《新编中学数学手册》求取 ⇩

有理数1

数轴1

第一部分 代数1

一、有理数1

正数和负数1

整数1

分数1

点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2

有理数大小的比较2

相反数2

绝对值2

加法结合律3

有理数加法法则3

加法交换律3

代数和4

有理数减法法则4

乘法结合律5

有理数乘法法则5

乘法交换律5

倒数6

乘法分配律6

有理数除法法则6

有理数的混合运算法则7

实数的乘方7

单项式9

近似数9

二、整式9

代数式9

代数式的值9

多项式的写法10

单项式的系数10

单项式的次数10

多项式10

常数项10

去括号法则11

整式11

同类项11

合并同类项11

添括号法则12

等式13

单项式加、减法法则13

多项式的加、减法法则13

三、一元一次方程13

一元一次方程14

方程14

方程的解14

解方程14

同解方程14

方程同解原理一14

方程同解原理二14

一元一次方程的解法15

移项15

列方程（组）解应用题16

不等式解集在数轴上的表示19

四、一元一次不等式和一元一次不等式组19

不等号19

不等式19

不等式的解19

解不等式19

一元一次不等式的解法20

同解不等式20

不等式同解原理（一）20

不等式同解原理（二）20

不等式同解原理（三）20

一元一次不等式20

一元一次不等式组的解21

一元一次不等式组21

二元一次方程组的代入消元法23

五、一次方程组23

二元一次方程23

二元一次方程的一个解23

二元一次方程的解集23

方程组23

二元一次方程组23

方程组的解23

解方程组23

二元一次方程组的加减消元法25

三元一次方程组26

三元一次方程26

三元一次方程组的解法27

用方程组解应用题举例28

幂的运算法则29

六、整式的乘法29

单项式的乘法法则30

多项式的乘法法则31

单项式与多项式相乘的法则31

平方差公式32

立方和与立方差公式33

完全平方公式33

同底数幂的除法法则34

多项式除以单项式的法则35

单项式除以单项式的法则35

因式分解36

多项式除以多项式的法则36

七、因式分解36

运用公式因式分解法37

公因式37

提公因式法37

用平方差公式分解因式38

用立方和立方差公式分解因式39

用完全平方公式分解因式39

十字相乘法40

分组分解法41

有理式42

因式分解的一般步骤42

八、分式42

分式42

分式的分子分母变换符号的法则43

分式的基本性质43

分式的乘法法则44

约分44

最简分式44

分式的乘方45

分式除法45

同分母的分式加减法46

通分47

倍式47

公倍式47

质因式47

最低公倍式47

异分母的分式加减法48

公式变形49

含有字母已知数的一元一次方程49

解分式方程的一般步骤50

分式方程50

增根50

开平方52

九、数的开方52

平方根52

笔算开平方53

算术平方根53

立方根53

开立方53

实数54

无理数54

最简根式55

实数与数轴55

十、二次根式55

二次根式55

二次根式的运算56

二次根式的性质56

有理化因式57

分母有理化57

一元二次方程58

十一、一元二次方程58

一元二次方程的解法59

一元二次方程的根的判别式62

韦达定理的应用63

一元二次方程的根与系数的关系63

分式方程的一般解法65

二次三项式的因式分解65

无理方程66

分式方程的特殊解法66

无理方程的解法67

二元二次方程组68

无理方程的特殊解法68

二元二次方程68

常量70

十二、函数及其图象70

平面直角坐标系70

坐标平面70

函数关系表示法71

变量（数）71

函数71

函数值71

自变量允许值范围71

函数的值域71

函数关系71

解析式71

函数的定义域的求法72

象限72

函数的图象72

函数的值域的求法73

正比例函数的图象74

正比例函数74

一次函数的性质75

正比例函数的性质75

比例系数75

一次函数75

一次函数的图象75

反比例函数的性质76

反比例函数76

反比例函数的图象77

画二次函数y=ax2+bx+c图象的方法78

二次函数78

二次函数的图象78

二次函数的极值79

自然数集82

十三、集合82

集合82

集合的元素82

有限集82

无限集82

集合元素的性质83

整数集83

有理数集83

实数集83

集合的表示方法83

交集84

子集84

空集84

集合的相等84

集合的包含与相等的传递性84

真子集84

韦恩图85

并集85

补集85

全集85

对应87

十四、映射与函数87

端点88

映射88

变量的变化范围88

闭区间88

开区间88

半开半闭区间88

反函数91

幂函数的性质92

