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一、数1

二、1．数的系统表1

2．正整数（自然数）的概念和性质1

3．整数的概念和性质2

4．有理数的概念，性质和运算4

5．实数的概念和性质7

6．复数的概念、性质和运算9

（1）整式的有关概念15

2．整式的概念和运算15

1．代数式的概念和分类15

二、代数式15

（2）整式的运算16

（3）因式分解22

3．分式25

（1）分式的有关概念25

（2）分式的运算26

4．根式的概念、性质和运算27

三、方程和方程组30

1．方程的有关概念30

（1）一元一次方程32

2．方程的解法及讨论32

（2）一元二次方程33

（3）高次方程（特殊的）37

（4）分式方程37

（5）无理方程38

3．一次方程组的解法及讨论38

（1）二元一次方程组的概念38

（2）二元一次方程组的基本解法39

（3）三元一次方程组40

（2）三阶行列式41

（1）二阶行列式41

4．行列式及线性方程组的解法41

（3）三阶行列式的性质42

（4）余子式和代数余子式45

（5）用行列式解线性方程组46

5．二元二次方程组的概念和解法48

四、不等式51

1．不等式的概念及性质51

2．不等式的解法52

1．指数的概念和运算法则57

五、指数和对数57

2．对数的概念和运算法则58

3．常用对数59

4．自然对数60

六、集合与对应61

（一）集合61

1．集合的有关概念61

2．集合与集合的关系62

3．集合的运算律63

2．一一对应64

1．单值对应64

（二）对应64

3．逆对应65

七、函数65

1．函数的基本概念65

2．函数的表示法66

3．函数的几个重要性质67

4．一次函数68

5．二次函数70

6．幂函数73

（1）指数函数与对数函数定义74

7．指数函数与对数函数74

（2）图象75

（3）性质76

（4）指数函数和对数函数互为反函数77

八、排列、组合与概率初步77

1．排列、组合的概念，计算公式及组合的主要性质77

2．基本原理79

3．概率初步79

（1）概率的概念79

（2）几种事件的概率80

九、二项式定理和数学归纳法81

1．若干个仅第二项不同的二项式的乘积81

2．二项式定理82

（1）二项式展开式82

（2）二项式展开式的性质82

3．数学归纳法84

十、数的进位制和逻辑代数简介85

（一）数的进位制85

1．进位的概念85

2．十进制、二进制与八进制86

3．三种数制的互换88

4．二进制的四则运算92

（二）逻辑代数简介95

1．逻辑运算中的几个基本概念95

2．逻辑运算的性质99

3．简单的逻辑线路101

1．角的定义102

2．角的度量102

一、角的有关概念102

平面三角102

3．终边相同的角104

4．象限角104

二、三角函数1．定义106

2．三角函数线108

3．三角函数值的符号109

4．同角的三角函数的基本关系式109

5．诱导公式111

6．特殊角的三角函数值112

7．三角函数图象及性质114

9．三角函数定义域的确定116

8．函数y=Asin（wx+？）的图象（A＞0，w＞0）116

10．几种常见形式的三角函数的周期求法118

三、复角三角函数119

1．两角和与差的三角函数119

2．倍角的三角函数119

3．半角的三角函数120

4．三角函数的和差化积与积化和差121

四、反三角函数123

1．反三角函数定义123

2．反三角函数图象及其基本性质124

3．关于反三角函数的恒等式证明125

五、简单的三角方程126

1．三角方程及其解的意义126

2．最简单的三角方程的解127

3．关于三角方程解集的等价和验根128

六、解三角形130

1．直角三角形解法130

2．斜三角形解法131

一、相交直线与平行线134

1．直线、射线、线段134

平面几何134

2．两线段之比和成比例线段135

（1）两线段之比135

（2）成比例的线段135

（3）比例的重要性质135

（4）线段的内分和外分136

3．相交线137

（1）角137

（2）垂线与斜线139

4．平行线140

（3）角平分线的性质140

（1）平行公理141

（2）平行线的判定定理141

（3）平行线的性质定理141

二、多边形143

（一）三角形143

1．三角形的分类143

2．一般三角形的性质143

3．特殊三角形的性质146

4．两个三角形的全等判定和性质148

6．两个三角形相似的判定和性质149

5．两个三角形中边角不等的关系149

（二）四边形151

1．四边形的从属关系151

2．特殊四边形的性质152

3．几种特殊四边形的判定方法153

4．对称图形154

5．相似多边形155

6．位似多边形156

2．确定圆的条件157

1．定义157

（一）圆的有关概念157

三、圆157

3．圆的基本性质158

（二）直线与圆1．直线和圆的位置关系158

2．圆的切线159

3．和圆有关的角160

