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（一）集合1

1．集合的有关概念1

目录1

第一部分　代数1

第一章 幂函数、指数函数与对数函数1

一、集合、映射与函数1

2．子集、真子集、集合相等与全集3

3．交集、并集与补集5

1．映射8

（二）映射8

3．逆映射9

2．一一映射9

1．函数的有关概念10

（三）函数10

2．反函数11

3．函数的性质12

4．初等函数的分类14

2．定义域与值域15

1．定义15

二、幂函数、指数函数与对数函数15

（一）幂函数15

3．图象与性质17

3．图象与性质19

2．定义域与值域19

（二）指数函数19

1．定义19

3．图象与性质20

2．定义域与值域20

（三）对数函数20

1．定义20

2．解法24

1．定义24

（四）指数方程和对数方程24

（一）不等式的基本性质28

二、不等式的性质28

第二章　不等式28

一、不等式的概念28

（一）不等式的定义28

（二）两个实数比较大小28

1．不等式的解集与解不等式29

（一）不等式（组）的解集与解不等式（组）29

（二）含有绝对值的不等式的性质29

三、不等式与不等式组的解法29

3．不等式的同解性30

2．不等式组的解集与解不等式组30

2．一元一次不等式组31

1．一元一次不等式31

（二）不等式（组）的解法31

3．一元二次不等式32

4．其他不等式和不等式组的解法36

1．求函数的定义域48

（三）解不等式（组）的应用48

2．求函数的值域50

3．求函数的最大值或最小值51

4．求函数的正负值区间54

6．讨论实系数一元二次方程根的性质56

5．讨论函数的单调性和求单调区间56

7．讨论实系数一元二次方程实根的分布59

（一）证明不等式的依据60

四、不等式的证明60

1．比较法61

（二）证明不等式的方法61

4．反证法62

3．分析法62

2．综合法62

6．放缩法63

5．数学归纳法63

2．数列的通项公式66

1．数列的定义66

第三章 数列与数学归纳法66

一、数列66

（一）数列的有关概念66

4．数列的分类67

3．数列的前n项和67

6．数列的给出方法68

5．数列的图形表示68

（二）等差数列与等比数列69

（一）数学归纳法的证明步骤73

二、数学归纳法73

1．证明等式74

（二）数学归纳法的应用74

3．证明整除性问题75

2．证明不等式75

4．证明几何问题78

1．定义79

（一）二阶行列式79

第四章 行列式与线性方程组79

一、行列式79

1．定义80

（二）三阶行列式80

2．二阶行列式展开的对角线法则80

3．三阶行列式的性质81

2．按对角线法则展开三阶行列式81

4．按一行（或一列）展开三阶行列式83

（三）四阶行列式85

2．二元线性方程组的解与解集86

1．二元线性方程组的一般形式86

二、线性方程组86

（一）线性方程与线性方程组86

（二）二元线性方程组86

4．二元线性方程组的解的讨论87

3．二元线性方程组的解的行列式表示87

2．三元线性方程组的解与解集88

1．三元线性方程组的一般形式88

5．用行列式来讨论平面内两条直线的位置关系88

（三）三元线性方程组88

4．三元线性方程组的解的讨论89

3．三元线性方程组的解的行列式表示89

3．三元齐次线性方程组有非零解的充要条件91

2．三元齐次线性方程组的解的讨论91

（四）三元齐次线性方程组91

1．定义91

1．四元线性方程组的一般形式92

（五）四元线性方程组92

1．矩阵93

（一）矩阵的有关概念93

2．四元线性方程组的解的行列式表示93

三、用顺序消元法解线性方程组93

2．系数矩阵、常数项矩阵和增广矩阵94

1．基本思想与步骤95

（二）顺序消元法解线性方程组95

3．矩阵的初等变换95

2．矩阵表示96

1．复数的定义99

（二）复数99

第五章 复数99

一、复数的有关概念99

（一）虚数单位99

（四）复数的相等100

（三）复数的分类100

2．实数、虚数、纯虚数、复数之间的关系100

（一）代数形式表示101

二、复数的表示方法101

（五）共轭复数101

1．共轭复数的定义101

2．共轭复数的性质101

2．用向量表示102

1．用复平面内的点表示102

（二）几何形式表示102

1．复数的模104

（三）三角形式表示104

