法规则38

（6）加法法则38

（7）进位加法表39

第二节 减法39

（1）减法39

（2）减号40

（3）被减数、减数40

（4）差40

（5）减法规则41

（6）减法法则41

（7）退位减法表42

第三节 乘法42

（1）乘法42

（2）乘号43

（3）被乘数、乘数43

（4）积43

（5）因数43

（6）乘法规则43

（7）乘法法则43

（8）乘法口诀45

第四节 除法48

（1）除法48

（2）除号50

（3）被除数、除数50

（4）商50

（5）除法规则51

（6）除法法则51

（7）试商52

第五节 运算顺序和括号53

（1）简单算式53

（2）复杂算式54

（3）一级算式54

（4）二级算式54

（5）同级算式54

（6）混合算式54

（7）四则算式55

（8）括号的引进55

（9）运算顺序的规定56

（10）梯等式57

（11）添括号的法则58

（12）去括号的法则59

第六节 运算定律和性质60

（1）加法的运算定律和性质61

（2）减法的运算性质62

（3）加、减法的运算性质63

（4）乘法的运算定律和性质64

（5）除法的运算性质65

（6）乘、除法的运算性质67

第七节 和差积商的变化67

（1）和差积商的变化67

（2）和的不恒等变化68

（3）和的恒等变化69

（4）差的不恒等变化69

（5）差的恒等变化70

（6）积的不恒等变化70

（7）积的恒等变化71

（8）商的不恒等变化71

（9）商的恒等变化72

第八节 和差积商的验算73

（1）和差积商的验算73

（2）用加法验算和73

（3）用减法验算和74

（4）用乘法验算和74

（5）用减法验算差74

（6）用加法验算差75

（7）用乘法验算差75

（8）用除法验算差76

（9）用乘法验算积76

（10）用除法验算积77

（11）用除法验算商77

（12）用乘法验算商79

第三章 数的整除性80

第一节 余数80

（1）余数80

（2）不足商80

（3）准确商81

（4）过剩商81

（5）余数的范围及个数81

（6）除法基本定理83

（7）同余数85

（8）同余85

（9）整除法85

（10）带余除法86

第二节 整除86

（1）整除86

（2）除尽87

（3）整除和除尽87

（4）不整除87

（5）除不尽88

（6）不整除和除不尽88

第三节 约数和倍数89

（1）约数（因数）89

（2）真约数（真因数）90

（3）质约数（质因数、素约数、素因数）90

（4）公约数（公因数）90

（5）最大公约数（最大公因数）91

（6）互质（互素）92

（7）互质和质数92

（8）两两互质（二二互素）92

（9）倍数93

（10）倍数和约数94

（11）公倍数94

（12）最小公倍数95

第四节 整除基本定理95

（1）和的整除定理96

（2）差的整除定理98

（3）积的整除定理99

（4）倍数的整除定理100

（5）同倍数的整除定理100

（6）积和的整除定理101

（7）积差的整除定理102

（8）余数的整除定理103

（9）被除数的整除定理103

第五节　最大公约数的性质定理104

（1）定理一104

（2）定理二105

（3）定理三105

（4）定理四106

（5）定理五107

（6）定理六108

（7）定理七108

（8）定理八109

（9）定理九110

（10）定理十110

（11）定理十一111

（12）定理十二112

（13）定理十三112

（14）定理十四113

第六节　最小公倍数的性质定理114

（1）定理一114

（2）定理二114

（3）定理三116

（4）定理四117

第七节十进制数的和式118

（1）十进制数Ak+1119

（2）Ak+1的和式119

（3）十进制数10x+y119

（4）十进制数100x+y120

（5）十进制数1000x+y121

第八节 整除特征定理122

（1）定理一123

（2）定理二123

（3）定理三124

（4）定理四124

（5）定理五125

（6）定理六126

（7）定理七126

（8）定理八127

（9）定理九127

（10）定理十128

（11）定理十一128

（12）定理十二129

（13）定理十三130

第九节 算术基本定理131

（1）定理一131

（2）定理二132

（3）定理三133

（4）定理四133

（5）定理五135

（6）算术基本定理135

（7）分解质因数138

（8）筛法139

（9）质数表139

（10）求最大公约数的方法140

（11）求最小公倍数的方法142

