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第一部分 小学数学的基础知识及其教学要点第一章 数与数的运算集合3

目录3

并集、交集、差集、补集5

对应6

运算7

数和数系8

数轴和复数平面9

数字10

一、（非负）整数11

（一）整数的认识11

自然数11

自然数列11

零12

十进制计数法13

整数13

计数公理13

十进制记数法14

10以内数的认识15

11—20各数的认识17

100以内数的认识18

万以内数的读法和写法19

多位数的读法和写法20

二进制22

（二）整数加减法23

加法23

减法24

加减法的关系25

加法的运算定律27

加减法的运算性质28

加减法的运算法则30

10以内数的加减法31

20以内的进位加法和退位32

减法32

多位数的加减法35

加减法的验算37

和、差的变化38

（三）整数乘除法39

乘法39

除法40

乘除法的关系42

乘法运算定律43

乘除法的运算性质46

乘法的运算法则48

表内乘法49

乘法口诀49

乘数是一位数的乘法51

乘数是多位数的乘法53

除法的运算法则55

表内除法56

除数是一位数的除法56

除数是多位数的除法58

除法的试商方法60

乘除法的验算62

积、商的变化64

弃九验算法66

（四）整数四则混合运算67

四则混合运算67

同级运算的运算顺序67

括号68

不是同级运算的运算顺序68

递等式69

（五）整数的整除性70

整除的概念70

整除的性质70

约数、倍数71

奇数、偶数72

质（素）数、合数73

能被2、5整除的数的特征74

能被4、25，8、125整除的75

数的特征75

能被3、9整除的数的特征75

能被7、11、13整除的数76

的特征76

质因数77

最大公约数79

最小公倍数80

互质数82

辗转相除法82

中国剩余定理83

关于最大公约数和最小公85

倍数的应用题85

二、分数86

（一）分数的意义和性质86

分数86

分数和除法的关系87

分数的大小比较87

真分数和假分数89

带分数89

分数的基本性质90

零分数90

约分92

通分92

（二）分数的四则运算93

分数加减法93

同分母分数加减法93

异分母分数加减法94

带分数加减法95

分数乘法95

分数乘以整数96

一个数乘以分数96

带分数乘法97

倒数97

分数除法97

分数除以整数98

一个数除以分数99

带分数除法101

（三）分数四则混合运算101

分数四则混合运算101

繁分数（式）101

三、小数102

（一）小数的意义和性质102

小数102

小数的读法和写法104

小数的位数104

小数的性质105

小数的大小比较105

小数的扩大和缩小106

小数和复名数107

小数乘法108

小数加减法108

（二）小数的四则运算108

小数乘以整数109

一个数乘以小数109

小数除法110

除数是整数的小数除法111

除数是小数的除法111

循环小数112

分数和小数的互化115

整数、分数、小数四则混合116

运算116

准确数和近似数117

截取近似数的方法117

误差118

用字母表示数119

精确度119

四、用字母表示数119

代数式120

乘方121

科学记数法122

等式122

不等式123

方程123

方程的基本性质124

一元一次方程124

函数125

五、文字题126

文字题126

简单文字题126

复合文字题127

含有字母的文字题128

六、口算128

口算128

小学口算教学的内容和要128

求128

口算练习的方式131

速算131

七、珠算135

珠算135

算盘135

算盘上的记数法136

珠算加减法138

珠算乘法140

珠算除法141

传统的珠算练习144

第二章 百分数、比和比例145

一、百分数145

百分数145

百分数、分数、小数的互化146

成数、折扣、利率146

二、比147

比147

反比148

比的性质148

比的化简149

求比的未知项149

比例尺150

连比151

比例的意义152

比例的性质152

三、比例152

解比例154

成正比例的量154

成反比例的量155

第三章 应用题157

应用题的特点157

应用题的种类157

分析复合应用题的基本方158

法158

一、简单应用题159

简单应用题的种类159

图表式应用题160

用题162

求两数相差多少的减法应162

求剩余的减法应用题162

求总数的加法应用题162

求比一个数多（少）几的数163

的应用题163

求相同加数和的乘法应用163

题163

把一个数平均分成几份的164

除法应用题164

求一个数包含几个另一个164

数的除法应用题164

求一个数的几倍的应用题165

求一个数是另一个数的几166

倍的应用题166

求一倍数的应用题166

二、复合应用题167

复合应用题的特点167

复合应用题的解题步骤169

解答计划170

分步列式和综合算式170

两步计算的应用题171

多步应用题174

三、典型应用题175

典型应用题的种类175

求平均数问题175

归一问题177

行程问题181

倍比问题184

还原问题184

植树问题185

和差问题186

和倍问题188

差倍问题190

按两个差求未知数的应用191

题191

盈亏问题191

置换问题192

四、分数、百分数应用题193

分数、百分数应用题的种193

类193

求一个数是另一个数的几194

分之几的应用题194

求一个数是另一个数的百195

分之几的应用题195

求一个数比另一个数增加196

或减少百分之几的应用196

题196

用题197

分之几是多少的乘法应197

求一个数的几分之几或百197

已知一个数的几分之几或198

百分之几是多少，求这198