2．复数的辐角105

3．复数的三角形式106

（四）指数形式表示107

3．复数加、减法的几何意义108

2．复数加法的运算律108

三、复数的运算108

（一）复数的加法与减法108

1．复数的加（减）法法则108

4．复平面内一些曲线的方程109

3．用三角形式进行乘法运算110

2．复数乘法的运算律110

（二）复数的乘法110

1．复数的乘法法则110

5．复数乘法的几何意义111

4．用指数形式进行乘法运算111

4．复数除法的几何意义112

3．用指数形式进行除法运算112

（三）复数的除法112

1．复数的除法法则112

2．用三角形式进行除法运算112

2．复数乘方的运算律113

1．复数的乘方法则113

（四）复数的乘方113

3．复数开方的几何意义114

2．用指数形式进行开方运算114

3．用三角形式进行乘方运算114

4．用指数形式进行乘方运算114

（五）复数的开方114

1．用三角形式进行开方运算114

（三）二项方程的根的几何意义118

（二）二项方程的解法118

四、二项方程118

（一）二项方程的定义118

1．加法原理119

（一）基本原理119

第六章 排列、组合与二项式定理119

一、排列与组合119

（二）排列与组合120

2．乘法原理120

（一）二项式定理123

二、二项式定理123

3．系数（仅指C？）124

2．指数124

（二）二项展开式的性质124

1．项数124

（四）二项式定理的一些应用125

（三）常用的公式125

（一）一元n次多项式的概念128

一、一元多项式128

第七章 一元多项式与高次方程128

2．综合除法129

1．被除式、除式、商式及余式之间的关系129

（二）综合除法129

1．复系数一元n次多项式的因式分解的形式131

（四）一元n次多项式的因式分解131

（三）余数定理和因式定理131

1．余数定理131

2．因式定理131

（一）一元n次方程的概念132

二、高次方程132

2．整系数一元n次多项式有整系数一次因式的条件132

（二）一元n次方程的根的个数133

（四）实系数一元n次方程虚根成对定理134

（三）一元n次方程的根与系数的关系134

1．必然事件136

（一）随机事件136

第八章　概率136

一、随机事件的概率136

2．事件A的概率137

1．事件A发生的频率137

2．不可能事件137

3．随机事件137

（二）随机事件的概率137

1．互斥事件138

（一）互斥事件138

二、等可能性事件的概率138

（一）等可能性事件138

（二）等可能性事件的概率138

三、互斥事件有一个发生的概率138

（一）相互独立事件139

四、相互独立事件同时发生的概率139

2．对立事件139

（二）互斥事件有一个发生的概率139

五、独立重复试验140

（二）相互独立事件同时发生的概率140

1．角的概念的推广141

（一）角的有关概念141

第二部分　平面三角141

第一章 三角函数141

一、三角函数的有关概念141

2．角的度量142

4．象限角144

3．终边相同的角144

1．任意角的三角函数的定义145

（二）任意角的三角函数145

5．坐标轴角145

2．三角函数线148

4．特殊角的三角函数值150

3．三角函数的符号150

2．函数y=Asin(ωx+ψ),(A>0,ω>0,x∈R)的图象151

1．正弦函数y=sinx,x∈〔0,2π〕的图象151

二、三角函数的图象和性质151

（一）四个基本三角函数的图象和性质151

（二）正弦曲线的“五点法”画图151

（三）平方关系156

（二）商数关系156

第二章 三角函数式的恒等变换156

一、同角三角函数的基本关系式156

（一）倒数关系156

二、诱导公式157

三、两角和与差的三角函数公式158

五、半角的三角函数公式159

（二）三倍角的正弦、余弦、正切公式159

四、倍角的三角函数公式159

（一）二倍角的正弦、余弦、正切公式159

（一）三角函数的积化和差公式160

七、三角函数的积化和差与和差化积公式160

六、万能公式160

八、三角函数恒等变换公式间的内在联系161

（二）三角函数的和差化积公式161

（一）化简三角函数式163

九、三角函数式的化简与证明163

（二）证明三角恒等式165

（一）反三角函数的定义171

一、反三角函数171

第三章 反三角函数与简单三角方程171

