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一、基础知识1

数学1

算术2

自然数3

数3

零4

自然数的性质4

数列5

整数5

零的性质5

基数6

数序6

有限数列6

无限数列6

自然数列6

二进位制7

进位制7

序数7

六十进位制8

十进位制8

位数9

低位9

数位9

高位9

读数10

写数10

整数数位顺序表10

有效数字11

数字11

数码12

中国数字12

准确数字12

罗马数字13

阿拉伯数字13

数的分级15

数的分节15

集合16

无限集合17

有限集合17

元素17

单元素集合17

交集18

空集18

自然数集18

子集18

并集19

不相交集19

数量20

差集20

单名数21

不名数21

单位21

名数21

异类异名数22

同类异名数22

同名数22

名数单位22

异名数22

乘号23

减号23

关系符号23

加号23

不等号24

恒等号24

除号24

等号24

小于或等于25

大于或等于25

大于25

小于25

四舍五入法26

近似数26

约等于26

算术平均数27

准确数27

误差27

算式28

定律28

定义28

法则28

公式29

递等式29

横式29

竖式30

计算31

逆运算31

运算31

速算32

笔算32

演算32

口算32

验证33

验算33

简便运算33

简捷算法33

多少34

少34

多34

增加35

倍35

减少36

扩大37

缩小38

简单文字题39

文字题39

复合文字题40

加法的法则41

和41

二、算 术41

整 数41

加法41

加数41

连加42

加法的运算性质43

加法结合律43

加法交换律43

加数的变化引起和的变化45

减法46

减法的法则47

差47

被减数47

减数47

减法的运算性质48

被减数、减数的变化引起差的变化51

加法和减法的关系53

加法的验算54

被乘数55

乘法55

减法的验算55

乘法口诀表56

近似积58

部分积58

乘数58

积58

乘以59

乘59

因数59

乘法的法则60

乘方61

乘法结合律62

乘法交换律62

平方62

立方62

乘法表62

乘法分配律63

乘法的运算性质64

因数的变化引起积的变化65

除数67

被除数67

除法67

除以68

除68

商68

部分商68

除法的法则69

试商70

试商的方法71

准确商71

调整商71

余数74

近似商74

乘法和除法的关系75

第二次余数75

第一次余数75

乘法的验算76

除法的运算性质77

除法的验算77

被除数和除数的变化引起商的变化81

运算顺序83

四则混合运算83

四则运算83

第一级运算83

第二级运算83

第三级运算83

混合运算83

小数点85

小数写法85

小 数85

小数85

小数读法85

整数和小数数位顺序表86

小数位86

循环节87

循环小数87

纯小数87

带小数87

有限小数87

无限小数87

小数点位置移动引起小数大、小的变化88

小数的基本性质88

纯循环小数88

混循环小数88

无限不循环小数88

小数加法的法则89

小数加法89

小数乘法的法则90

小数乘法90

小数减法90

小数减法的法则90

小数除法的法则91

小数除法91

整除的性质93

数的整除整除93

能被4或25整除的数的特征94

能被2或5整除的数的特征94

能被3或9整除的数的特征95

能被8或125整除的数的特征95

偶数96

奇数96

能被7或11整除的数的特征96

质因数97

互质数97

质数97

素数97

合数97

1000以内质数表98

倍数99

分解质因数99

最小公倍数100

公约数100

约数100

公倍数100

最大公约数101

辗转相除法102

分数103

分 数103

分母104

分数的单位104

分数大、小的比较105

分数和除法的关系105

分子105

分数线105

假分数106

真分数106

分数值107

分数的写法107

带分数107

分数的读法107

分数的互化108

分数的不等109

分数的相等109

分数的基本性质110

约分的方法111

约分111

最简分数111

通分112

既约分数112

可约分数112

分数化小数113

通分的方法113

公分母113

分数加法的法则114

分数加法114

小数化分数114

分数减法的法则117

分数减法117

分数乘法的法则119

分数乘法119

分数除法121

倒数121

分数除法的法则122

繁分数的化简124

繁分数124

分数加法、乘法的运算定律125

百分率126

百分数126

分数减法、除法的运算性质126

分数四则混合运算126

百分比127

折扣128

成数128

百分法128

百分号128

利息129

小数化百分数130

利率130

百分数化分数131

分数化百分数131

百分数化小数131

分数、小数百分数互化数值132

应用题133

应 用 题133

千分数133

求总数的应用题134

简单应用题134

求部分数的应用题135

求比一个已知数多几的数的应用题135

求两个数相差多少的应用题136

求比一个已知数少几的数的应用题136

求一个已知数的几倍的应用题137

求积的应用题137

包含除法的应用题138

求一个已知数的几分之一的应用题138

等分除法的应用题138

常见的数量关系139

求两个数的倍数关系的应用题139

复合应用题141

基本复合应用题141

分析应用题中数量关系的方法145

分析法146

综合法147

分析法和综合法的关系148

简单的求平均数的应用题149

典型应用题149

复杂的求平均数的应用题150

归一法的应用题151

倍比法的应用题154

归总法应用题155

相向运动问题156

行程应用题156

追及问题160

和差问题161

和倍问题163

差倍问题164

求一个已知数的几（百）分之几的应用题165

已知一个数的几（百）分之几求这个数的应用题167

求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题168

较复杂的分数、百分数应用题169

工程问题172

按比例分配的应用题173

多解应用题175

前项181

比号181

比和比例比181

比的基本性质182

比的各部分关系182

后项182

比值182

比与除法182

比与分数182