个数的除法应用题198

较复杂的分数、百分数应199

用题199

工程问题203

五、列方程解应用题205

列方程解应用题的特点205

列方程解应用题与算术解205

法的联系与区别205

列方程解应用题的步骤206

练207

列方程解应用题的基础训207

六、正、反比例应用题208

正比例应用题208

反比例应用题210

按比例分配应用题211

第四章 量的计量和统计图表214

一、量的计量214

量214

计量214

名数和不名数215

单名数和复名数215

高级单位和低级单位215

进率215

化法和聚法216

国际公制计量制度217

换算217

国际单位制SI219

（一）长度的计量222

市尺、市寸222

常用的法定长度单位223

野外测量224

（二）重量（质量）的计量225

秤225

常用的法定重量（质量）单226

位226

（三）时间的计量227

时间227

历法228

时刻229

24时计时法230

小时、分、秒230

世纪、年、月、日231

时间应用题232

二、统计图表233

（一）统计表233

统计表233

单式统计表和复式统计表234

（二）统计图235

统计图235

条形统计图235

折线统计图236

扇形统计图237

其它统计图238

第五章 几何初步知识240

几何学和几何图形240

直线、射线、线段241

一、直线和角241

角243

角的大小和度量244

直角、锐角、钝角、优角、劣245

角245

垂直和垂线246

点到直线的距离247

平行线247

平行线间的距离248

邻角、余角、补角248

对顶角249

同位角、内错角、同旁内角249

面积250

面积（地积）单位250

二、多边形和圆250

轴对称图形251

中心对称图形253

多边形253

长方形和正方形254

长方形和正方形的周长255

长方形和正方形的面积256

平行四边形256

平行四边形的面积257

三角形258

三角形的内角和259

三角形的分类261

三角形的高262

三角形的面积262

勾股定理263

梯形264

梯形的面积265

圆266

圆心角和圆周角267

割线和切线267

圆周率和圆周长268

圆面积268

扇形269

弧长计算270

扇形的面积271

组合图形的面积271

不规则图形的面积273

七巧板273

三、直线和平面274

空间的直线和平面274

四、多面体和旋转体275

体积和容积（容量）275

点到平面的距离275

平行平面间的距离275

体积单位和容积（容量）单276

位276

多面体276

长方体和正方体278

长方体和正方体的表面积278

长方体和正方体的体积279

旋转面和旋转体279

圆柱280

圆柱的侧面积和表面积281

圆柱的体积282

圆锥283

圆锥的侧面积和表面积284

组合体的体积285

圆锥的体积285

五、几种几何形体的画法286

圆弧和直线及圆弧和圆弧286

的连接286

正多边形的画法287

直观图中水平放置的平面289

图形的画法289

长方体的画法291

圆柱体和圆锥体的画法292

组合体画法举例293

第二部分 小学数学教学的一般原理和研究第一章 教学的目的、原则和方法一、教学的目的任务297

目的和任务297

概念的教学298

计算法则和公式的教学301

定律、性质的教学304

应用题的教学305

逻辑思维能力的培养308

计算能力的培养311

空间观念的培养313

解决实际问题能力的培养314

思想政治教育和习惯培养315

二、教学原则316

科学性、思想性统一的原316

则316

理论联系实际的原则317

教师的主导作用与学生的317

自觉性、积极性相结合317

的原则317

合的原则318

直观性原则318

统一要求与因材施教相结318

巩固性原则319

三、教学方法320

讲解法320

谈话法320

练习法321

自学辅导法322

直观演示法322

实验操作法322

其它教学法323

第二章 教学组织326

课堂教学的基本要求326

数学课的课型327

新授课327

练习课329

复习课330

作业评讲课332

实习作业课332

综合课333

数学课的教学计划333

学期计划334

单元计划334

课时计划335

复式班的课时计划335

课后记录337

数学作业的要求和批改337

数学知识的检查和考核339

质量分析342

个别辅导343

数学课外活动的意义343

数学课外活动的形式344

数学课外活动的内容344

第三章 教学研究346

教研组工作346

集体备课346

观摩教学346

听课与评课347

专题研究348

教学实验348

选择实验对象的方法351

实验的方法351

实验设计的类型352

整理数据353

样组分布的特征数356

标准分357

相关和相关系数358

两个样组均数差异的检验359

第四章 心理学和形式逻辑知识简介一、心理学一般常识361

感觉与知觉361

观察362

表象362

想象363

注意363

记忆363

遗忘364

思维364

联想365

迁移366

反馈366

学习动机367

数概念的掌握367

形概念的掌握368

能力与智力及其发展369

儿童学习数学知识的心理370

障碍的分析370

二、形式逻辑知识简介372

概念372

判断（命题）375

推理378

类比推理378

归纳推理379

演绎推理380

证明381

分析法和综合法384

逻辑思维的基本规律385

一、简易教具介绍388

附录388

二、数学史料397

三、数据资料407

四、数学符号、希腊字母416

表416

五、常用数表419

1．1000以内质数表419

2．平方表420

3．立方表423

4．圆周长表429

5．圆面积表433

6．平方根表437

7．标准正态分布442

8．t检验临界值表443

9．F检验临界值表444