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第一部分 总论1

1.1 小学数学在小学教育中的地位与作用1

1.2 小学数学教学大纲1

目 录1

1.3 小学数学教学的目的2

1.4 小学数学教学内容的选择6

1.5 小学数学教学内容的编排7

1.6 圆周式9

1.8 习题汇编式10

1.7 直线式10

1.9 小学数学教学应该注意的几个问题11

1.10小学数学教学的基本方法12

1.11讲解法13

1.12谈话法13

1.13演示法14

1.14实习法15

1.15练习法16

1.16复习法17

1.17启发式教学18

1.18近代教学方法19

1.19问题教学法20

1.20个别教学法21

1.21单元教学法22

1.22自学辅导法22

1.23掌握学习教学法23

1.24编序教学法24

1.26发现教学法25

1.25设计法25

1.27活动教学法27

1.28图列讲解法28

1.29复现法29

1.30带有研究问题因素的讲述法29

1.31局部探讨法和研究法30

1.32阶段教学法31

1.33四段教学法31

1.34五段教学法33

1.35 小学数学直观教具34

1.36幻灯35

1.37课本的使用36

1.38讲解后的课本使用37

1.39讲解过程中课本的使用39

1.40独立阅读课本——预习39

1.41小学数学课堂教学40

1.42备课41

1.43学期计划43

1.44单元计划50

1.45课时计划〔教案〕50

1.46课堂提问53

1.47板书54

1.48课堂教学类型和结构56

1.49新授课57

1.50练习课58

1.51复习课59

1.53检查课60

1.52实习作业课60

1.54试卷分析课61

1.55评课的标准61

1.56数学作业的作用63

1.57数学作业的方式63

1.58数学作业的布置63

1.59数学作业的批改64

1.60数学成绩的考查64

1.61数学成绩的评定66

1.62课外辅导67

1.63小学数学课外活动67

1.64数学小组68

1.65数学墙报68

1.66数学讲座69

1.67数学晚会70

1.68数学游戏70

1.69数学竞赛70

1.70开展教学研究的意义71

1.71教学研究的基本方法72

1.72实验法73

1.73教学研究的步骤74

1.74教学研究总结与教学实验报告75

1.75基础知识与基本技能76

1.76加强“双基”教学与开发智力77

2.1 整数和整数四则运算教学的顺序78

2.2 整数和整数四则运算教学的要求78

第二部分整数和整数四则运算78

2.3 数的组成和分解79

2.4 数“零”的含义81

2.5 数字的产生82

2.6 写数字84

2.7 读数原则85

2.8 读数法则86

2.9 读、写万以内的数88

2.10读、写多位数89

2.12逐一计数91

2.11数数91

2.13按群计数92

2.14基数92

2.15序数93

2.16数位94

2.17位值原则94

2.18位数95

2.19整数四则计算教学的内容96

2.22表内加法97

2.21等号的产生97

2.20加号的产生97

2.23表内不进位加法98

2.24表内进位加法98

2.25加法的运算定律99

2.26减号的产生100

2.27表内减法100

2.28表内不退位减法100

2.30加减法的运算性质101

2.29表内退位减法101

2.31百以内不进位加法102

2.32百以内进位加法103

2.33百以内不退位减法104

2.34百以内退位减法105

2.35多位数加法105

2.36进位记法106

2.37多位数减法107

2.38退位记法107

2.39加法常见错误分析108

2.40减法常见错误分析109

2.41乘号的产生110

2.42 “倍”的用法111

2.43编制乘法表的方式111

2.44表内乘法112

2.45小九九112

2.46大九九113

2.47乘法的运算定律114

2.49表内除法115

2.48除号的产生115

2.50表内乘除法的编排方式116

2.51有余数除法117

2.52乘除法的运算性质117

2.53乘数是一位数的乘法118

2.54一位数乘两位数118

2.55一位数乘三、四位数120

2.57乘数是两位数的乘法121

2.56被乘数中间、末尾有零的乘法121

2.58乘数是三、四位数的乘法123

2.59除数是一位数的除法124

2.60两位数除以一位数124

2.61三、四位数除以一位数125

2.62商中间、末尾有零的除法126

2.63除数是两位数的除法127

2.64除数是三、四位数的除法128

2.65乘法常见错误分析129

2.66除法常见错误分析130

2.67常用试商方法131

2.68其他试商方法132

2.69除数不能为“零”135

2.70四则混合运算136

2.71 口算教学的内容137

2.72 口算的方法137

2.73口算练习的方式139

2.75速算140

2.74口算和笔算的联系与区别140