（二）反三角函数的图象和性质172

（四）反三角函数的三角运算173

（三）反三角函数之间的两个基本关系式173

2．最简单的三角方程的解集175

1．最简单的三角方程175

二、简单三角方程175

（一）三角方程的有关概念175

1．三角方程的定义175

2．三角方程的解集175

3．解三角方程175

（二）最简单的三角方程175

1．只含同角的同名三角函数的三角方程的解法176

（三）简单的三角方程的解法176

3．一边为零而另一边可以分解因式的三角方程的解法177

2．可以化成含同角的同名三角函数的三角方程的解法177

4．sinx和cosx的齐次方程的解法178

5．形如asinx+bcosx=c的三角方程的解法179

6．关于sinf(x)=sinφ(x),cosf(x)=cosφ(x),tgf(x)=tgφ(x),ctgf(x)=ctgφ(x)的三角方程的解法180

1．基本性质183

（一）平面的基本性质183

第三部分　立体几何183

第一章 直线与平面183

一、平面183

1．直观图184

（二）水平放置的平面图形的直观图的画法184

2．平面的确定184

2．直观图的斜二测画法185

3．直观图的正等测画法186

（一）空间两条直线的位置关系187

二、空间两条直线187

（二）平行直线188

2．两条异面直线所成的角189

1．异面直线的定义189

（三）异面直线189

3．两条异面直线互相垂直190

5．两条异面直线的距离191

4．两条异面直线的公垂线191

（一）直线和平面的位置关系192

三、空间直线和平面192

（二）直线和平面平行193

3．直线和平面的距离194

2．点到平面的距离194

（三）直线和平面垂直194

1．直线和平面垂直194

2．射影196

1．斜线196

（四）直线和平面斜交196

4．三垂线定理及其逆定理197

3．直线和平面所成的角197

1．两个平面平行199

（二）两个平面平行199

四、空间两个平面199

（一）两个平面的位置关系199

1．二面角的概念202

（三）二面角202

2．两个平行平面间的距离202

（四）两个平面垂直203

3．直二面角203

2．二面角的平面角203

1．棱柱的有关概念207

（一）棱柱207

第二章 多面体与旋转体207

一、多面体207

2．棱柱的性质211

4．直棱柱的侧面积212

3．直棱柱的直观图的画法212

1．棱锥的有关概念215

（二）棱锥215

2．棱锥的性质216

3．正棱锥的直观图的画法217

4．正棱锥的侧面积218

1．棱台的有关概念221

（三）棱台221

2．棱台的性质222

3．正棱台的直观图的画法223

4．正棱台的侧面积224

1．多面体227

（四）多面体227

1．圆柱、圆锥、圆台的概念和性质228

（一）圆柱、圆锥、圆台228

2．凸多面体228

二、旋转体228

2．圆柱、圆锥、圆台的直观图画法230

3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积231

2．球的性质235

1．球的概念235

（二）球235

4．球的表面积237

3．球的直观图画法237

3．球带的概念239

2．球冠的面积239

（三）球冠与球带239

1．球冠的概念239

4．球带的面积240

1．旋转面242

（四）旋转体242

2．旋转体243

（二）棱柱、圆柱的体积244

（一）体积的概念244

三、多面体和旋转体的体积244

（四）棱台、圆台的体积245

（三）棱锥、圆锥的体积245

2．拟柱体的体积249

1．拟柱体的概念249

（五）拟柱体的体积249

1．球缺的概念250

（七）球缺的体积250

（六）球的体积250

3．球台251

2．球缺的体积251

1．多面角255

（一）多面角的概念255

第三章 多面角与正多面体255

一、多面角255

1．三面角的性质256

2．多面角的性质256

2．凸多面角256

3．直三面角256

（二）多面角的性质256

2．正多面体的种类257

1．正多面体的概念257

二、正多面体、多面体变形257

（一）正多面体257

2．欧拉定理258

1．简单多面体258

（二）多面体的变形258

2．有向线段259

1．有向直线259

第四部分　平面解析几何259

第一章 直线259

一、有向线段、定比分点259