增函数92

减函数92

奇函数92

偶函数92

关于奇函数、偶函数的图象的一些定理92

幂函数92

互为反函数的图象间的关系94

函数的单调性95

有理指数幂的运算法则97

十五、指数与对数97

负整数指数幂97

零指数幂97

正分数指数幂97

负分数指数幂97

有理指数幂97

指数式97

指数函数100

指数函数的图象和性质101

对数的换底公式102

对数式102

对数的性质102

指数式与对数式的关系102

对数运算法则102

常用对数的尾数的求法105

常用对数105

常用对数的性质105

常用对数的首数和尾数105

常用对数的首数的求法105

真数与其常用对数的首数尾数的关系106

幂函数、指数函数、对数函数值大小的比较107

自然对数107

对数函数107

对数函数的图象和性质107

指数函数与对数函数的关系107

指数方程的解法110

指数方程110

对数方程的解法111

对数方程111

角的概念的推广113

十六、任意角的三解函数113

角度制与孤度制换算114

角度制114

孤度制114

孤度角的集合与实数集合的关系115

任意角的三角函数116

特殊角的三角函数值117

三角函数值在各角限的符号118

终边相同的角的同一三角函数的值相等118

同角三角函数间的关系（公式）119

三角函数的定义域119

互为余角的三角函数关系（公式）123

诱导公式123

使用诱导公式的一般步骤124

三角函数线125

十七、三角函数的图象和性质125

正弦函数的图象126

余弦函数的图象128

正弦函数的主要性质128

余弦函数的主要性质129

周期函数130

相位131

振动的频率131

正切函数的图象134

正切函数的主要性质135

两角和、差的三角函数公式136

余切函数的图象136

余切函数的主要性质136

十八、三角恒等式136

半角三角函数公式137

倍角三角函数公式137

和差化积公式138

万能公式138

降幂公式139

积化和差公式139

反正弦函数的性质146

十九、反三角函数和简单的三角方程146

反正弦函数146

反余弦函数的性质148

反余弦函数148

反正切函数的性质150

反正切函数150

反余切函数的性质152

反余切函数152

最简单的三角方程153

反三角函数153

三角方程153

含有同一未知数的同一个三角函数的方程的解法155

化同名同角解三角方程156

关于sinx、cosx的齐次方程的解法157

一些简单的三角方程的特殊解法举例158

增根问题159

遗根问题160

余弦定理162

二十、解三角形162

解三角形162

直角三角形的等量关系162

三角形面积公式163

正弦定理163

解直角三角形164

解斜三角形的主要依据165

斜三解形的解法166

不等式的性质169

二十一、不等式169

不等式的证明方法170

不等式的证明170

证明不等式常用到的定理和推论170

算术平均数170

几何平均数170

一元二次不等式的解法174

绝对值不等式的基本性质177

绝对值不等式177

数列178

绝对值不等式的解法178

二十二、数列178

等差数列前n项和的公式179

数列的通项公式179

有穷数列179

无穷数列179

等差数列179

等差数列的通项公式179

等差数列解题基本方法180

等差中项180

等差数列的性质180

等比数列前n项和的公式183

等比数列183

等比中项183

等比数列的通项公式183

等比数列解题基本方法184

数列｛an｝的极限187

二十三、极限187

数列极限的四则运算188

在运算中几个常用数列的极限189

当x→∞时函数的极限190

当x→x0时函数的极限191

函数f(x)当x→∞时的极限为A的几何意义191

函数f(x)当x→x0时的极限为A的几何意义192

函数极限的运算法则193

函数f(x)在点x0处的左极限193

函数f(x)在点x0处的右极限193

极限存在定理193

函数的改变量195

函数的变化率196

函数的平均变化率196

导数的几何意义198

二次函数的变化率198

平均速度199

极大值与极小值200

瞬时速度200

函数的单调性200

求函数的最大值与最小值的方法202

数学归纳法203

二十四、数学归纳法203

二阶行列式204

二十五、行列式和线性方程204

二元线性方程组解的行列式表示法205

线性方程组205

二元线性方程组的解的讨论206

三阶行列式性质定理1207

三阶行列式207

三阶行列式性质定理5208

三阶行列式性质定理2208

三阶行列式性质定理3208

三阶行列式性质定理4208

代数余子式209

三阶行列式性质定理6209

余子式209

三元线性方程组解的行列式表示法210

三阶行列式性质定理7210

三阶行列式性质定理8210

复数212