第三部分应用题143

3.1 应用题教学的意义143

3.2 应用题的结构144

3.3 应用题的种类145

3.4 解答应用题的步骤145

3.5 一般分析方法146

3.6 分析法146

3.7综合法147

3.8 分析综合法148

3.9 特殊分析方法150

3.10假设法150

3.11还原法151

3.12交集法151

3.13解答计划152

3.14分步式153

3.15综合式154

3.17代入法列综合式155

3.16填补法列综合式155

3.18验算156

3.19简单应用题157

3.20加法应用题158

3.21减法应用题159

3.22乘法应用题161

3.23除法应用题162

3.24基本数量关系163

3.25直接形式叙述的应用题（顺思考题）166

3.26间接形式叙述的应用题（逆思考题）167

3.27两问应用题168

3.28中间问题170

3.29文字题170

3.30典型应用题172

3.31求平均数问题174

3.32归一问题175

3.33行程问题177

3.34和差问题178

3.35倍数问题179

3.36倍比问题181

3.37流水问题182

3.38植树问题183

3.39按两个差数求未知数问题185

3.40盈亏问题186

3.41 自编应用题188

3.42演示编题189

3.44模仿编题190

3.43 看图编题190

3.45补充条件或问题编题191

3.46指定运算方法或算式编题191

3.47选择编题192

3.48收集实际数据编题193

3.49改编应用题193

第四部分数的整除性195

4.1数的整除性教学的内容195

4.2 数的整除性教学的要求195

4.3 数的整除性教学的特点196

4.4 数的整除性的有关概念196

4.5 整数与除尽196

4.6 约数与倍数197

4.7 能被数（2,5,3）整除的数的特征199

4.8 质数与合数201

4.9质因数203

4.10分解质因数205

4.11公约数与最大公约数206

4.12互质数208

4.13最大公约数的求法208

4.14用辗转相除法求最大公约数210

4.15公倍数与最小公倍数212

4.16最小公倍数的求法213

4.17求最大公约数与求最小公倍数的区别217

4.18求最大公约数和最小公倍数的应用题218

5.2 分数教材的编排220

5.1 分数教学的要求220

第五部分分数220

5.3 分数的产生与发展221

5.4 分数的概念224

5.5 分数的意义225

5.6 分数单位227

5.7 分数与除法的关系228

5.8 分数线的产生230

5.10同分母分数大小的比较231

5.9 分数大小的比较231

5.11分子相同的分数大小的比较232

5.12异分母分数大小的比较232

5.13真分数与假分数233

5.14带分数234

5.15分数的基本性质237

5.16约分的意义239

5.17约分的方法240

5.18通分的意义240

5.19通分的方法242

5.20分数加减法243

5.21同分母分数加减法243

5.22异分母分数加减法245

5.23带分数加减法246

5.24带分数加减法法则的讲解方法〔一〕——用图形说明247

5.25带分数加减法法则的讲解方法〔二〕——用整数加减法法则说明248

5.26带分数加减法教学中应注意的问题249

5.28分数乘以整数250

5.27分数乘法250

5.29整数乘以分数251

5.30分数乘以分数253

5.31分数乘法法则的讲解方法〔一〕——用分数乘法意义说明254

5.32分数乘法法则的讲解方法〔二〕——用面积图形说明255

5.33分数乘法法则的讲解方法〔三〕——用整数除法意义说明256

5.34分数乘法法则的讲解方法〔四〕——用整数除法性质说明257

5.35分数乘法法则的讲解方法〔五〕——用教具说明258

5.37分数乘法常见错误分析259

5.36带分数乘法259

5.38倒数260

5.39分数除法261

5.40分数除以整数261

541整数除以分数263

5.42分数除以分数265

5.43分数除法法则的讲解方法〔一〕——用整体与部分的关系说明265

5.44分数除法法则的讲解方法〔二〕——用包含除法实例说明266

5.45分数除法法则的讲解方法〔三〕——用商的变化规律说明267

5.46分数除法法则的讲解方法〔四〕——用分数的性质说明268

5.47分数除法法则的讲解方法〔五〕——用通分的道理说明268

5.48分数除法法则的讲解方法〔六〕——用教具说明269

5.49带分数除法270

5.50分数除法常见错误分析270

5.51繁分数271

5.52分数应用题272

5.53求一个数是另一个数的几分之几的应用题273

5.54求一个数的几分之几是多少的应用题275

5.55 已知一个数的几分之几是多少，求原数的应用题276

5.56复合的分数应用题279

5.57百分数283

5.58求一个数是另一个数的百分之几的应用题285

5.59其他百分数应用题286

第六部分小数288