（一）有向线段的有关概念259

4．有向线段的数量260

3．有向线段的长度260

（二）平面直角坐标系261

（三）两点的距离262

2．定比分点的坐标公式263

1．定比分点的概念263

（四）线段的定比分点263

（五）三角形的面积和重心坐标公式264

2．直线的斜率267

1．直线的倾斜角267

二、直线的方程267

（一）直线方程的概念267

（二）直线的倾斜角和斜率267

2．几种特殊位置的直线的方程268

1．直线方程的几种形式268

3．斜率公式268

（三）直线方程的几种形式268

3．三点共线的条件270

5．直线的法线式方程271

4．直线系271

2．不等式表示的区域278

1．二元一次不等式278

（四）二元一次不等式表示的区域278

2．求直线型经验公式的方法280

1．直线型经验公式的概念280

（五）直线型经验公式280

2．两条直线垂直的充要条件283

1．两条直线平行的充要条件283

三、两条直线的位置关系283

（一）两条直线的平行与垂直283

2．两条直线的夹角284

1．直线l1到l2的角284

（二）两条直线所成的角284

（三）两条直线的交点285

（四）点到直线的距离286

（五）三线共点的条件287

1．曲线和方程的概念295

（一）曲线和方程295

第二章 圆锥曲线295

一、曲线和方程295

2．求曲线的方程296

3．画方程的曲线297

（二）两条曲线的交点299

3．充要条件302

2．必要条件302

（三）充要条件302

1．充分条件302

（三）圆的一般方程303

（二）圆的标准方程303

二、圆303

（一）圆的定义303

（四）圆系306

（二）椭圆的标准方程308

（一）椭圆的定义308

三、椭圆308

（三）椭圆的几何性质309

1．椭圆的几何画法311

（四）椭圆的画法311

2．椭圆的线束作图法313

（五）椭圆的另一种定义及其准线314

3．椭圆的描点法画图314

2．椭圆的通径315

1．椭圆的弦315

（六）椭圆的弦和直径315

3．椭圆的直径316

（七）椭圆的面积317

（二）双曲线的标准方程320

（一）双曲线的定义320

四、双曲线320

（三）双曲线的几何性质321

1．双曲线的几何画法324

（四）双曲线的画法324

2．双曲线的线束作图法326

3．双曲线的描点法画图327

（五）双曲线的另一种定义及其准线328

2．双曲线的通径329

1．双曲线的弦329

（六）双曲线的弦和直径329

3．双曲线的直径330

（八）共轭双曲线331

（七）等轴双曲线331

（二）抛物线的标准方程336

（一）抛物线的定义336

五、抛物线336

（三）抛物线的几何性质338

1．抛物线的几何画法339

（四）抛物线的画法339

2．抛物线拱形的画法340

3．抛物线的通径341

2．抛物线的焦弦341

3．抛物线的描点法画图341

（五）抛物线的弦和直径341

1．抛物线的弦341

4．抛物线的直径342

1．圆锥曲线344

（一）圆锥曲线344

六、圆锥曲线及其切线和法线344

3．圆锥曲线的统一直角坐标方程345

2．圆锥曲线的统一定义345

6．圆、椭圆、双曲线、抛物线的统一性347

5．圆锥曲线的焦参数和焦半径347

4．圆锥曲线的弦和直径347

7．圆锥曲线系350

8．圆锥曲线之间的位置关系351

2．切线和法线的方程355

1．切线和法线的定义355

（二）圆锥曲线的切线和法线355

3．切线和法线的性质360

2．平移公式363

1．坐标轴的平移的概念363

第三章 坐标变换363

一、平移和旋转363

（一）坐标轴的平移363

3．利用坐标轴的平移化简二元二次方程364

2．旋转公式366

1．坐标轴的旋转的概念366

（二）坐标轴的旋转366

3．利用坐标轴的旋转化简二元二次方程367

（一）化一般二元二次方程为标准式370

二、一般二元二次方程的讨论370

（二）一般二元二次方程的讨论372

1．曲线的参数方程的概念376

（一）曲线的参数方程376

第四章 参数方程与极坐标376

一、参数方程376

2．求曲线的参数方程377

2．化普通方程为参数方程378

1．化参数方程为普通方程378

（二）参数方程和普通方程的互化378

1．直线的参数方程381

（三）几种常见曲线的参数方程381

2．圆的参数方程382