二十六、复数212

虚数单位i212

复数的相等213

共轭复数214

复数平面214

复数大小的比较214

复数的几何表示215

向量215

复数加减法的几何意义216

复数的模216

复数的加法与减法216

复数的代数形式与三角形式的关系217

复数的幅角217

复数的三角形式217

复数的n次方根218

复数乘法的代数形式218

复数乘法的三角形式218

复数除法的代数形式218

复数除法的三角形式218

加法原理与乘法原理的区别219

二十七、排列、组合219

加法原理219

乘法原理219

排列数计算公式220

阶乘220

排列220

排列问题与组合问题的区别、联系222

组合222

组合数计算公式222

组合数的两个性质222

排列、组合问题的几个基本类型223

二项式系数的性质225

二十八、二项式定理225

二项式定理225

概率226

二十九、概率226

必然事件226

不可能事件226

随机事件226

事件的频率226

等可能性事件227

互斥事件有一个发生的概率228

互斥事件228

对立事件229

相互独立事件同时发生的概率230

互相独立事件230

n重贝努里试验事件发生k次的概率232

角233

第二部分 平面几何一、基本概念233

几何学233

几何体233

直线、射线、线段233

公理233

定理233

推论233

定义233

两点的距离233

线段的中点233

直角234

平角234

周角234

角的度量单位234

角的平分线234

垂直235

锐角235

钝角235

互为余角235

互为补角235

对顶角235

命题236

垂线236

垂足236

点到直线的距离236

中垂线236

同位角236

内错角236

同旁内角236

平行线236

三角形237

集合237

全等三角形238

三角形的角平分线238

三角形的中线238

三角形的高238

三角形的分类238

等腰三角形238

斜三角形238

锐角三角形238

直角三角形238

钝角三角形238

全等形238

多边形的对角线239

辅助线239

三角形的稳定性239

两个图形关于直线的对称239

轴对称图形239

多边形239

梯形240

凸多边形240

多边形的内角240

平行四边形240

两条平行线的距离240

矩形240

菱形240

正方形240

关于这个点的对称240

中心对称图形240

黄金分割241

直角梯形241

等腰梯形241

三角形的中位线241

梯形的中位线241

比例241

比例中项241

两条线段的比241

比例线段241

三角函数242

相似三角形242

相似比242

三角形的重心242

相似多边形242

坡度243

解直角三角形243

仰角243

优弧244

坡角244

圆244

弦244

直径244

弧244

半圆244

圆的内接三角形245

劣弧245

同心圆245

等圆245

等弧245

弓形245

弓形角245

点的轨迹245

反证法245

三角形的外接圆245

三角形的外心245

三角形的内切圆246

圆心角246

弦心距246

圆的内接多边形246

1°的弧246

圆周角246

直线与圆相离246

直线与圆相切246

直线和圆相交246

切线长246

圆心距247

内心247

圆的外切三角形247

弦切角247

两圆外离247

两圆外切247

两圆相交247

两圆内含247

两圆内切247

连心线247

圆周率248

两圆的公切线248

外公切线248

内公切线248

公切线的长248

正多边形248

圆的内接正n边形248

圆的外切正n边形248

正多边形的中心248

正多边形的半径248

正多边形的边心距248

正多边形的中心角248

斜边、直角边公理249

扇形249

二、公理249

直线的基本性质249

垂线的性质249

平行公理249

两点之间的线段最短249

平行线的判定公理249

边角边公理249

角边角公理249

推论249

边边边公理249

同角（或等角）的补角相等250

三、定理250

两条直线相交，只有一个交点250

同角（或等角）的余角相等250

内错角相等，两直线平行251

对顶角相等251

三线平行定理251

两直线平行，同旁内角互补252

同旁内角互补，两直线平行252

两直线平行，同位角相等252

两直线平行，内错角相等252

三角形内角和定理254

三角形任何两边的和大于第三边254

三角形任何两边的差小于第三边254

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上255

在角平分线上的点到这个角两边的距离相等255

等腰三角形的判定定理256

等腰三角形的性质定理256

