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前言1

第一章　数1

§1　数的概念的发展与数的分类1

1．数的概念的发展1

2．数的分类1

§2　实数2

1．主要概念及其性质2

2．四则运算法则与符号法则5

3．误差与近似计算规则7

§3　复数10

1．基本概念及其性质10

2．复数的几何表示法11

3．复数的代数式、三角式和指数式11

4．复数的运算12

5．共轭复数及其性质13

第二章　式14

§1　代数式14

1．概念与分类14

2．整式15

3．因式分解19

4．分式22

5．根式27

§2　指数32

1．有理数指数幂33

2．无理数指数幂34

3．幂的运算法则（指数法则）35

§3　对数36

1．对数的概念36

2．对数的运算法则37

3．指数和对数的比较38

4．常用对数39

5．自然对数40

§4　三角41

1．基本知识41

2．三角公式46

3．三角形中的边角关系及常用公式52

4．解三角形56

第三章　几何59

§1　一般知识59

1．命题、定义、公理、定理和推论59

2．命题的四种形式和它们之间的关系60

3．充分条件与必要条件61

4．证明和证明的方法61

1．平面几何图形的性质和重要定理66

§2　平面几何66

2．平面几何常用计算公式94

§3　立体几何97

1．空间直线与平面97

2．柱、锥、台、球的概念和性质102

3．柱、锥、台、球的面积和体积公式108

第四章　方程（组）和不等式111

§1　方程111

1．方程的一般知识111

2．代数方程的根的一般结论113

3．一元一次方程115

4．一元二次方程116

5．特殊的高次方程117

6．分式方程和无理方程118

7．指数方程和对数方程120

8．三角方程121

§2　方程组124

1．方程组的一般知识124

2．二元一次方程组125

3．三元一次方程组126

4．二元二次方程组128

5．分式方程组131

6．无理方程组132

7．指数方程和对数方程组成的方程组133

§3　不等式134

1．不等式的概念134

2．不等式的性质135

3．重要不等式136

4．绝对值的不等式137

5．一元一次不等式（组）的解法137

6．含有绝对值的不等式的解法138

7．一元二次不等式（组）的解法139

8．分式不等式的解法142

9．简单无理不等式的解法142

第五章　行列式和线性方程组144

§1　行列式144

1．二阶行列式144

2．三阶行列式144

3．行列式的性质145

4．高阶行列式的展开法147

§2　用行列式解线性方程组148

1．二元线性方程组148

2．三元线性方程组150

3．n元线性方程组153

4．二元线性齐次方程组153

5．两个三元线性齐次方程的方程组154

6．三元线性齐次方程组155

§3　消去法解线性方程组（矩阵表示）156

1．矩阵156

2．矩阵的初等变换157

3．矩阵的化简158

4．矩阵的秩和线性方程组的解159

第六章　函数164

§1　函数的一般概念164

1．变量与函数164

2．反函数167

3．复合函数168

4．基本初等函数与初等函数169

§2　函数的性质170

1．函数的有界性170

2．函数的增减性171

3．函数的奇偶性172

4．函数的周期性173

§3　幂函数173

1．正比例函数173

2．一次函数175

3．二次函数177

4．反比例函数181

5．幂函数183

§4　指数函数与对数函数185

1．指数函数的图象和性质185

2．对数函数的图象和性质186

§5　三角函数与反三角函数187

1．三角函数的图象和性质187

2．反三角函数的概念、性质和图象189

1．定义与分类192

第七章　数列与排列组合192

§1　数列192

2．等差数列与等比数列193

3．某些数列前n项和的公式194

§2　排列与组合195

1．基本原则195

2．排列195

3．组合197

§3　数学归纳法与二项式定理198

1．数学归纳法198

2．二项式定理201

第八章　平面解析几何205

§1　基本问题205

1．曲线与方程205

2．几个简单问题206

1．直线方程208

§2　直线208

2．点到直线的距离210

3．两直线的位置关系211

§3　圆212

1．圆的方程212

2．圆的切线方程213

3．圆的切线长及其公式213

§4　椭圆214

1．椭圆的定义和标准方程214

2．椭圆的图形和性质215

§5　双曲线216

1．双曲线的定义和标准方程216

2．双曲线的图形和性质217

2．抛物线的图形和性质218

1．抛物线的定义和标准方程218

§6　抛物线218

§7　圆锥曲线219

1．圆锥曲线的定义219

2．圆锥曲线的切线与法线220

3．圆锥曲线的切线与法线的性质221

§8　极坐标222

1．极坐标系222

2．极坐标与直角坐标的互化223

3．直线与圆的极坐标方程224

4．圆锥曲线的极坐标方程225

5．等速螺线及其方程227

§9　参数方程228

1．直线与圆锥曲线的参数方程228

2．圆的渐开线及其方程229

3．摆线及其方程230

4．重要曲线表231

§10　坐标变换与二次方程的化简234

1．坐标轴平移和旋转的公式234

2．二元二次方程的化简235

3．二次曲线的分类237

第九章　微积分初步239

§1　极限239

1．极限的概念239

2．有关极限的定理245

3．两个重要的极限247

4．一些常用的极限值247

§2　导数和微分249

1．概念和求导法则249

2．导数的实例252

3．高阶导数253

4．导数的应用254

§3　不定积分259

1．原函数259

2．不定积分260

3．不定积分的计算262

§4　定积分266

1．概念和性质266

2．定积分的计算268

3．定积分的应用269

第十章　集合、统计、概率及逻辑代数简介273

§1　集合273

1．概念273

2．关系符号273

4．集合的运算274

3．两个特殊的集合274

5．运算的性质275

§2　统计初步275

1．总体和样本275

2．频率、分布和样本统计量277

§3　概率初步279

1．事件279

2．事件的概率281

3．等可能性事件的概率281

4．简单事件独立试验n次恰好发生m次的概率282

§4　逻辑代数简介283

1．逻辑代数中的运算283

2．运算的基本性质283

3．逻辑代数式的化简285

4．数的进位制285

5．集合论、概率论、逻辑代数相应的关系287

附录289

§1　常用计量单位表289

1．公制计量单位表289

2．市制计量单位表290

3．计量单位换算表291

§2　拉丁字母及希腊字母292

1．拉丁字母292

2．希腊字母292

§3　数学用表293

1．常数表293

2．平方表294

3．平方根表297

4．立方表302

5．立方根表308

6．阶乘数表315

7．正弦和余弦表316

8．正切和余切表319

9．常用对数表324

10．反对数表328

11．正弦对数和余弦对数表332

12．正切对数和余切对数表337

13．指数函数表344

14．度、分、秒与弧度的互化表346

§4　国家标准数学符号348

1．算术与代数348

2．几何350

3．函数——三角函数与双曲函数；对数函数与指数函数；一般函数351

4．微分与积分353

5．向量、矩阵354