6.1 小数和小数四则运算教学的顺序288

6.2 小数和小数四则运算教学的要求288

6.3 小数的初步认识289

6.4 小数的意义290

6.5 小数点的产生292

6.6 小数的计数单位293

6.7 小数的读法294

6.8 小数的写法295

6.9 小数的种类296

6.10小数的基本性质296

6.11小数性质的讲解方法〔一〕——通过直观教具说明297

6.12小数性质的讲解方法〔二〕——用方块图说明298

6.13小数性质的讲解方法〔三〕——根据小数的计数单位和进率说明298

6.14小数性质的讲解方法〔四〕——用十进分数说明299

6.15小数点位置移动引起小数大小的变化299

6.16小数大小的比较301

6.17比较小数大小的方法〔一〕——联系实际进行比较301

6.18比较小数大小的方法〔二〕——用竖式排列法进行比较302

6.19比较小数大小的方法〔三〕——按数位顺序进行比较302

6.21小数与复名数互化303

6.20比较小数大小的方法〔四〕——利用数轴进行比较303

6.22单名数和单名数互化304

6.23单名数和复名数互化305

6.24小数加减法306

6.25小数加减法法则307

6.26整数减小数308

6.27小数加减法的简便运算309

6.28小数加减混合运算309

6.29小数加减计算中的常见错误分析310

6.30小数乘法的意义311

6.31小数乘法法则312

6.32小数乘以整数314

6.33整数乘以小数315

6.34乘数是纯小数的小数乘法315

6.35小数乘以小数316

6.36小数除法的意义316

6.37小数除法法则318

6.38小数除以整数318

6.40小数除以小数319

6.39整数除以整数商是小数319

6.41除数是纯小数的除法320

6.42小数乘除法的简便运算321

6.43小数乘除混合运算322

6.44小数乘除计算中的常见错误分析322

6.45积的近似值324

6.46商的近似值325

6.47小数、分数、百分数的互化326

6.48小数化分数327

6.49分数化小数327

6.50小数化百分数328

6.51百分数化小数328

6.52分数化百分数329

6.53百分数化分数329

6.54有限小数与无数小数330

6.55循环小数331

6.57化循环小数为分数332

6.56循环节332

6.58分数、小数四则混合运算334

6.59准确数与近似数335

6.60近似数的截取336

6.61近似数的计算337

6.62误差338

6.63精确度339

6.64有效数学340

6.65科学记数法341

7.2 比的意义342

第七部分比和比例342

7.1 比和比例的教学内容342

7.3 比的三要素343

7.4 比的表示法343

7.5 同类量的比344

7.6 不同类量的比344

7.7 比值和比344

7.8 比、除法、分数的联系345

7.11化简比346

7.10求比的未知项346

7.9 比的基本性质346

7.12求比值与化简比的区别348

7.13反比348

7.14连比348

7.15比例尺348

7.16 求比例尺350

7.17求图距或实距350

7.18按比例分配351

7.19 比例的意义351

7.20比和比例352

7.21比例的基本性质352

7.22解比例352

7.23相关联的量353

7.24正比例的意义353

7.25反比例的意义354

7.26正、反比例的判断354

7.28反比例应用题355

7.27正比例应用题355

第八部分代数初步知识356

8.1 “代数”的由来356

8.2 小学代数教学的要求356

8.3 用字母表示数357

8.4 代数式358

8.5 代数式的值358

8.7 读代数式359

8.6 写代数式359

8.8 方程360

8.9 简易方程360

8.1 0方程的解360

8.11解方程361

8.12简易方程的解法361

8.13列方程解应用题的步骤362

8.14列方程解应用题的分析方法363

8.15设立未知数363

8.16列方程364

8.17应用题的算术解法与方程解法365

第九部分几何初步知识367

9.1 几何学367

9.2 小学几何教学的要求367

9 .3 小学几何教学的主要方法368

9.4 直线的认识368

9.5线段的认识369

9.6 线段的度量369

9.8 角的认识370

9.6 射线的认识370

9.9 角的度量371

9.10垂线的认识371

9.11垂线的画法372

9.12点到直线的距离373

9.13平行线的认识373

9.14平行线的画法374

9.15长方形的认识375

9.16正方形的认识376

9.19三角形的三内角之和377

9.17三角形的认识377

9.18三角形的高377

9.20平行四边形的认识378

9.21梯形的认识379

9.22四边形的分类379

9.23圆的认识381

9.24扇形的认识381

9.25 周长382

9.26圆的周长382

9.27圆周率383

9.28面积的概念384