比的化简183

单比184

反比184

正比184

连比185

复比185

按比例分配186

比例尺186

比例中项186

比例187

内项188

外项188

比例的项188

解比例189

比例的基本性质189

正比例的性质190

正比例关系190

成正比例的量190

成反比例的量191

反比例的性质192

反比例关系192

算盘193

珠算193

珠 算193

底珠194

顶珠194

算珠194

框194

梁194

档194

上珠194

下珠194

拨珠195

算盘的记数195

三回头196

珠算减法口诀表197

珠算加法口诀表197

七盘成197

口诀197

掉尾乘200

破头乘200

九九表200

留头乘200

九归201

三、代数初步知识代数学202

相反意义的量203

代数203

负号204

正号204

正数204

负数204

数轴205

实数205

有理数205

无理数205

绝对值206

相反数206

正、负数的加法207

有理数大小的比较207

正、负数的减法208

加法结合律208

代数和208

加法交换律208

正、负数的乘法209

正、负数的除法210

乘法分配律210

乘法交换律210

乘法结合律210

代数式211

正、负数的混合运算211

指数212

底数212

代数式的值212

乘方212

幂212

系数213

单项式213

有理式213

整式213

分式213

多项式214

单项式的次数214

条件等式215

等式215

项215

常数项215

多项式的次数215

等式的性质216

恒等式216

不等式216

移项217

一元一次方程217

方程217

方程的解217

根217

解方程218

列方程解应用题219

列方程解应用题与用算术四则运算解应用题的联系与区别223

变量225

常数225

常量225

函数226

变数226

因变量227

自变量227

四、几何初步知识几何学228

立体几何229

平面几何229

几何229

射线230

直线230

移形231

距离231

线段231

角度232

顶点232

虚线232

角232

边232

周角233

平角233

余角234

锐角234

直角234

钝角234

邻角235

补角235

相交直线236

对顶角236

垂线237

垂直237

平行线237

直角三角形238

锐角三角形238

垂足238

三角形238

等腰三角形的腰239

等腰三角形239

钝角三角形239

等腰直角三角形240

对角240

底边240

顶角240

底角240

对称轴241

等边三角形241

高242

长方形243

对角线243

对边243

截面244

平面244

周长244

多边形245

正方形245

面积245

梯形246

平行四边形246

多角形246

圆247

梯形的腰247

梯形的底247

弦248

直径248

圆心248

半径248

圆周角249

圆心角249

圆弧249

圆面积250

圆周率250

扇形252

环形252

正方体253

长方体253

同心圆253

正方体的体积254

长方体的体积254

棱254

顶点254

表面积254

体积254

容积254

圆锥面255

圆柱体的体积255

圆柱体255

侧面积255

全面积255

圆锥体256

圆锥体的体积256

几何图形的周长、面积计算公式表257

几何形体的面积、体积计算公式表259

市制261

五、计量单位及其换算国际单位制261

微米262

毫米262

长度262

长度单位262

米262

分米262

厘米262

平方厘米263

平方分米263

千米263

海里263

面积单位263

平方米263

立方分米264

立方米264

平方公里264

公顷264

公亩264

体积单位264

千克265

吨265

立方厘米265

立方毫米265

容积单位265

升265

毫升265

质量单位265

天266

时266

公斤266

克266

毫克266

时间单位266

秒266

分266

公历267

年267

月267

世纪268

公元268

闰年268

闰日268

平年268

速度单位269

星期269

年代269

进率270

公里每小时270

米每秒270

公里每秒270

化法271

高级单位和低级单位271

国际单位制单位的进率271

换算272

聚法272

国际单位制常用长度单位表273

国际单位制单位及其并用的单位的换算273

国际单位制常用质量单位表274

国际单位制常用面积单位表274

常用时间单位表275

国际单位制常用体积单位表275

常用速度单位表276

附录一 统计图表与常用数据统计表277

统计图278

有关地球的数据281

七大洲、四大洋的面积282

我国自然地理主要数据283

我国部分铁路路程数据284

常用速度数据286

油料种籽含油、出油率287

粮食豆类重量数据287

九章算术288

周髀算经288

附录二 中国古算简介算经十书288

海岛算经289

缀术290

张丘建算经290

孙子算经290

夏侯阳算经290

五经算术291

五曹算经291

缉古算经291

数理精蕴292

数术记遗292

测圆海镜292

四元玉鉴292

数书九章292

天元术293

纵横图293

四元术294

大衍求一术295

勾股295

刘徽296

附录三 中外数学家简介赵爽296

沈括297

祖冲之297

杨辉298

秦九韶298

朱世杰299

郭守敬299

李冶299

陈建功300

华蘅芳300

梅文鼎300

李善兰300

华罗庚301

苏步青301

侯振挺302

陈景润302

欧几里得303

张广厚303

杨乐303

笛卡儿304

耐普尔304

阿基米德304

牛顿305

帕斯卡305

费尔马305

蒙日306

欧拉306

莱布尼兹306

罗巴切夫斯基307

柯西307

高斯307

希尔伯特308

康托尔308

伽罗华308

黎曼308

纳脱309

黎斯309

阿达玛309

帕乔利310

冯·诺伊曼310

魏尔310

巴拿赫310

泰塔里亚311

附录四 分类知识结构数的知识结构一、数的概念（意义）312

二、数的分类313

三、数的性质314

一、数的运算315

式的知识结构315

二、方程317

比和比例知识结构比和比例318

一、线段319

形的知识结构319

二、平面图形320

三、立体图形321