4．关于圆的比例线段162

5．圆与四边形163

6．正多边形165

2．两圆相交与相切的性质167

1．两圆的位置关系167

（三）圆与圆167

四、面积与弧长168

（一）多边形的面积168

1．三角形的面积168

2．矩形的面积169

3．正方形的面积170

4．平行四边形的面积171

5．菱形的面积171

7．任意四边形的面积172

6．梯形的面积172

8．正n边形的面积173

（二）有关面积定理173

（三）圆的弧长与面积173

1．圆周长173

2．弧长173

3．圆的面积173

4．扇形的面积173

2．命题174

1．定义174

（一）定义、公理、定理174

五、四种命题和点的轨迹174

5．弓形的面积174

3．公理175

4．定理175

5．定理的证明175

6．四种命题的形式175

7．四种命题的关系176

8．命题的等价176

1．直接证法177

（二）几何证题的基本方法177

2．间接证法178

（三）基本轨迹178

1．点的轨迹178

2．六个基本轨迹179

（四）基本作图179

立体几何185

一、直线和平面185

（一）平面185

1．平面的表示185

2．平面的基本性质185

3．确定平面的条件186

4．相交平面画法187

（二）空间两条直线188

1．位置关系188

2．平行直线188

3．两条异面直线所成之角及距离189

（三）空间直线和平面191

1．位置关系191

2．直线和平面平行192

3．直线和平面垂直193

4．直线和平面斜交195

1．位置关系197

（四）空间两个平面197

2．平面和平面平行的判定和性质198

3．二面角199

4．垂直的定义、判定和性质201

二、多面体与旋转体202

（一）多面体202

1．棱柱202

2．棱锥204

3．棱台206

1．圆柱、圆锥、圆台207

（二）旋转体207

2．球210

（三）侧面积和体积的计算公式211

平面解析几何216

一、曲线与方程216

（一）直角坐标系216

1．有向线段216

2．平面直角坐标系216

3．基本公式217

（1）两点间的距离217

（3）线段的定比分点218

（2）直线的倾角和斜率218

（4）三角形及多边形的面积219

（5）三点共线的充要条件219

（二）曲线和方程220

1．曲线与方程的关系220

2．曲线与方程的两个基本问题220

（1）已知曲线求它的方程220

（2）已知方程求它的曲线221

1．直线方程的几种形式223

二、直线方程223

2．点到直线的距离224

3．两条直线的位置关系224

4．直线系方程225

三、二次曲线226

（一）二次曲线的定义、标准方程、图形及性质226

1．圆226

2．椭圆228

3．双曲线230

4．抛物线232

5．圆锥曲线的统一定义和方程234

（二）二次曲线的切线和法线235

1．定义235

2．圆锥曲线的切线求法236

3．圆锥曲线的切线和法线的性质239

（三）坐标变换及二次方程讨论和化简239

1．坐标平移239

2．坐标旋转242

3．一般二次方程的讨论243

4．一般二次方程的化简244

四、极坐标与参数方程245

（一）极坐标245

1．定义245

2．极坐标与直角坐标的互换246

3．曲线的极坐标方程246

（二）参数方程249

1．定义249

2．参数方程与普通方程互化249

（三）几种常见的曲线250

4．用参数求轨迹方程的步骤250

3．几种常见的参数方程250

微积分初步254

一、数列254

1．定义254

2．通项公式254

3．数列分类254

4．等差数列与等比数列256

5．某些数列前n项的和259

1．数列的极限260

（二）数列的极限与函数的极限260

二、极限与连续260

（一）绝对值有关的性质260

2．函数的极限261

3．极限存在的判定262

4．极限的运算法则262

5．无穷递缩等比数列各项的和263

6．两个重要极限263

（三）函数的连续263

1．自变量与函数的增量263

2．函数连续的定义264

（1）定义265

（2）求导数的步骤265

3．连续函数265

1．函数的导数265

三、导数与微分265

（3）导数的几何意义266

（4）二阶导数266

2．函数的微分266

3．导数及微分的运算法则267

4．导数及微分公式268

（1）求切线方程及法线方程269

5．导数与微分的应用269

（2）判定函数的增减性270

（3）求函数的极值271

（4）利用微分作近似计算273

四、不定积分274

1．原函数和不定积分274

2．不定积分法则274

3．积分基本公式275

五、定积分及其应用277

1．定义277

3．定积分的性质278

2．计算公式278

4．定积分的应用279

（1）平面图形的面积279

（2）旋转体的体积280

（3）旋转体的测面积281

（4）变力作功281

附录一：练习题282

附录二：常用单位及计算公式表327

附录三：拉丁字母表和希腊字母表329