第四章 分数148

第一节 分数的认识148

（1）分数148

（2）分数和算术整数152

（3）零分数154

（4）真分数155

（5）假分数155

（6）带分数155

（7）简分数156

（8）各种分数的互化158

（9）假分数化成带分数及自然数159

（10）自然数化成假分数159

（11）带分数化成假分数161

第二节 分数的基本性质和约分、通分162

（1）分数的基本性质162

（2）最简分数（既约分数）164

（3）非最简分数（非既约分数）164

（4）约分164

（5）一次约分法165

（6）逐次约分法166

（7）约简167

（8）同分母分数169

（9）异分母分数169

（10）公分母170

（11）最小公分母171

（12）通分171

（13）约分和通分172

第三节 比较分数的大小173

（1）法则一173

（2）法则二173

（3）法则三174

（4）法则四175

（5）法则五175

（6）法则六176

（7）法则七176

第四节 分数加法178

（1）法则一178

（2）法则二179

（3）法则三181

（4）法则四182

第五节 分数减法183

（1）法则一184

（2）法则二184

（3）法则三185

（4）法则四188

第六节 分数乘法189

（1）分数乘法的意义190

（2）分数乘法中的约分190

（3）法则一192

（4）法则二193

（5）法则三194

（6）法则四195

（7）法则五197

第七节 分数除法198

（1）分数除法的意义198

（2）倒数、互为倒数199

（3）法则一200

（4）法则二200

（5）法则三201

（6）法则四201

（7）法则五202

第八节 运算顺序和繁分数的化简203

（1）一级算式的运算顺序203

（2）二级算式的运算顺序204

（3）混合算式的运算顺序205

（4）繁分数207

（5）繁分数的化简208

第九节 百分数210

（1）百分数210

（2）百分数化分数211

（3）分数化百分数212

（4）百分数化小数213

（5）小数化百分数213

第五章 小数215

第一节 有限小数和循环小数215

（1）十进分数215

（2）有限小数216

（3）非十进分数217

（4）循环小数217

（5）纯循环小数和混循环小数218

（6）纯小数219

（7）带小数219

（8）小数数位顺序表219

第二节 小数的性质219

（1）性质一219

（2）性质二220

（3）性质三220

（4）性质四220

第三节 比较小数的大小221

（1）法则一221

（2）法则二221

（3）法则三222

（4）法则四222

（5）法则五222

（6）法则六223

第四节 小数四则223

（1）小数加法法则224

（2）小数减法法则224

（3）小数乘法法则224

（4）小数除法法则225

第五节 分数和小数的互化227

（1）小数和分数227

（2）十进分数的特征228

（3）十进分数化有限小数228

（4）有限小数化十进分数229

（5）非十进分数的特征229

（6）非十进分数化循环小数230

（7）循环小数化非十进分数230

（8）十进分数和有限小数的四则运算234

（9）非十进分数和有限小数的四则运算236

（10）十进分数和循环小数的四则运算238

（11）非十进分数和循环小数的四则运算238

（12）各类分数和各类小数的四则复杂运算238

第六章 速算241

第一节 求和的速算241

（1）利用加法交换律241

（2）利用加法结合律242

（3）利用和的恒等变化243

（4）利用乘法244

第二节 求差的速算245

（1）利用减法交换性质245

（2）利用减法结合性质246

（3）利用差的恒等变化247

第三节 求积的速算248

（1）利用乘法交换律248

（2）利用乘法结合律248

（3）利用乘法对加法的分配律249

（4）利用乘法对减法的分配性质250

（5）乘以5的n次方251

（6）十几与十几相乘252

（7）头相同的两位数相乘252

（8）尾相同的两位数相乘253

（9）两位数的平方254

（10）头差1、尾和10的两位数相乘255

（11）利用积的恒等变化256

第四节 求商的速算257

（1）利用除法的交换性质257

（2）利用除法的结合性质257

（3）利用除法对加法的分配性质257

（4）利用除法对减法的分配性质257

（5）除以5的n次方258

（6）利用商的恒等变化258

第七章 珠算260

第一节 算盘的认识和指法261

（1）算盘的组成261

（2）在算盘上记数261