如果两个图形关于某直线对对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分257

线段的垂直平分线定理257

如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形是全等的257

勾股定理258

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上258

多边形内角和定理263

平行四边形性质定理2264

四边形的内角和等于360°264

平行四边形性质定理1264

平行四边形判定定理2265

平行四边形性质定理3265

平行四边形判定定理1265

矩形性质定理1266

平行四边形判定定理3266

平行四边形判定定理4266

矩形判定定理1267

矩形性质定理2267

菱形性质定理1268

矩形判定定理2268

正方形性质定理1269

菱形性质定理2269

菱形判定定理1269

菱形判定定理2269

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分270

正方形性质定理2270

关于中心对称的两个图形是全等形270

平行线等分线段定理271

逆定理271

等腰梯形性质定理271

等腰梯形判定定理271

梯形中位线定理272

三角形中位线定理272

比例的基本性质277

平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似278

合比性质278

等比性质278

平行线分线段成比例定理278

如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边278

三角形相似的判定定理1279

三角形相似的判定定理2280

三角形相似的判定定理3281

直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似282

直角三角形相似的判定定理282

相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比283

相似三角形面积的比等于相似比的平方285

相似三角形周长的比等于相似比285

相似多边形周长的比等于相似比286

相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比287

两个相似多边形对应对角线的比等于相似比287

相似多边形面积的比等于相似比的平方288

不在同一直线上的三个点确定一个圆294

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等295

垂径定理295

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半296

切线的判定定理297

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角297

切线的性质定理298

切割线定理299

切线长定理299

弦切角定理299

相交弦定理299

把圆分成n(n＞3)等份定理300

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦300

扇形面积公式301

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆301

正n边形的半径和边心距把正n边形成分2n个全等的直角三角形301

公理2309

第三部分 立体几何309

一、直线和平面309

立体几何309

平面309

平面的基本性质309

公理1309

公理3310

斜二侧画法311

直观图311

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等312

二、空间两条直线312

相交直线312

平行直线312

异面直线312

异面直线判定定理312

公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行312

两条异面直线的距离313

异面直线所成的角313

两条异面直线互相垂直313

两条异面直线的公垂线313

直线和平面的位置关系314

直线和平面平行314

直线和平面相交314

直线在平面内314

平面的垂线315

直线和平面平行的判定定理315

直线的平面平行的性质定理315

斜线在平面上的射影316

直线和平面垂直的判定定理316

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面316

直线和平面垂直的性质定理316

点到平面的距离316

直线和平面的距离316

点在平面上的射影316

平面的斜线316

点到平面的斜线段316

直线和平面所成的角317

斜线段在平面上的射影317