9.29面积单位384

9.30长方形和正方形的面积385

9.31面积单位的进率387

9.32平行四边形的面积387

9.33三角形的面积389

9.34梯形的面积390

9.35圆的面积391

9.37七巧板拼图393

9.36扇形的面积393

9.38组合图形面积计算的方法394

9.39几何体396

9.40长方体的认识396

9.41长方体的表面积396

9.42正方体的认识及其表面积397

9.43体积的概念397

9.45体积单位398

9.44容积的概念398

9.46长方体的体积399

9.47正方体的体积399

9.48体积单位的进率399

9.49公制长度、面积、体积单位的比较400

9.50圆柱的认识400

9.51圆柱的表面积401

9.53圆锥的认识403

9.52圆柱的体积403

9.54圆锥的侧面积404

9.55圆锥的体积405

9.56祖恒原理405

9.57估堆问题406

9.58加强直观图立体感的常用方法407

第十部分其他410

10.1量的计量的教学内容410

10.2量的计量的教学要求411

10.3量与计量412

10.4量数与数量412

10.5计量单位413

10.6国际单位制413

10.7计量单位的认识414

10.8货币单位414

10.9长度单位415

10.10重量单位416

10.11时间单位417

10.12时间计算题419

10.13时刻与时间421

10.14高级单位和低级单位422

10.15名数422

10.16名数的化法与聚法423

10.17统计表424

10.18统计图425

10.19条形统计图426

10.20折线统计图427

10.21扇形统计图428

10.22珠算教学的内容430

10.23珠算教学的要求431

10.24算盘的认识431

10.25珠算加法432

10.26珠算减法433

10.27珠算乘法434

10.28乘数是一位数的珠算乘法435

10.29乘数是两位数的珠算乘法436

10.30破头乘437

10.31隔位乘438

10.32空盘前乘439

10.33掉尾乘440

10.34现代数学思想的渗透441

10.35在小学渗透现代数学思想的原则与要求443

10.36集合443

10.38子集445

10.37韦恩图445

10.39空集446

10.40交集447

10.41并集449

10.42差集450

10.43对应452

10.44函数453

11.1智力456

11.2能力456

一、能力和智力简介456

第十一部分附录456

11.3一般能力和特殊能力457

11.4感觉457

11.5知觉458

11.6记忆459

11.7追忆460

11.8识记460

11.9机械识记460

11.10意义识记461

11.11联想461

11.12想象462

11.13再造想象462

11.14创造想象463

11.15观察463

11.16思维464

11.18分析与综合466

11.17比较466

11.19抽象与概括467

11.20判断与推理467

11.21演绎推理468

11.22归纳推理468

11.23不完全归纳法469

11.24完全归纳法470

11.25类比推理471

11.26形象思维能力的培养472

11.27逻辑思维能力的培养473

11.28注意475

11.29无意注意476

11.30有意注意477

11.31注意力的培养478

11.32计算能力479

11.33使用计算工具的能力479

11.34计量、测量、绘图能力480

11.35自学能力480

11.36教学用具482

11.37教学能力483

11.38弃九验算法484

二、备课参考资料484

11.39二进制486

11.40黄金分割487

11.41连分数488

11.42闰年、闰月的推算491

11.43预测人口数的公式494

11.44我国古代的“算经十书”496

11.46九章 算术497

11.45周髀算经497

11.47海岛算经498

11.48孙子算经498

11.49五曹算经499

11.50五经算术499

11.51缀术499

11.52数术记遗499

11.56圆周率的由来500

11.55缉古算经500

11.54张丘建算经500

11.53夏侯阳算经500

11.57中国剩余定理502

11.58杨辉三角形503

11.59费尔马大定理505

11.60哥德巴赫猜想506

11.61国际公制计量单位名称表508

11.62国际公制折合市制表508

11.63国际公制、市制折合英制表509

11.64常用数学符号表510

11.65 1000以内质数表512

11.66货币名称一览表513

三、教案举例514

11.67两位数乘两位数〔新授课〕514

11.68除数是小数的除法〔新授课〕518

11.69列方程解应用题〔新授课〕520

11.70反比例应用题〔新授课〕522

11.71长方形和正方形的认识〔练习课〕523

11.72二十以内数的加减法〔复习课〕528