（3）拨珠的方法262

第二节 加法264

（1）加法定位264

（2）加法程序264

（3）加法口诀表264

（4）加法口诀的解释265

第三节 减法265

（1）减法定位265

（2）减法程序265

（3）减法口诀表266

（4）减法口诀的解释266

第四节 乘法267

（1）乘法定位267

（2）乘法程序267

（3）乘法口诀表268

（4）破头乘268

（5）调尾乘268

（6）留头乘（抽心乘）269

（7）笔乘269

（8）加乘（定身乘）269

（9）减乘（凑整乘）269

（10）剥皮乘（叠加乘）270

（11）各种珠算乘法的算理270

第五节 除法274

（1）除法定位274

（2）除法程序275

（3）归和归除275

（4）小九归口诀表276

（5）小九归口诀的解释277

（6）混归（飞归）口诀表278

（7）混归（飞归）口诀的解释278

第八章 量的计量280

第一节 长度的计量281

（1）公制长度单位表281

（2）公制长度单位之间的化法和聚法281

（3）市制长度单位表282

（4）市制长度单位之间的化法和聚法283

（5）公、市制长度单位之间的换算283

第二节 面积的计量284

（1）公制面积（地积）单位表284

（2）公制面积（地积）单位之间的化法和聚法284

（3）市制面积（地积）单位表285

（4）市制面积（地积）单位之间的化法和聚法285

（5）公、市制面积（地积）单位之间的换算286

第三节 体积、容积的计量287

（1）公制体积单位表287

（2）公制体积单位之间的化法和聚法287

（3）市制体积单位表288

（4）市制体积单位之间的化法和聚法288

（5）公、市制体积单位之间的换算288

（6）公制容积单位表289

（7）公制容积单位之间的化法和聚法289

第四节 重量的计量290

（1）公制重量单位表290

（2）公制重量单位之间的化法和聚法290

（3）市制重量单位表291

（4）公、市制重量单位之间的换算291

第五节 时间的计量292

（1）时间单位表292

（2）时间单位之间的化法和聚法292

第六节 名数四则293

（1）名数、不名数293

（2）同类量、不同类量293

（3）单名数、复名数293

（4）长度293

（5）面积293

（6）体积293

（7）时间293

（8）名数的加、减法294

（9）名数的乘、除法295

第七节 公历的平年和闰年297

（1）一日297

（2）一年297

（3）平年298

（4）闰年298

（5）四年一闰，百年不闰，四百年又闰298

第九章 比和比例300

第一节 比的意义300

（1）比300

（2）比号301

（3）比的前项和后项301

（4）比值301

（5）比值和比302

（6）反比，互为反比302

第二节 比的基本性质304

（1）比和除法、分数的关系304

（2）比的基本性质305

（3）最简单的整数比305

（4）前项与后项、比值的关系式306

（5）后项与前项、比值的关系式306

第三节 比的应用306

（1）比例尺306

（2）线段比例尺308

（3）重量比309

（4）体积比309

第四节 比例的基本性质和定理310

（1）比例310

（2）比例的内项和外项311

（3）比例的基本性质311

（4）解比例311

（5）反比定理312

（6）更比定理313

（7）合比定理313

（8）分比定理314

（9）合分比定理314

（10）等比定理315

第五节 正比例和反比例317

（1）常数和常量317

（2）变数和变量317

（3）正比例317

（4）正比例的性质318

（5）正比例的量318

（6）正比例的量的性质319

（7）反比例320

（8）反比例的性质321

（9）反比例的量321

（10）反比例的量的性质322

（11）正比例和反比例的异同点323

（12）正比例和反比例的判别法则325

第六节　按比例分配问题326

（1）比和连比327

（2）简比和简连比327

（3）把几个比化为一个简连比的法则328

（4）把一个简连比化为几个简比的法则330

（5）比例和连比例330

（6）用若干个比例表示一个连比例331

（7）按正比例分配问题及其公式331

（8）按反比例分配问题及其公式339

第十章 四则应用题345

第一节 简单应用题和复合应用题345

（1）应用题345

（2）应用题的组成345

（3）应用题的分类346

（4）解答简单应用题的一般步骤347

（5）解答复合应用题的一般步骤348

第二节 整数四则简单应用题349

（1）用加法解答的应用题349