关于垂线段、斜线段的射影定理317

空间两个平面的位置关系319

三垂线定理319

三垂线定理的逆定理319

两个平面互相平行319

二面角320

两平面平行的判定定理320

两平面平行的性质定理320

两个平行平面的公垂线320

两个平行平面的公垂线段320

两个平行平面间的距离320

半平面320

直两面角321

二面角的平面角321

两个平面垂直的性质定理322

两个平面互相垂直322

两个平面垂直的判定定理322

棱柱的分类323

三、多面体323

棱柱323

棱柱的性质324

直棱柱的侧面积325

直棱柱直观图的画法325

棱锥中平行底面的截面性质326

棱锥326

棱锥的表示方法326

棱锥的分类326

正棱锥的性质326

正棱锥的侧面积定理327

正棱锥的直观图的画法327

正棱台的性质328

棱台328

棱台的表示方法328

正棱台328

正棱台的侧面积定理329

圆柱330

正棱柱、正棱锥、正棱台之间的关系330

四、旋转体330

圆柱、圆锥、圆台的性质331

圆锥331

圆台331

圆柱、圆锥、圆台的表示方法331

圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法332

圆柱、圆锥、圆台的侧面积的关系333

圆柱的侧面积定理333

圆锥的侧面积定理333

圆台的侧面积定理333

圆柱的全面积333

圆锥的全面积333

圆台的全面积333

球的直径334

球面334

球体334

球心334

球的半径334

球面内接圆台的高为h．球心到母线的距离为p．那么圆台的侧面积为2πph335

球体的表示方法335

球的大圆335

球的小圆335

球的切面335

两点间的球面距离335

球的截面的性质定理335

球冠336

球面积等于它的大圆面积的4倍336

环体337

球冠的面积定理337

旋转面337

旋转体337

柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积338

体积338

体积单位338

长方体的体积公理338

祖暅原理338

锥体的体积公式339

等积定理339

三棱锥体积公式339

柱体、锥体、台体间的关系340

台体的体积定理340

球缺341

球体积定理341

球缺的体积公式342

两点间的距离343

第四部分 解析几何343

一、直线343

有向直线343

有向线段343

有向线段的数量343

数轴上有向线段的数量343

定比分点公式344

线段的定比分点344

直线的倾斜角345

二、直线的方程345

一次函数的图象与直线的方程345

直线的点斜式方程346

直线的斜率346

直线的斜截式方程347

直线的截距式方程348

直线的两点式方程348

两条直线平行的充要条件350

直线方程的一般形式350

三、两条直线的位置关系350

两直线垂直的充要条件351

两条直线的交点352

平面内两条直线的夹角公式352

曲线和方程的关系354

点到直线的距离354

四、曲线与方程354

求方程的曲线的方法355

求曲线的方程的方法355

充要条件356

充分条件356

必要条件356

圆的定义357

曲线的交点357

五、圆锥曲线357

圆的一般方程358

圆的标准方程358

=r2的位置关系359

直线与圆的位置关系359

椭圆的几何性质361

椭圆的标准方程361

椭圆定义361

双曲线的标准方程363

双曲线的定义363

双曲线的几何性质364

等轴双曲线365

共轭双曲线365

抛物线的几何性质366

抛物线的标准方程366

抛物线的定义366

圆锥曲线与直线的位置关系367

圆锥曲线的切线和法线368

圆锥曲线的切线方程369

平移（移轴）公式370

坐标轴的平移370

圆锥曲线的切线和法线的性质370

六、坐标变换370

旋转（转轴）公式371

坐标轴的旋转371

利用坐标轴的旋转化简二元二次方程372

参数方程定义373

七、参数方程373

化一般二元二次方程为标准式373

参数方程和普通方程的互化374

几种曲线的参数方程375

极坐标系377

八、极坐标377

极角的主值378

点的极坐标378

极坐标和直角坐标的互换379

二次曲线的统一方程380

二次曲线的统一定义380

常见曲线的极坐标方程381

曲线的极坐标方程的求法381

曲线的极坐标方程定义381

一、斜三角形边长及面积表385

第五部分 数学用表385

二、平方表386

三、平方根表389

四、立方表394

五、立方根表400

六、三角函数表407

七、常用对数表453

八、反对数表457

九、正弦对数和余弦对数表461

十、正切对数和余切对数表467

十一、自然对数表475

十二、数10+n的自然对数表477

十三、指数函数ex和e-x表478

十四、弧度和度的换算表480