5．抛物线的参数方程383

4．双曲线的参数方程383

3．椭圆的参数方程383

6．圆的渐开线及其参数方程384

7．摆线及其参数方程385

（一）极坐标系386

二、极坐标386

2．求曲线的极坐标方程387

1．曲线的极坐标方程的概念387

（二）曲线的极坐标方程387

3．极坐标系中两点间的距离公式388

（三）极坐标和直角坐标的互化389

3．圆锥曲线的统一极坐标方程393

2．圆的极坐标方程393

（四）几种常见曲线的极坐标方程393

1．直线的极坐标方程393

4．等速螺线及其极坐标方程394

（二）数列极限的四则运算法则396

（一）数列的极限的概念396

第五部分　微积分初步396

第一章 极限396

一、数列的极限396

（三）无穷递缩等比数列各项的和397

2．当x→x0时函数的极限398

1．当x→∞时函数的极限398

二、函数的极限398

（一）函数的极限的概念398

3．函数的左极限和右极限399

（二）函数极限的四则运算法则400

（一）极限存在定理401

三、两个重要极限401

（二）两个重要极限402

2．函数的间断点403

1．函数在点x0处连续403

四、函数的连续性403

（一）函数的连续性403

3．连续函数的和、差、积、商的连续性404

2．在闭区间上连续函数的性质404

3．函数在点x0处右连续和左连续404

（二）连续函数404

1．连续函数的概念404

6．初等函数的连续性405

5．复合函数的连续性405

4．基本初等函数的连续性405

（一）导数的定义407

一、导数的概念407

第二章 导数和微分407

1．曲线的切线和法线的定义408

（三）导数的几何意义408

（二）导函数408

2．导数的几何意义409

（四）左导数和右导数410

3．曲线的切线方程和法线方程410

（六）二阶导数411

（五）函数的可导性与连续性的关系411

（二）复合函数的求导法则412

3．商的导数412

二、导数的运算412

（一）导数的四则运算法则412

1．和（或差）的导数412

2．积的导数412

（三）反函数的求导法则413

（四）隐函数的求导法则414

（六）导数公式表415

（五）基本初等函数的导数415

1．微分的定义418

（一）微分的概念418

三、微分418

2．微分的几何意义419

2．微分公式表420

1．微分法420

（二）微分的运算420

3．微分的四则运算法则421

（三）微分应用于近似计算422

（一）中值定理424

一、一阶导数的应用424

第三章 导数的应用424

（三）函数的极大值与极小值427

（二）函数的单调性427

（四）函数的最大值与最小值430

1．连续函数的局部保号性质434

（一）预备知识434

二、二阶导数的应用434

（二）函数的极值的判定435

2．关于二阶导数的中值定理435

（三）曲线的凸向与拐点437

（四）函数图象的作法440

（二）不定积分的定义443

（一）原函数443

第四章 不定积分443

一、不定积分的概念443

（一）基本积分公式444

二、不定积分的运算444

（三）不定积分的基本性质444

（二）不定积分的运算法则445

1．直接积分法447

（三）求不定积分的基本方法447

2．换元积分法448

3．分部积分法451

（四）积分表的用法452

（一）定积分概念的引入454

一、定积分的概念454

第五章 定积分及其应用454

（二）定积分的定义455

（一）定积分的主要性质456

二、定积分的运算456

（二）微积分基本公式457

1．定积分的直接积分法458

（三）求定积分的基本方法458

2．定积分的换元积分法459

3．定积分的分部积分法461

（一）计算平面图形的面积463

三、定积分的应用463

（二）计算旋转体的体积467

（三）计算平面曲线的弧长468

（四）计算旋转体的侧面积470

1．重要常数表473

数表473

2．平方表474

3．平方根表480

4．立方表490

5．立方根表501

6．三角函数表516

7．常用对数表531

8．反对数表538

9．正弦对数和余弦对数表546

10．正切对数和余切对数表556

11．自然对数表567

12．指数函数ex和e-x表577

13．弧度和度的换算表579

14．等分圆周表582

15．质数表（2—541）583

16．常用计量单位表584

17．简易积分表587