（2）用减法解答的应用题349

（3）用乘法解答的应用题350

（4）用除法解答的应用题351

第三节 四类基本数量关系352

（1）部分数与总数的关系352

（2）两数的相差关系353

（3）每份数、份数与总数的关系354

（4）两数的倍数关系355

第四节 解一般复合应用题的方法357

（1）用综合法解一般复合应用题357

（2）用分析法解一般复合应用题358

（3）用综合分析法解一般复合应用题359

第五节 整数四则典型应用题361

（1）求平均数问题361

（2）和差问题361

（3）和倍问题及差倍问题363

（4）单个物体的定向运动问题364

（5）两个物体的同向运动问题365

（6）两个物体的异向运动问题371

（7）归一问题373

第六节 分数四则应用题374

（1）标准量、相比量、分率374

（2）分数的复合应用题376

（3）百分数的应用题378

（4）分数的工程问题380

第十一章 简易方程385

第一节 代数式385

（1）用字母表示数385

（2）代数式386

（3）列代数式386

（4）代数式的值388

第二节 简易方程的解法388

（1）简易方程388

（2）简易方程的解388

（3）解简易方程389

第三节 列方程解应用题393

（1）列方程解应用题393

（2）列方程解应用题的一般步骤393

（3）列方程解应用题的方法395

第十二章 有理数399

第一节 有理数的基本概念399

（1）具有相反意义的量399

（2）性质符号400

（3）正数和负数400

（4）有理数及其分类401

（5）数轴402

（6）相反数、互为相反数404

（7）绝对值405

（8）有理数的大小406

第二节 有理数的运算法则406

（1）有理数的加法法则408

（2）有理数的减法法则410

（3）有理数的乘法法则411

（4）有理数的除法法则412

（5）有理数的乘方法则414

第十三章 几何初步417

第一节 基本概念417

（1）线段、直线和射线417

（2）两条直线相交、垂直和平行419

（3）两点间的距离421

（4）点到直线的距离422

（5）角、平角、周角、直角、锐角、钝角422

（6）互余角、互补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角425

（7）三角形及其分类427

（8）四边形及其分类430

（9）圆、弦、直径、半径、圆周长、圆周率、圆心角434

第二节 基本作图435

（1）直线的画法435

（2）射线的画法436

（3）线段的画法436

（4）延长线的画法437

（5）角的画法437

（6）垂线的画法437

（7）平行线的画法438

（8）三角形的画法439

（9）四边形的画法441

（10）圆的画法443

（11）扇形的画法444

第三节 轴对称图形445

（1）等腰三角形445

（2）等边三角形445

（3）矩形（长方形）446

（4）正方形447

（5）等腰梯形447

（6）圆448

（7）扇形448

第四节 角度449

（1）角度单位449

（2）角的度量449

（3）三角形的内角和450

（4）四边形的内角和452

（5）多边形的内角和定理454

第五节 长度455

（1）长度单位455

（2）线段的度量455

（3）三角形的高458

（4）正方形和长方形的高458

（5）平行四边形的高459

（6）梯形的高459

（7）三角形的周长459

（8）四边形的周长460

（9）圆周长461

（10）扇形的弧长和周长463

第六节 面积464

（1）面积单位464

（2）长方形的面积466

（3）正方形的面积467

（4）平行四边形的面积467

（5）三角形的面积468

（6）梯形的面积469

（7）圆的面积470

（8）环形的面积472

（9）扇形的面积473

（10）长方体和正方体的表面积476

（11）圆柱体的表面积478

第七节 体积482

（1）体积单位482

（2）长方体和正方体的体积485

（3）圆柱体的体积486

（4）圆锥体的体积487

第八节 测量和计算490

（1）距离的测量和直线的测定490

（2）测定直线的工具和方法491

（3）步测和目测492

（4）垂线的测定493

（5）地积和地积单位494

（6）加半向左移三法494

（7）多边形面积的计算495

（8）不规则图形面积的计算496

（9）土、石方等的计算497

第九节 基本几何形体的周长、面积和体积公式表503

（1）平面图形的周长、面积公式表503

（2）立体图形的表面积和体积公式表505